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2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x22.下列運算正確的是()A.6-3=3B.-32=﹣3C.a(chǎn)?a2=a2D.(2a3.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm24.下列計算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x5.如圖,點A、B、C是⊙O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F,則∠BAF等于()A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°6.如圖,△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(﹣1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,且△A′B′C′與△ABC的位似比為2:1.設點B的對應點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是()A. B. C. D.7.如圖,是由幾個相同的小正方形搭成幾何體的左視圖,這幾個幾何體的擺搭方式可能是()A. B. C. D.8.關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,則q的取值范圍是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥49.計算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.2410.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的正弦值為__.12.在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個圓錐,則圓錐的高為______.13.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.14.如圖,已知等邊△ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點P,當點E從點A運動到點C時,點P經(jīng)過點的路徑長為__.15.如圖,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分別位于格點上,從C、D、E、F四點中任取一點,與點A、B為頂點作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是__.16.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1
的圖象經(jīng)過原點,則a的值為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上,OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是;若直線l經(jīng)過點B,求直線l的解析式;對于一次函數(shù)y=kx+9218.(8分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形(為線段上一動點).設,矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時,取最大值?最大值是多少?19.(8分)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點,連接AD.在線段AD上任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x(當點P與點D重合時,x的值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、計算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐標系(圖2),描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù)),此時點P在圖1中的什么位置.20.(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.(8分)如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):).22.(10分)解方程:=1.23.(12分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價(單位:元)1812備注(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本;(2)科普類圖書不少于600本;…(1)已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本,請求出兩類圖書的標價;(2)經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn):他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,科普類圖書每本標價降低a(0<a<5)元銷售,文學類圖書價格不變,那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤?24.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,直線y=kx+b交BC于點E(1,m),交AB于點F(4,),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點E,F(xiàn).(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式;(2)點P是線段EF上一點,連接PO、PA,若△POA的面積等于△EBF的面積,求點P的坐標.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項A符合題意;
B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;
C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意;
D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意.
故選A.2、D【解析】試題解析:A.6與3不是同類二次根式,不能合并,故該選項錯誤;B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.3、C【解析】試題分析:∵底面圓的直徑為8cm,高為3cm,∴母線長為5cm,∴其表面積=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故選C.考點:圓錐的計算;幾何體的表面積.4、C【解析】
根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤;
B.x+x=2x,故此選項錯誤;
C.-(x-1)=-x+1,故此選項正確;
D.3與x不能合并,此選項錯誤;
故選C.【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
解:連接OB,∵四邊形ABCO是平行四邊形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB為等邊三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF⊥AB,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B6、D【解析】
設點B的橫坐標為x,然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計算.【詳解】設點B的橫坐標為x,則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x,B′、C間的橫坐標的長度為a+1,∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故選:D.【點睛】本題考查了位似變換,坐標與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
根據(jù)左視圖的概念得出各選項幾何體的左視圖即可判斷.【詳解】解:A選項幾何體的左視圖為;
B選項幾何體的左視圖為;
C選項幾何體的左視圖為;
D選項幾何體的左視圖為;
故選:A.【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.8、A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故選A.9、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點睛:本題考查有理數(shù)的混合運算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.10、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項進行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準對應關(guān)系,避免錯選其他答案.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
首先利用勾股定理計算出AB2,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度數(shù),再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值.【詳解】解:連接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值為.故答案為:.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù),以及勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).12、cm【解析】
利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,進而得出母線長,即可得出答案.【詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長為2πcm,扇形弧長為:2π=,∴R=4,即母線為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況,以及勾股定理等知識,根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關(guān)鍵.13、1【解析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).14、π.【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點P的路徑是一段弧,由弧線長公式就可以得出結(jié)論.【詳解】:∵△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,
又∵AE=CF,
在△ABE和△CAF中,,
∴△ABE≌△CAF(SAS),
∴∠ABE=∠CAF.
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.
∴∠APB=180°-∠APE=120°.
∴當AE=CF時,點P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,
又∵AB=6,
∴OA=2,
點P的路徑是l=,
故答案為.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,弧線長公式的運用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.15、.【解析】
解:根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點,一共有4種可能,選取D、C、F時,所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=;故答案為.【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定,熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵.16、-1【解析】
將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點,∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,圖象過原點,可得出x=2時,y=2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(8,6);(2)y=316【解析】
(1)OA=6,即BC=6,代入y=3(2)將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式(3)一次函數(shù)y=kx+92(k≠0),必經(jīng)過0,【詳解】解:∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA∴BC=6∵點B在直線y=3∴6=3故點B的坐標為(8,6)故答案為(8,6)(2)把點B8,6的坐標代入y=kx+92解得:k=∴y=(3))∵一次函數(shù)y=kx+92(k≠0)∴y值為0?y?∴代入y=kx+9解得-9【點睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解題.18、(1);(1)時,取最大值,為.【解析】
(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù),即可得z=,利用矩形的面積公式即可得出解析式;
(1)將(1)中所得解析式配方成頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.【詳解】解:(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,
∵AF=x,
∴CH=x-4,
設AQ=z,PH=BQ=6-z,
∵PH∥EG,
∴,即,
化簡得z=,
∴y=?x=-x1+x(4≤x≤10);
(1)y=-x1+x=-(x-)1+,
當x=dm時,y取最大值,最大值是dm1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì).19、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析;(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】
(1)取點后測量即可解答;(2)建立坐標系后,描點、連線畫出圖形即可;(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.【詳解】(1)根據(jù)題意,作圖得,y=4.5故答案為:4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得(3)根據(jù)圖象,函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數(shù)圖象問題,正確作出圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.21、5.7米.【解析】試題分析:由題意,過點A作AH⊥CD于H.在Rt△ACH中,可求出CH,進而CD=CH+HD=CH+AB,再在Rt△CED中,求出CE的長.試題解析:解:如答圖,過點A作AH⊥CD,垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6.在Rt△ACH中,CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×,∵DH=1.5,∴CD=+1.5.在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,∴CE=(米).答:拉線CE的長約為5.7米.考點:1.解直角三角形的應用(仰角俯角問題);2.銳角三角函數(shù)定義;3.特殊角的三角函數(shù)值;4.矩形的判定和性質(zhì).22、【解析】
先把分式方程化為整式方程,解整式方程求得x的值,檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為,方程兩邊同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.檢驗:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.【點睛】本題考查了分式方程的解法,把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵,解分式方程時,要注意驗根.23、(1)A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;(2)當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本,利潤最大;當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本,利潤最大.【解析】
(1)先設B類圖書的標價為x元,則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設購進A類圖書t本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最佳的進貨方案.【詳解】解:(1)設B類圖書的標價為x元,則A類圖書的標價為1.5x元,根據(jù)題意可得,化簡得:540-10x=360,解得:x=18,
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