有限元法緒論

有限元法緒論<有限元法>課件石油大學(xué)力學(xué)系周博有限元法緒論一、有限元法概述

[enter]二、課程內(nèi)容和教材[enter]一、有限元法概述有限元法基本概念深梁的力學(xué)分析水壩的力學(xué)分析殼體結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析一、有限元法概述轎車的整車碰撞分析安全氣囊的展開分析一、有限元法概述汽車的流體動(dòng)力學(xué)分析一、有限元法概述有限元法的計(jì)算過程可歸納為：1）求解區(qū)域的離散化，即將連續(xù)的求解區(qū)域劃分成有限個(gè)單元；2）單元方程的建立，即進(jìn)行單元的物理分析，得到單元結(jié)點(diǎn)解和單元邊界定解條件的關(guān)系方程；3）總體方程的組裝，即對整個(gè)求解區(qū)域進(jìn)行物理分析、并利用單元方程，得到所有結(jié)點(diǎn)解和整個(gè)求解區(qū)域的邊界定解條件的關(guān)系方程；4）結(jié)點(diǎn)解的求解，即求解整體方程，得到求解區(qū)域內(nèi)所有結(jié)點(diǎn)上的解；5）非結(jié)點(diǎn)解的計(jì)算，即根據(jù)實(shí)際需要可以通過插值運(yùn)算，進(jìn)一步得到各單元內(nèi)任意非結(jié)點(diǎn)處的解。一、有限元法概述有限元法發(fā)展歷史有限元法的概念可以追溯到20世紀(jì)40年代，1943年Courant第一次在他的論文中，取定義在三角形分片上的連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究了St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題，是變分有限元的開始。1954至1955年，J.H.Argris推廣和統(tǒng)一了彈性結(jié)構(gòu)的基本能量原理，發(fā)展了用于結(jié)構(gòu)分析的矩陣位移法，為有限元法的程序?qū)嵤┑於嘶A(chǔ)。1956年M.J.Turner和R.W.Clough等進(jìn)一步將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問題，并將機(jī)翼類連續(xù)結(jié)構(gòu)體劃分為三角形和矩形單元的組合，利用單元內(nèi)近似位移函數(shù)求得單元?jiǎng)偠染仃嚒?960年R.W.Clough在其發(fā)表的論文中首次采用了有限元法（FiniteElementMethod,FEM）一詞，標(biāo)志著有限元法成為連續(xù)體離散化的一種標(biāo)準(zhǔn)研究方法。一、有限元法概述1963至1964年，Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallagher,汴學(xué)鐄等人證明了有限元法是基于變分原理的Ritz法的另一種形式，從而使Ritz法的所有理論基礎(chǔ)都適用于有限元法。此后基于各種變分原理的有限元法得到迅速發(fā)展。1965年，我國數(shù)學(xué)家馮康發(fā)表了基于變分原理的差分格式，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung在求解拉普拉斯方程和泊松方程時(shí)發(fā)現(xiàn)，只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以采用和固體力學(xué)有限元法同樣的步驟求解。1967年，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung出版了第一本關(guān)于有限元法的教材。1969年，B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用Galerkin加權(quán)余量法導(dǎo)出有限元列式。1972年，出版了第一本非線性有限元的書籍。此后大批數(shù)學(xué)家的介入，進(jìn)一步奠定了有限元法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，新型單元發(fā)展、有限元解的收斂性研究等方面取得了突破性進(jìn)展。20世紀(jì)80年代起，有限元軟件的開發(fā)與應(yīng)用開始成為產(chǎn)業(yè)，大量的商品化有限元程序開始成功應(yīng)用，有限元法作為一種實(shí)用的數(shù)值模擬方法開始獲得廣泛應(yīng)用。一、有限元法概述有限元法工程應(yīng)用有限元法的下述自身特點(diǎn)是其被廣泛應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。1）對于復(fù)雜幾何構(gòu)型的適應(yīng)性：單元在空間上可以適用一維、二維或三維空間，而且每種空間內(nèi)的單元可以有不同的幾何形狀，各種單元可以采用不同的連接方式，因此任何復(fù)雜的結(jié)構(gòu)都可以有效離散成有限元模型。2）對于各種物理問題的適用性：由于用單元內(nèi)近似函數(shù)分片地表示整個(gè)求解域的場函數(shù)，并未限制場函數(shù)所滿足的方程形式和各單元所對應(yīng)的方程必須有相同的形式，因此適用于各種物理場問題。3）建立于嚴(yán)格理論基礎(chǔ)上的可靠性：有限元法的理論基礎(chǔ)變分原理或加權(quán)余量法是微分方程和邊界條件的等效積分形式，所以只要問題的數(shù)學(xué)模型正確的，且求解有限元方程的數(shù)值算法是穩(wěn)定可靠的，則隨著單元數(shù)目的增加有限元解逐漸趨近解析解。4）適合計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的高效性：有限元分析的各個(gè)步驟可以表達(dá)成規(guī)范化的矩陣形式，最終歸結(jié)為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)矩陣代數(shù)問題，特別適合計(jì)算機(jī)編程和運(yùn)算。一、有限元法概述隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和廣泛普及，有限元技術(shù)不斷發(fā)展、其應(yīng)用領(lǐng)域也不斷擴(kuò)大。有限元法的應(yīng)用已1）從結(jié)構(gòu)靜力分析發(fā)展到動(dòng)力學(xué)分析、波動(dòng)分析、穩(wěn)定性分析；2）從平面問題發(fā)展到空間問題、板殼問題；3）從傳統(tǒng)的線彈性材料發(fā)展到彈塑性材料、超彈性材料、蠕變材料、粘彈性材料、粘塑性材料、復(fù)合材料材料、非均勻材料等；4）從小變形線彈性問題發(fā)展到有限變形、幾何非線性問題；由結(jié)構(gòu)計(jì)算分析、強(qiáng)度校核問題擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題；5）由固體力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、熱場分析、電磁場分析、聲學(xué)，進(jìn)而擴(kuò)展到多場耦合問題的分析與計(jì)算。一、有限元法概述二、課程內(nèi)容