信息光學(xué)交流20110711-1

信息光學(xué)課程教學(xué)交流呂乃光北京信息科技大學(xué)nglv2002@教材和參考書教材的生命周期獨具特色,不是一樣的面孔先進性：教材先進，體現(xiàn)科技發(fā)展學(xué)生的適用性；符合認識規(guī)律體現(xiàn)教育思想在教學(xué)實踐中教材的生命得以延續(xù)內(nèi)容課程理論體系架構(gòu)、基本概念闡釋教學(xué)方法和體會第一部分：課程理論體系架構(gòu)和基本概念闡釋一、理論基礎(chǔ)

信息光學(xué)存在的基礎(chǔ)：理清學(xué)科脈絡(luò)電磁場理論波動光學(xué)、標量衍射理論通信和信息理論線性系統(tǒng)理論、傅里葉分析研究關(guān)鍵問題攜帶信息的光的傳播（自由空間、光學(xué)系統(tǒng)、成像系統(tǒng))、變換以及系統(tǒng)特性與物理光學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別交叉學(xué)科產(chǎn)生的新的學(xué)科分支為什么？光的傳播規(guī)律：標量衍射理論光波傳播的線性性質(zhì)：波動方程、惠更斯-菲涅爾原理、基爾霍夫衍射公式光是攜帶和傳遞信息的載體、光學(xué)系統(tǒng)是傳遞信息的系統(tǒng)、與通信系統(tǒng)具有一樣的基本性質(zhì)：線性、不變性三門光學(xué)課的差別：光學(xué)成像系統(tǒng)幾門光學(xué)課的聯(lián)系和差別幾何光學(xué)：光線光學(xué)，點物通過成像系統(tǒng)成點像波動光學(xué)：光是波，波面、波前點物通過成像系統(tǒng)成衍射像斑信息光學(xué)：線性系統(tǒng)、脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)點物通過成像系統(tǒng)得到脈沖響應(yīng)三種不同光學(xué)，脈沖響應(yīng)的差別？課程的性質(zhì)、地位專業(yè)基礎(chǔ)理論課：基本概念、基本物理思想、基本分析方法面向?qū)W習(xí)光信息技術(shù)的本科生、研究生光信息獲取、檢測分析光信息存儲、顯示光學(xué)信息處理、光計算光通信課程體系完整的系統(tǒng)的理論體系，不應(yīng)該是支離破碎的。（建立在波動方程基礎(chǔ)上的）線性系統(tǒng)理論：自由空間光傳播的線性系統(tǒng)分析球面波理論、平面波理論衍射計算：菲涅爾衍射、夫瑯禾費衍射成像系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析相干成像系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)部分相干成像系統(tǒng)認識了解這門課程由遠而近拉開距離，高瞻遠矚，從多學(xué)科的關(guān)系看清它的學(xué)科淵源和位置走近觀察學(xué)科內(nèi)，不同課程，不同理論差別再走進去觀察，欣賞大樹的樹干和枝系二、自由空間單色光波場的傳播自由空間傳播的線性系統(tǒng)為什么？條件？脈沖響應(yīng)？傳遞函數(shù)？球面波衍射理論惠更斯-菲涅爾原理、基爾霍夫衍射公式平面波衍射理論（角譜理論）線性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)分解：復(fù)雜輸入分解為基元函數(shù)的線性組合：脈沖函數(shù)、余弦函數(shù)、復(fù)指數(shù)函數(shù)等系統(tǒng)對基元函數(shù)的響應(yīng)：脈沖響應(yīng)等綜合：系統(tǒng)對所有基元函數(shù)的響應(yīng)再線性組合簡單與復(fù)雜、分解與綜合，重要的物理思想和哲學(xué)思想討論平面上的光場復(fù)振幅分布分解方法：脈沖分解（點光源、次級光源的集合）傅里葉分解（負指數(shù)函數(shù)線性組合、平面波分量）自由空間傳播問題：系統(tǒng)是否具備線性疊加性質(zhì)？系統(tǒng)對基元函數(shù)的響應(yīng)？本質(zhì)上是光波傳播特性惠更斯—菲涅耳原理脈沖分解，子波源波的傳播：空間光場是球面子波干涉疊加的結(jié)果光波傳播的線性性質(zhì)令

依據(jù)波動方程推導(dǎo)出基爾霍夫衍射公式則有疊加積分若孔徑在x0y0平面，而觀察平面在xy平面，上式可進一步表示為這正是描述線性系統(tǒng)輸入—輸出關(guān)系的疊加積分；因此光波的傳播現(xiàn)象可以看作是一個線性系統(tǒng)?。ú▌永碚撟C明））光波傳播的線性系統(tǒng)證明的理論基礎(chǔ)物理含義脈沖響應(yīng)的物理意義：是否具有空間不變性？需要什么條件？是否空間不變線性系統(tǒng)？是否可用傳遞函數(shù)、頻率分析？適用于自由空間、非均勻媒質(zhì)孔徑平面上透射光場U（x0,y0)和觀察平面上的光場U(x,y)之間存在著一個卷積積分所描述的關(guān)系。光波傳播現(xiàn)象看成是線性不變系統(tǒng)。（波動理論基礎(chǔ)）系統(tǒng)的特性唯一地由單位脈沖響應(yīng)h所確定。脈沖響應(yīng)的物理意義和屬性是否可用傳遞函數(shù)、頻率分析？所有球面子波的相干疊加，就可以得到觀察平面的光場分布?！蛎娌ㄑ苌淅碚摻亲V理論平面波衍射理論、角譜理論空間頻率，角譜傳遞函數(shù)三大難點平面波的空間頻率等位相線方程為其中，稱為平面波的位相因子。平面波空間傳播的特點如右圖所示，等相位線是一組斜平行線。很容易確定其沿x和y方向的空間頻率為則xy平面上的復(fù)振幅分布可表示為空間頻率或者方向余弦的形式平面波空間頻率的物理含義和特點，負空間頻率？復(fù)雜波場的基元成分球面波：二次位相因子思考：球面波等位相線，共軛波平面波：線性位相因子復(fù)雜波場的分析與綜合；相因子判別法δ函數(shù)的頻譜特點復(fù)振幅分布的空間頻譜（角譜）對位于單色光場中的xy平面上的復(fù)振幅分布進行傅里葉分解其中，因此復(fù)振幅分布也可以看作為不同方向傳播的單色平面波分量的線性疊加,A(x,y)則為復(fù)振幅分布U(x,y)的空間頻譜。代表一個傳播方向余弦為(cos=x、cos=y)的單色平面波。平面上的復(fù)振幅分布U(x,y)看作頻率不同的復(fù)指數(shù)分量的線性組合，各頻率分量的權(quán)重因子是A(x,y)，而且此時，稱A(cos/，cos/)為xy平面上復(fù)振幅分布的角譜。

A(x,y)也可用方向余弦表示物理意義：單色光波場中某一平面上的場分布可看作不同方向傳播的單色平面波的疊加;(2)在疊加時各平面波成分有自己的振幅和常量相位，它們的值分別取決于角譜的模和幅角。各平面波分量在線性系統(tǒng)中傳播會發(fā)生什么變化？頻率分析？傳遞函數(shù)？角譜理論、平面波衍射理論孔徑平面和觀察平面上的光場都可以分別看作是許多不同方向傳播的單色平面波分量的線性組合。而每一個平面波分量的相對振幅和位相取決于相應(yīng)的角譜：孔徑平面觀察平面利用兩者的關(guān)系，確定整個光場的傳播特性。從標量的波動方程出發(fā)，可以推導(dǎo)如下關(guān)系：衍射的角譜理論公式，它給出了角譜傳播的規(guī)律；在確定了觀察光場的角譜后，就可以利用傅里葉逆變換求出其復(fù)振幅分布。輸出頻譜輸入頻譜傳遞函數(shù)系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)由傳遞函數(shù)表征：可見，光波的傳播現(xiàn)象可看作一個空間濾波器，它具有有限的空間帶寬：在頻率平面上半徑為1/的圓形區(qū)域內(nèi)，傳遞函數(shù)的模為1，對各頻率分量的振幅沒有影響，但引入了與頻率有關(guān)的相移；在圓形區(qū)域之外，傳遞函數(shù)為零。傳播現(xiàn)象是空間濾波器為什么？特點：各頻率成分發(fā)生相移有限的空間帶寬：高精細結(jié)構(gòu)產(chǎn)生倏逝波，Z方向負指數(shù)規(guī)律衰減，沒有能量傳播傳播現(xiàn)象小結(jié)空間域頻率域物理量基元函數(shù)傳播分量衍射理論系統(tǒng)性質(zhì)復(fù)振幅脈沖函數(shù)球面子波基爾霍夫理論球面波理論脈沖響應(yīng)角譜空間頻譜負指數(shù)函數(shù)平面波分量角譜理論傳遞函數(shù)小結(jié)：基爾霍夫衍射理論和角譜理論的聯(lián)系和區(qū)別是什么？傳播現(xiàn)象的線性系統(tǒng)、脈沖響應(yīng)和傳遞函數(shù)的物理意義？1）基爾霍夫衍射理論和角譜理論完全是統(tǒng)一的，它們都證明了光的傳播現(xiàn)象可看作線性不變系統(tǒng)；波動方程是共同的物理基礎(chǔ)；可以相互推導(dǎo)：卷積定理2）基爾霍夫理論是在空間域討論光的傳播，是把孔徑平面光場看作點源的集合，觀察平面上的場分布則等于它們所發(fā)出的帶有不同權(quán)重因子的球面子波的相干疊加，而球面子波在觀察平面上的復(fù)振幅分布就是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。3）角譜理論是在頻率域討論光的傳播，是把孔徑平面場分布看作很多不同方向傳播的平面波分量的線性組合，觀察平面上場分布仍然等于這些平面波分量相干疊加，但每個平面波分量引入相移。相移的大小決定于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的傅里葉變換。信息對于光載波的調(diào)制空間域振幅和位相調(diào)制、孔徑限制頻率域頻率展寬孔徑對角譜的影響假定入射光場的角譜和透射光場的角譜分別為由傅里葉變換的卷積定理可確定兩者的關(guān)系為其中，T()是孔徑透過率函數(shù)的傅里葉變換。和單位振幅平面波垂直照明孔徑，入射光場為入射光場的角譜為則有透射光場等于孔徑透過率的傅里葉變換。光波由于衍射孔徑的限制，在頻率域展寬了入射光場的角譜。近場和遠場衍射衍射計算方法不同近似條件下運用衍射理論現(xiàn)象上有什么不同？菲涅耳衍射其中：菲涅耳衍射若z遠大于孔徑以及觀察區(qū)域的最大線度，即稱之為菲涅耳近似。此時脈沖響應(yīng)簡化為其物理意義是用二次曲面近似表示球面子波。上式就是卷積形式菲涅耳衍射公式。物理意義？脈沖響應(yīng)？對r作二項式展開時可略去次高階項，即菲涅耳衍射將指數(shù)中的二次項展開，傅里葉變換形式表示的菲涅耳衍射方程，菲涅耳衍射的傳遞函數(shù)是

它表示菲涅耳衍射在頻率域的效應(yīng)；上式僅僅是對普遍的傳遞函數(shù)的一種近似。菲涅爾衍射的例子圓孔徑軸上點衍射強度分布泰伯效應(yīng)：自成像效應(yīng)，橫向周期性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生縱向光場周期性結(jié)構(gòu)可以從空間域或頻率域討論泰伯效應(yīng)的應(yīng)用夫瑯和費衍射若要使z進一步增大，使其不僅滿足菲涅耳近似條件，而且滿足這時觀察平面所在的區(qū)域稱為夫朗和費區(qū)，這一近似稱為夫瑯和費近似。此時有夫瑯和費衍射脈沖響應(yīng)把該脈沖響應(yīng)代入衍射公式，有觀察平面上的場分布正比于孔徑平面上透射光場分布的傅里葉變換。強度分布為：夫瑯和費衍射簡單孔徑的夫瑯和費衍射：典型物體的頻譜物體的頻譜分析；復(fù)雜物體由簡單物體構(gòu)成孔徑的類型：振幅調(diào)制型和相位調(diào)制型假設(shè)一均勻單色平面波垂直照明孔徑，平面波的振幅為A，則孔徑的透射光場分布為：其中，t(x0,y0)是孔徑的復(fù)振幅透過率。由夫朗和費衍射公式，觀察平面場分布為則觀察平面上的衍射圖樣的復(fù)振幅分布正比于物體的頻譜。對應(yīng)的衍射圖樣的強度分布為夫瑯和費衍射是實現(xiàn)傅里葉變換運算的物理手段，是我們對物體作頻譜分析的基礎(chǔ)。夫瑯和費衍射1）圓孔衍射：為什么重要？圓孔的復(fù)振幅透過率可以表示為其中，a為圓孔半徑，r0為孔徑平面的徑向坐標，如下圖所示。夫瑯和費衍射采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，在觀察面上得到的夫瑯和費衍射場的復(fù)振幅分布為（利用傅里葉-貝塞爾變換）：強度分布為（如下圖）通常稱之為愛里圖樣。中央亮斑（愛里斑）的半徑為：夫瑯和費衍射2）矩孔衍射距孔的復(fù)振幅透過率可表示為：其中，a、b分別是孔徑在x0和y0方向上的寬度。其對應(yīng)頻譜為夫瑯和費衍射采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑，在觀察面上得到的夫瑯和費衍射場的復(fù)振幅分布為：強度分布為光能主要集中在中央亮斑，其寬度為：

夫瑯和費衍射單縫衍射對于上面的距孔，假如b>>a，矩孔就變成了平行于y0軸的狹縫，衍射圖樣將集中在x軸上。采用單位振幅的單色平面波垂直照明狹縫，距離為z的觀察平面上夫瑯和費衍射圖樣的復(fù)振幅分布為強度分布為夫瑯和費衍射3)雙縫衍射如圖，衍射孔徑由雙縫組成，狹縫寬度為a，中心相距為d，其復(fù)振幅透過率可表示為：其對應(yīng)的頻譜為夫瑯和費衍射當采用單位振幅的單色平面波垂直照明孔徑時，觀察平面上夫瑯和費衍射的復(fù)振幅分布為強度分布為（如右圖）可見，雙縫夫瑯和費衍射圖樣的強度分布是單縫衍射圖樣與雙光束干涉圖樣相互調(diào)制的結(jié)果?；パa屏衍射的巴比涅原理衍射圖樣互補嗎？細絲、微粒、粉塵的衍射圖樣？1）兩個互補屏在觀察點產(chǎn)生的衍射場，其復(fù)振幅之和等于光波自由傳播時在該點的復(fù)振幅，即U1(P)+U2(P)=U(P)2）若采用單色平面波垂直照明，經(jīng)透鏡聚焦在其后焦面，自由光場的夫瑯和費衍射正比于(P)，對于軸外點有U(P)=0。此時在每一軸外點互補屏產(chǎn)生的光場復(fù)振幅分布位相相差；互補屏產(chǎn)生的夫瑯和費衍射分布，除軸上點以外，強度分布完全相同。U1(P)=-U2(P)以及I1(P)=I2(P)衍射光柵線光柵：利用列陣定理假設(shè)線光柵狹縫寬度為a，相鄰狹縫的中心距為d，則光柵的透過率可表示為單縫衍射圖樣和多光束干涉圖樣相互調(diào)制。若考慮光柵的大小限制，假設(shè)其為邊長為L的正方形，則其透過率為：其對應(yīng)的頻譜為頻譜為衍射光柵若采用單位振幅的單色平面波垂直照明光柵，其夫朗和費衍射圖樣的復(fù)振幅分布為：每條譜線有了寬度。則強度分布為衍射光柵分辨本領(lǐng)是指分辨兩個波長很靠近的譜線（和）的能力。根據(jù)瑞利判據(jù)，一條譜線的強度極大值與另一條譜線的第一個極小值重合時，兩條譜線剛好能夠分辨，如下圖所示。則光柵的分辨本領(lǐng)為（m為光柵級次，N為光柵縫數(shù)）：衍射光柵余弦型振幅光柵余弦型振幅光柵的透過率可以是0到1之間、或其中某一區(qū)間上的全部實數(shù)值，它以余弦波的形式對入射光波產(chǎn)生振幅調(diào)制，其復(fù)振幅透過率為其中，m為調(diào)制系數(shù)，0是光柵頻率，光柵的整體尺寸為LL。衍射光柵沿用與“線光柵”相同的分析過程，當采用單位振幅的單色平面波垂直照明光柵時，最終得到的夫瑯和費衍射場的強度分布為：*衍射圖樣只包含0、-1和+1級，而沒有更高的級次，這是與線光柵的主要區(qū)別。為什么研究光柵衍射光譜儀器莫爾條紋技術(shù)、光柵傳感器結(jié)構(gòu)光三維測量光纖光柵光學(xué)信息處理計算全息信息存儲二、系統(tǒng)中加入透鏡、

透鏡傅里葉變換1.菲涅爾衍射2.夫瑯禾費衍射、傅里葉變換3.成像透鏡傅里葉變換分析

平面波照明球面波照明光載波攜帶信息傳播的分析方法是重點透鏡的位相調(diào)制作用1）若在非傍軸近似條件下，即使透鏡表面是理想球面，透射光波也將偏離理想球面波，即透鏡產(chǎn)生波像差。2）實際透鏡總是有大小的，即存在一個有限大小的孔徑。引入光瞳函數(shù)P(x,y)來表示透鏡的有限孔徑，即于是透鏡的復(fù)振幅透過率可以完整的表示為：其中，表示透鏡對入射波前的位相調(diào)制；表示透鏡對于入射波前大小范圍的限制。透鏡的傅里葉變換性質(zhì)

透鏡為什么具有傅里葉變換功能呢？抵消菲涅爾衍射積分號內(nèi)的二次位相因子***根本原因在于它具有能對入射波前施加位相調(diào)制的功能，或者說是透鏡的二次位相因子在起作用。分析方法透鏡的傅里葉變換性質(zhì)透鏡后焦面上的場是透鏡前端場U1(x,y)的傅里葉變換(空間頻譜)

根據(jù)透鏡的位相調(diào)制功能，透鏡后端場U2(x,y)為:從透鏡后端到后焦面光的傳播屬于菲涅耳衍射，利用菲涅耳衍射公式，后焦面上的場U(x,y)為：?2.1物體放置在透鏡前d處透鏡的傅里葉變換性質(zhì)后焦面上的場分布為焦面場是透鏡前端場的傅里葉變換(空間頻譜)。如上圖所示，距離透鏡前端有一物體，其透過率為t(x0,y0)。若用振幅為A的平面波垂直照明物體，則物體的透射光場為：根據(jù)角譜理論，透鏡前端場的角譜為：則有：透鏡的傅里葉變換性質(zhì)上式具有普遍意義，它證明在物體透射場的菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)放置一透鏡，在透鏡的后焦面上就可以得到該透射場的傅里葉變換(空間頻譜)。如果d>0，物體在透鏡前方，由于變換式前的二次位相因子，使物體的頻譜產(chǎn)生一個位相彎曲。其中，T()為透過率函數(shù)t()的頻譜。對應(yīng)的強度分布為（二次位相彎曲因子）透鏡的傅里葉變換性質(zhì)如果d=f，物體在透鏡前焦面，二次位相彎曲消失，后焦面的光場分布是物體準確的傅里葉變換。如果d=0，物體在透鏡前端面，由于變換式前的二次位相因子，使物體的頻譜也產(chǎn)生一個位相彎曲。透鏡的傅里葉變換性質(zhì)2.2物體放置在透鏡后方沿光波傳播方向逐面進行計算，最終可獲得透鏡后焦面上的場分布為對應(yīng)的強度分布為，；；尺度變化的靈活性透鏡的傅里葉變換性質(zhì)總結(jié)一下：在單色平面波照明下，無論物體位于透鏡前方、后方還是緊靠透鏡，在透鏡的后焦面上都可以得到物體的功率譜；對于這樣的照明方式，透鏡后焦面常稱為傅里葉變換平面或（空間）頻譜面。如果采用球面波照明時，透鏡還能進行傅里葉變化嗎？那頻譜面還是焦平面嗎?位相彎曲的影響漸暈，對頻譜分析的影響承載信息的光載波的傳輸分析：逐面進行分析，空間域頻率域菲涅爾衍射分析更具有普遍意義三、光學(xué)成像系統(tǒng)

成像系統(tǒng)的一般分析

衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。它的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波。

有像差系統(tǒng)的邊端性質(zhì)是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，通過透鏡組后，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波。

相干成像系統(tǒng)

多色光情況：相干與非相干復(fù)振幅的線性系統(tǒng)復(fù)振幅脈沖響應(yīng)：光瞳的衍射斑，由系統(tǒng)邊端性質(zhì)相干傳遞函數(shù)衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系由卷積積分描述，即其中，M為系統(tǒng)放大倍數(shù)，Ug是幾何光學(xué)理想成像的復(fù)振幅分布，是復(fù)振幅脈沖響應(yīng)(或相干脈沖響應(yīng)）。

衍射受限的相干傳遞系統(tǒng)對于復(fù)振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。卷積成像的物理意義，脈沖響應(yīng)?和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系卷積的效應(yīng)？傳遞函數(shù)衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)從頻域的角度來分析成像過程：選擇復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元物分布，考察系統(tǒng)對各種頻率成份的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜Gg(fx,fy)和輸出頻譜Gi(fx,fy)分別為把相干脈沖響應(yīng)的傅里葉變換定義為相干傳遞函數(shù)(CTF)，即則三者具有如下關(guān)系：Hc表征了衍射受限的相干成像系統(tǒng)在頻域中的作用，它使輸入頻譜轉(zhuǎn)換為輸出頻譜。Hc決定于系統(tǒng)本身的物理結(jié)構(gòu)，其與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系為衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)(CTF)相干傳遞函數(shù)正比于經(jīng)過坐標反射的光瞳函數(shù)；為什么？考慮實際光瞳的有限大小，光瞳函數(shù)總是取0和1兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此。也就是說系統(tǒng)是一個低通濾波器，系統(tǒng)在頻域中有一個有限的通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻譜分量通過系統(tǒng)時不產(chǎn)生振幅和位相畸變，通帶以外的頻譜分量不能通過系統(tǒng)。特點？低通濾波器截止頻率？衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)相干傳遞函數(shù)的計算和運用實例例1衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是邊長為l的正方形，光瞳函數(shù)是則相干傳遞函數(shù)為其中，為截止頻率。和哪些參數(shù)有關(guān)？各方向截止頻率可能不同衍射受限的相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的相干成像系統(tǒng)，其出瞳是直徑為l的圓形孔徑，光瞳函數(shù)是其中，為截止頻率。則相干傳遞函數(shù)為非相干成像系統(tǒng)

強度變換的線性系統(tǒng)光強脈沖響應(yīng)（點擴散函數(shù)）：光瞳的衍射斑的強度分布，由系統(tǒng)邊端性質(zhì)光學(xué)傳遞函數(shù)衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)非相干照明時的物像關(guān)系式非相干成像系統(tǒng)是強度變換的線性系統(tǒng)，物像關(guān)系滿足如下卷積積分其中，k是實常數(shù)；Ig是幾何光學(xué)理想像的強度分布；Ii為像的強度分布；hi是光強度脈沖響應(yīng)(或非相干脈沖響應(yīng)、點擴散函數(shù))，它是點物產(chǎn)生的衍射光斑的強度分布，而且有上式卷積積分關(guān)系表明，把點源作為輸入的基元物，它將在像面上產(chǎn)生以幾何光學(xué)理想像點為中心的像斑，物體上所有點源產(chǎn)生的像斑按強度疊加的結(jié)果就給出像面的強度分布。衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)光強的空間頻譜由于光強脈沖響應(yīng)hI是實函數(shù)，余弦函數(shù)是非相干成像系統(tǒng)的本征函數(shù)；因而可以選擇余弦的光強分量作為基元物。定義Ag(x,y)和Ai(x,y)分別為輸入光強頻譜和輸出光強頻譜，即歸一化光強頻譜為：注意和復(fù)振幅頻譜差別，為什么要歸一化？衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)光學(xué)傳遞函數(shù)的定義及物理意義(卷積定理)其中，HI是光強脈沖響應(yīng)的傅里葉變換，對于零頻成分則有：定義非相干成像系統(tǒng)的歸一化傳遞函數(shù)為通常把它稱為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)，它描述了非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)因為OTF通常是復(fù)函數(shù)，所以可表示為其中，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)相位傳遞函數(shù)(PTF)MTF描述系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性，而PTF描述系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移。物理意義？衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

OTF與CTF的聯(lián)系

CTF和OTF分別是描述同一成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，所以兩者之間必然存在一定的聯(lián)系。聯(lián)系的紐帶就是：其中，CTF和OTF分別定義為利用傅里葉變換的自相關(guān)定理不難得出衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF已知OTF為對于相干照明的衍射受限系統(tǒng)，已知則得到上述OTF的表達式為衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。幾何解釋：分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心為(-difx,dify)的經(jīng)過平移的光瞳與原光瞳的重疊面積S(fx,fy)，求衍射受限的OTF只不過是歸一化的重疊面積的計算問題：衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF的幾何解釋和一些特性：(1)H(fx,fy)非負，因此系統(tǒng)只改變個頻率分量的調(diào)制度，而不產(chǎn)生相移，它只需要計算MTF

(2)H(0,0)=1

(3)H(0,0)H(fx,fy)衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)衍射受限系統(tǒng)的OTF計算和運用實例例1

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為邊長為l的正方形，求其OTFAnswer:

[f0是同一系統(tǒng)采用相干照明時的截止頻率]衍射受限的非相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例2

衍射受限的非相干成像系統(tǒng)，其出瞳為直徑為l的圓形孔徑，求其OTF是用極坐標表示的空間頻率坐標；非相干截止頻率為相干的兩倍。相干與非相干成像比較

其中，截止頻率有像差成像系統(tǒng)的分析方法引入廣義光瞳函數(shù)，依據(jù)成像系統(tǒng)邊端性質(zhì)討論系統(tǒng)像差的效應(yīng)集中表現(xiàn)為出瞳面上波前對于理想球面的偏離，其大小用波像差表示。像差所產(chǎn)生的位相偏差為以及光瞳孔徑對出射波前大小的限制可以合并起來考慮，用廣義光瞳函數(shù)來表示，即

像差對成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)的影響像差對CTF的影響根據(jù)CTF的定義，不難得到上式表明，考慮像差以后，相干成像系統(tǒng)的通頻帶沒有改變，但在通頻帶內(nèi)引入了位相畸變，使像質(zhì)變壞。像差對OTF的影響考慮像差時，利用廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)計算OTF各空間頻率余弦分量的調(diào)制度進一步降低，且由于系統(tǒng)PTF的影響，使各頻率分量有相對相移，于是成像質(zhì)量下降。由于有像差成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)當系統(tǒng)必須考慮像差時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則不同，在相干和非相干照明下，傳遞函數(shù)往往是復(fù)函數(shù)，即系統(tǒng)對各頻率成分的對比和位相都產(chǎn)生影響。對于實際的視場較大的有像差的成像系統(tǒng)，可以把物平面分成許多小區(qū)域(等暈區(qū))，在每個等暈區(qū)里認為系統(tǒng)近似是空間不變的，找出相應(yīng)的脈沖效應(yīng)和傳遞函數(shù)。OTF計算、測量第二部分：教學(xué)方法和體會1.抓住課程的體系和綱要以線性系統(tǒng)理論和傅里葉分析方法構(gòu)成全書框架，從空間域和頻率域展開討論。形成完整的體系和統(tǒng)一的風(fēng)格，系統(tǒng)性和理論性。突出衍射的角譜理論，指出和基爾霍夫衍射理論的區(qū)別和統(tǒng)一性，理論體系嚴謹，系統(tǒng)性強。知識不是分散的支離破碎的，而是完整的系統(tǒng)的體系。把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，便于融會貫通，掌握核心的基本理論和方法，分析各種光學(xué)現(xiàn)象，書會由厚變薄2.學(xué)科交叉融合的觀念能突出傅里葉光學(xué)是光學(xué)和通信理論相結(jié)合而產(chǎn)生的交叉學(xué)科特點。大量引用通信和信息理論中的概念和思想（如調(diào)制、載波、編碼、濾波、脈沖響應(yīng)、傳遞函數(shù)等），著重說明它們在光學(xué)上應(yīng)用時的特定含義。在交叉學(xué)科的結(jié)合上處理好。創(chuàng)新教育觀念：樹立交叉學(xué)科觀念從不同學(xué)科專家對計算全息的看法認識多學(xué)科的交叉融合打破學(xué)科界限，為學(xué)生提供超越單一學(xué)科領(lǐng)域局限的思維模式3.重視理論的實驗基礎(chǔ)，較多的給出理論的實驗驗證。如部分相干一章理論性強，是難點。從楊氏干涉、邁克爾遜干涉實驗中干涉條紋對比度與光源尺寸、譜寬的關(guān)系入手，建立相干性的物理圖像。信息處理一章從阿貝—波特實驗深入討論空間濾波的原理。課程實驗環(huán)節(jié)4.物理概念形象化分析與綜合：基元的波面用于分析復(fù)雜波場的具體內(nèi)涵基本光學(xué)器件的位相變換（棱鏡、透鏡等）用于判斷復(fù)雜光器件的作用衍射、成像、濾波、全息在一定條件下都是可觀察的光學(xué)現(xiàn)象，在導(dǎo)出數(shù)學(xué)結(jié)論的同時，要問一問：光學(xué)上看到什么現(xiàn)象？如：卷積可由光學(xué)成像理解，傅里葉變換定理的光學(xué)模擬等。采用大量圖片、曲線強化了物理規(guī)律導(dǎo)致的光學(xué)圖像。5.數(shù)學(xué)推導(dǎo)的圖解化在二維抽樣理論、衍射計算、成像系統(tǒng)分析、濾波等理論分析中大量給出光場空間域和頻率域?qū)φ盏膱D解分析方法，數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖解化可直觀顯示理論分析的思路，便于理解記憶。并進一步加