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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.82.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°3.如圖,為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度,在距離樹(shù)的底端30米的B處,測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ABO為α,則樹(shù)OA的高度為()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米4.若x是2的相反數(shù),|y|=3,則的值是()A.﹣2 B.4 C.2或﹣4 D.﹣2或45.下列運(yùn)算正確的是()A.3a2﹣2a2=1 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b26.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.如圖,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=CD,過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為()A.6 B.7 C.8 D.108.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.9.甲、乙兩盒中分別放入編號(hào)為1、2、3、4的形狀相同的4個(gè)小球,從甲盒中任意摸出一球,再?gòu)囊液兄腥我饷鲆磺颍瑢汕蚓幪?hào)數(shù)相加得到一個(gè)數(shù),則得到數(shù)()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.610.下列計(jì)算結(jié)果為a6的是()A.a(chǎn)2?a3B.a(chǎn)12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?設(shè)有x匹大馬,y匹小馬,根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_____.12.如圖,在中,AB為直徑,點(diǎn)C在上,的平分線交于D,則______13.如圖所示,擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子,擺第二個(gè)要11枚棋子,擺第三個(gè)要17枚棋子,則擺第30個(gè)“小屋子”要___枚棋子.14.方程的解是__________.15.用4塊完全相同的長(zhǎng)方形拼成正方形(如圖),用不同的方法,計(jì)算圖中陰影部分的面積,可得到1個(gè)關(guān)于的等式為_(kāi)_______.16.已知:ab=23,則三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,然后沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度i=1:,(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比),經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=10米,AE=15米,求點(diǎn)B到地面的距離;求這塊宣傳牌CD的高度.(測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號(hào))18.(8分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.19.(8分)在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6,-2,7的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求下列事件的概率:兩次取出小球上的數(shù)字相同;兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1.20.(8分)如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.21.(8分)如圖,已知⊙O,請(qǐng)用尺規(guī)做⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD,(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法)22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:(﹣m+1)÷,其中m的值從﹣1,0,2中選?。?3.(12分)某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽,為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí),購(gòu)買了一些籃球和足球,籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍,購(gòu)買籃球用了2250元,購(gòu)買足球用了2400元,購(gòu)買的籃球比足球少15個(gè),求籃球、足球的單價(jià).24.計(jì)算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.2、D【解析】A、是有理數(shù),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是有理數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是有理數(shù),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),是無(wú)理數(shù),故D選項(xiàng)正確;故選:D.3、C【解析】試題解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO為α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故選C.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.4、D【解析】
直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵x是1的相反數(shù),|y|=3,∴x=-1,y=±3,∴y-x=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知3a2﹣2a2=a2,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,可知a2?a3=a5,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故不正確;根據(jù)完全平方公式,可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正確.故選D.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】試題分析:當(dāng)x1<x2<0時(shí),y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,所以不經(jīng)過(guò)第二象限,故答案選B.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.7、C【解析】∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴ED是△AFB的中位線,∴BF=2ED=3.故選C.8、B【解析】
如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).9、C【解析】解:甲和乙盒中1個(gè)小球任意摸出一球編號(hào)為1、2、3、1的概率各為,其中得到的編號(hào)相加后得到的值為{2,3,1,5,6,7,8}和為2的只有1+1;和為3的有1+2;2+1;和為1的有1+3;2+2;3+1;和為5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和為6的有2+1;1+2;和為7的有3+1;1+3;和為8的有1+1.故p(5)最大,故選C.10、C【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得.【詳解】A、a2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意;
B、a12÷a2=a10,此選項(xiàng)不符合題意;
C、(a2)3=a6,此選項(xiàng)符合題意;
D、(-a2)3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意;
故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、冪的乘方的運(yùn)算法則.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.詳解:由題意可得,,故答案為點(diǎn)睛:本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.12、1【解析】
由AB為直徑,得到,由因?yàn)镃D平分,所以,這樣就可求出.【詳解】解:為直徑,
,
又平分,
,
.
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.13、1.【解析】
根據(jù)題意分析可得:第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè),第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6=11個(gè),…,每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè),繼而可求出第30個(gè)“小屋子”需要的棋子數(shù).【詳解】根據(jù)題意分析可得:第1個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5個(gè).第2個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)5+6=11個(gè).….每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多用6個(gè).∴第30個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)為5+29×6=1個(gè).故答案為1.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.14、.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.【詳解】解:去分母,得:,解得:,當(dāng)時(shí),,所以是原分式方程的解,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟:①去分母;②求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.15、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解析】
根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式列①式,根據(jù)面積差列②式,得出結(jié)論.【詳解】S陰影=4S長(zhǎng)方形=4ab①,S陰影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案為(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解,此題有機(jī)地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起,利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出.16、–12【解析】
根據(jù)已知等式設(shè)a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解:由ab故:a-2bb+2b故答案:-1【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì),a、b都用k表示是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2;(2)宣傳牌CD高(20﹣1)m.【解析】試題分析:(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH==i==.得到∠BAH=30°,于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,得到DE=12,如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE,垂足為F,求出BF=AH+AE=2+12,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,求得∠C=∠CBF=42°,得出CF=BF=2+12,即可求得結(jié)果.試題解析:解:(1)在Rt△ABH中,∵tan∠BAH==i==,∴∠BAH=30°,∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2.答:點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是2米;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=1.cos30°=2.在Rt△ADE中,tan∠DAE=,即tan60°=,∴DE=12,如圖,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE,垂足為F,∴BF=AH+AE=2+12,DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2.在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°,∴∠C=∠CBF=42°,∴CF=BF=2+12,∴CD=CF﹣DF=2+12﹣(12﹣2)=20﹣1(米).答:廣告牌CD的高度約為(20﹣1)米.18、證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析:由可得則可證明,因此可得試題解析:即,在和中,考點(diǎn):三角形全等的判定.19、(1);(2).【解析】
根據(jù)列表法或樹(shù)狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有多少種,再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結(jié)果有多少種,根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【詳解】第二次第一次6﹣276(6,6)(6,﹣2)(6,7)﹣2(﹣2,6)(﹣2,﹣2)(﹣2,7)7(7,6)(7,﹣2)(7,7)(1)P(兩數(shù)相同)=.(2)P(兩數(shù)和大于1)=.【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法求等可能事件的概率.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)OC=15【解析】試題分析:(1)首選連接OD,易證得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,求得∠CDO=90°,即可證得直線CD是⊙O的切線;(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易證得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得AD:OC的值.試題解析:(1)連結(jié)DO.∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB.3分又∵CO=CO,OD=OB∴△COD≌△COB(SAS)4分∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵點(diǎn)D在⊙O上,∴CD是⊙O的切線.(2)∵△COD≌△COB.∴CD=CB.∵DE=2BC,∴ED=2CD.∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO.∴,∴.考點(diǎn):1.切線的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.相似三角形的判定與性質(zhì).21、見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)內(nèi)接正四邊形的作圖方法畫(huà)出圖,保留作圖痕跡即可.【詳解】任作一條直徑
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