庫侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度

電磁學(xué)

電磁學(xué)的研究對(duì)象和方法及其揭示的規(guī)律都與以往不同。

電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種基本形式。電磁學(xué)靜電場(chǎng)—由靜止電荷產(chǎn)生穩(wěn)恒磁場(chǎng)—由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電流形成電磁場(chǎng)—

由變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)形成1第一章靜電場(chǎng)圖為1930年E.O.勞倫斯制成的世界上第一臺(tái)回旋加速器2中科院高能物理研究所的北京質(zhì)子直線加速器的注入器－750eV高壓倍壓加速器3§1.1

電荷庫侖定律一.電荷1.正負(fù)性：“正”電荷和“負(fù)”電荷2.量子性1906～1917年，密立根（R.A.Millikan）用液滴法測(cè)定了電子電荷，發(fā)現(xiàn)電子電荷均相同，證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷e

的整數(shù)倍，即粒子的電荷是量子化的。

直到今天仍然沒有電荷量子化的滿意解釋。4Dirac(Eng)1936年曾把磁單極子與電荷量子化聯(lián)系起來，定量地解釋了電荷量子化。分?jǐn)?shù)電荷：1964年Gell-Mann（蓋爾—曼）指出基本粒子是由Quark構(gòu)成的——Quark模型。Quark的電荷量為：1995年Quark的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了分?jǐn)?shù)電荷的存在。任何起電過程都是物質(zhì)電荷重新分配的過程，而絕非電荷產(chǎn)生的過程。Hauksbee(毫克斯比)靜電起電機(jī)(1710)3.起電過程及其本質(zhì)54.守恒性

在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。5.相對(duì)論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。

電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。例如電流的連續(xù)性、基爾霍夫定律、微觀粒子的衰變、核反應(yīng)和基本粒子過程等。61773年發(fā)表有關(guān)材料強(qiáng)度的論文，所提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法沿用到現(xiàn)在，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1777年開始研究靜電和磁力問題。當(dāng)時(shí)法國科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中的磁針問題。庫侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必然會(huì)帶來摩擦，提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關(guān)系，從而可利用這種裝置測(cè)出靜電力和磁力的大小，這導(dǎo)致他發(fā)明扭秤。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。還設(shè)計(jì)出水下作業(yè)法，類似現(xiàn)代的沉箱。1785-1789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫侖定律。

庫侖——法國工程師、物理學(xué)家。1736年6月14日生于法國昂古萊姆。1806年8月23日在巴黎逝世。

早年就讀于美西也爾工程學(xué)校。離開學(xué)校后，進(jìn)入皇家軍事工程隊(duì)當(dāng)工程師。法國大革命時(shí)期，庫侖辭去一切職務(wù)，到布盧瓦致力于科學(xué)研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建的研究院成員。二.庫侖定律71.點(diǎn)電荷(一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時(shí),就可把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。2.庫侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩個(gè)點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對(duì)q2的作用力F218電荷q1和q2均代入正負(fù)號(hào)！必須是體積很小、呈球形？電荷q2對(duì)q1的作用力F12

真空中的電容率（介電常數(shù)）討論：（1）庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；（2）庫侖力滿足矢量性、獨(dú)立性和疊加性。9主動(dòng)指向被動(dòng)，與電荷的正負(fù)無關(guān)?。?）在10-15米至103米范圍內(nèi)庫侖定律都成立。這表明庫侖

力是長(zhǎng)程力。(4)一般例：經(jīng)典的氫原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)，質(zhì)子質(zhì)量Mp=1.6710-27kg,電子質(zhì)量me=9.1110-31kg,求電子與質(zhì)子間的庫侖力Fe與萬有引力F引之比。解：庫侖力大小萬有引力大小可見，在電磁現(xiàn)象中，帶電粒子間的靜電力遠(yuǎn)大于引力。因此，在電磁學(xué)中，經(jīng)常忽略萬有引力。10盧瑟福（1912-1913）用α粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)兩電荷間的距離在10-13cm以上庫侖定律嚴(yán)格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范圍內(nèi)是否成立，目前尚無實(shí)驗(yàn)證明。萬有引力定律只在<10cm的距離有扭稱實(shí)驗(yàn)證實(shí)，距地面10公里以上有人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行證實(shí)，在中間距離過去并沒有實(shí)驗(yàn)證實(shí)，近年來發(fā)現(xiàn)確有偏差，并歸結(jié)為存在第五種力。Dirac大數(shù)假設(shè)*Dirac1937年由此出發(fā)把這個(gè)大數(shù)與原子單位下的宇宙年齡（~1040s)聯(lián)系起來，提出了著名的大數(shù)假設(shè)。由此得到即引力常數(shù)將隨時(shí)間變小。11三.電場(chǎng)力的疊加q3受的力：對(duì)n個(gè)點(diǎn)電荷：對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體Qr12已知兩桿電荷線密度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相距L

解例兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。求L3L2LxO13實(shí)際作用距離比2L大？小？Q1Q2如下兩個(gè)帶電金屬球，球心間距為d，則它們的庫侖力F為：（A）（B）（C）（D）不一定14√xyq1q1q20y兩個(gè)電量都是q1的點(diǎn)電荷，相距2a，中點(diǎn)為o，今在它們連線的垂直平分線上放另一點(diǎn)電荷q2

，與o點(diǎn)相距y。求：（1）q2

所受的力（2）q2

放在哪一點(diǎn)時(shí)，所受的力最大？（3）將q2

由靜止釋放，則其將如何運(yùn)動(dòng)？分別就q1和q2

同號(hào)和異號(hào)兩種情況討論。例：15§1.2

靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度E一.靜電場(chǎng)后來:

法拉第提出場(chǎng)的概念早期：電磁理論是超距作用理論

電場(chǎng)的特點(diǎn)(1)對(duì)位于其中的帶電體有力的作用(2)帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力要作功二.電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷帶電量足夠小點(diǎn)電荷場(chǎng)源電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷==

在電場(chǎng)中任一位置處：16(3)對(duì)導(dǎo)體的作用(4)對(duì)（電）介質(zhì)的作用電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。三.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理點(diǎn)電荷“q”的電場(chǎng)定義：點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理。17連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P18解題思路及應(yīng)用舉例建立坐標(biāo)系；確定電荷密度:體

、面和線；求電荷元電量：體dq=dV,面dq=dS,線dq=dl；確定電荷元的電場(chǎng)求場(chǎng)強(qiáng)分量Ex、Ey、Ez求總場(chǎng)必要的討論。19求電偶極子在延長(zhǎng)線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。解例OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上20aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線密度為求21(1)a>>L討論(2)“無限長(zhǎng)”直導(dǎo)線aPxyOdqr2122桿可以看成點(diǎn)電荷解：在坐標(biāo)（y,z)處取一個(gè)電荷元dq例求“無限大”均勻帶電平板的電場(chǎng)分布。電荷面密度為.P23或：在坐標(biāo)y處取一個(gè)寬為dy的均勻無限長(zhǎng)直帶電體（窄條）.P與場(chǎng)點(diǎn)到帶電平板的距離無關(guān)！24?圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解dqOxr例半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q

求圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對(duì)稱25dq'(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R

時(shí)

可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論RPdqOxr(3)

場(chǎng)強(qiáng)極大值位置：26面密度為的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解PrxO例R27(1)當(dāng)R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論28Ox桿對(duì)圓環(huán)的作用力qL解R例已知圓環(huán)帶電量為q

，桿的線密度為

，長(zhǎng)為L(zhǎng)

求圓環(huán)在dq

處產(chǎn)生的電場(chǎng)29轉(zhuǎn)而求圓環(huán)對(duì)桿的作用力例一半徑為R的半球面，均勻帶電，面密度為，求球心Q處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：

(1)建立坐標(biāo)系，如圖選取坐標(biāo)軸沿半球面的對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)處。

(2)取電荷元,把球面分成微小寬帶，每一環(huán)帶面積30若半球帶負(fù)電,沿x軸負(fù)方向若半球帶正電,沿x軸正方向該電荷元在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)31例解相對(duì)于O點(diǎn)的力矩(1)力偶矩最大力偶矩為零

(電偶極子處于穩(wěn)定平衡)(2)(3)力偶矩為零(電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。

討論O32方向？補(bǔ)充例題電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向。在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相同。C.場(chǎng)強(qiáng)方向可由E=F/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷的電量，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為試驗(yàn)電荷所受的電場(chǎng)力。以上說法都不正確。[

C

]1.下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？332.一帶電體可作為點(diǎn)電荷處理的條件是電荷必須呈球形分布。帶電體的線度很小。帶電體的線度與其它有關(guān)長(zhǎng)度相比可忽略不計(jì)。電量很小。[C]343.一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為