智能控制第3章模糊控制理論

第三章模糊控制理論

主要內(nèi)容:

模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器模糊控制器設(shè)計舉例

2/5/20231上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制的起源和發(fā)展模糊集合基礎(chǔ)模糊邏輯推理2/5/20232上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)一、起源和發(fā)展1、起源系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型難建立，有時即使建立了，也無法滿足實時性控制要求。針對這種情況，希望探索出一種簡便靈活的處理方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個復(fù)雜的傳統(tǒng)控制理論難以實現(xiàn)的控制問題，卻往往可由一個操作人員憑著豐富的實踐經(jīng)驗得到滿意的控制結(jié)果。啟示：吸收人腦特點，模擬人的思維方法，把自然語言植入計算機(jī)內(nèi)核，使計算機(jī)具有活性和智能。模糊邏輯控制（FuzzyLogicControl）產(chǎn)生。2/5/20233上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院

首先根據(jù)操作人員手動控制的經(jīng)驗，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運行狀態(tài)，經(jīng)過模糊推理、模糊判決等運算，求出控制量，實現(xiàn)對被控對象的控制。

模糊控制的基本思想2/5/20234上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院操作員手動給出計算機(jī)自動給出控制經(jīng)驗+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗控制將控制經(jīng)驗事先總結(jié)歸納好，放在計算機(jī)中。傳感器測量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對照控制經(jīng)驗，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計算機(jī)中。模糊推理判決計算出控制量手動控制+傳感器測量的當(dāng)前值手動控制、經(jīng)驗控制和模糊控制的比較2/5/20235上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)“模糊”，是指客觀事物彼此間的差異在中間過渡時，界限不明顯，呈現(xiàn)出的“亦此亦彼”性?！澳：笔窍鄬τ凇熬_”而言的。模糊數(shù)學(xué)并不是讓數(shù)學(xué)變成模模糊糊的東西，而是用數(shù)學(xué)工具對模糊現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析。模糊數(shù)學(xué)是對經(jīng)典數(shù)學(xué)的擴(kuò)展，它在經(jīng)典集合理論的基礎(chǔ)上引入了“隸屬函數(shù)”的概念，來描述事物對模糊概念的從屬程度。2/5/20236上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、發(fā)展1965年，扎德（L.A.Zadeh）發(fā)表了《模糊集合》論文，為模糊控制奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1974年，Mamdani教授首先將模糊理論用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，并取得了成功，開創(chuàng)了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理論進(jìn)入了發(fā)展期。2/5/20237上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/20238上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊控制的特點1）無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型2）反映人類智慧思維的智能控制3）易被人們所接受4）構(gòu)造容易5）魯棒性好2/5/20239上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4、模糊控制技術(shù)需解決的具體問題1）模糊控制器的構(gòu)造2）模糊信息和精確信息轉(zhuǎn)換的物理結(jié)構(gòu)和方法3）實現(xiàn)模糊控制技術(shù)的軟技術(shù)4）模糊控制器和被控對象的匹配技術(shù)5）模糊控制器對外界環(huán)境的適應(yīng)性和適應(yīng)技術(shù)2/5/202310上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)5、模糊控制理論存在的問題1）人的知識和經(jīng)驗的表達(dá)2）知識推理法則3）人類知識的獲取和總結(jié)4）模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)5）模糊控制系統(tǒng)的學(xué)習(xí)6）模糊控制系統(tǒng)的分析7）模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計方法2/5/202311上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)二、模糊集合1、經(jīng)典集合

1）定義：指具有某種特定屬性的對象的全體。經(jīng)典集合:依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。集合的全體又稱為論域。

2）分類：有限、無限；連續(xù)、離散。

3）集合的表示方法：列舉法：列出集合的全部元素；適用于有限集合。2/5/202312上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)定義法：用集合中的共性來描述集合；適用于有很多元素而不能一一列舉的集合。歸納法：用遞推公式描述集合；規(guī)則。特征函數(shù)表示法：明晰性，非此即彼，屬于不屬于。通過集合的運算表示集合：交、并等。4）經(jīng)典集合論的特點：明晰性、確定性，非此即彼，屬于不屬于。嚴(yán)密性、精確性。屬于或不屬于的分類。2/5/202313上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2.模糊集合

1965年扎德創(chuàng)立，擴(kuò)展經(jīng)典集合來描述模糊、范圍性的概念。用“0”到“1”之間的連續(xù)變化值來描述元素屬于集合的程度，稱為隸屬函數(shù)。2/5/202314上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)設(shè)U是離散或連續(xù)的集合，用{u}表示，U稱為論域，u表示論域U的元素。所謂論域指的是我們所研究的全部對象的總和。論域U中的模糊集F用一個在區(qū)間[0,1]上的取值的隸屬函數(shù)來表示，即用來說明u隸屬于F的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度來表示2/5/202315上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例、

論域為15到35歲之間的人，模糊集表示“年輕人”，則模糊集的隸屬函數(shù)可定義為

則年齡為30歲的人屬于“年輕人”的程度為：2/5/202316上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊集表示方法1)Zadeh表示法離散論域：不是分?jǐn)?shù)，“+”也不是通常意義上的求和運算，只具有符號意義，它表示點xi對模糊集A的隸屬度是A(xi)。連續(xù)論域:

2/5/202317上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院連續(xù)論域2/5/202318上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院連續(xù)論域2/5/202319上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）序偶表示法：若將論域U中元素xi與其對應(yīng)的隸屬函數(shù)值(xi,A(xi))組成序偶來表示模糊子集A3）向量表示法：將論域A中的元素xi所對應(yīng)的隸屬度值A(chǔ)(xi)按順序?qū)懗傻氖噶啃问絹肀硎灸：蛹疉

2/5/202320上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4、隸屬度函數(shù)建立準(zhǔn)則1）表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。從最大隸屬度函數(shù)點出發(fā)向兩邊延伸時，其隸屬度函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減的，而不允許有波浪形。隸屬度函數(shù)的確定形象地說要求呈單峰饅頭形2/5/202321上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的在模糊控制系統(tǒng)中，每一個輸入變量（又稱為語言變量）可以有多個標(biāo)稱名（又稱語言值）。一般情況下，描述變量的標(biāo)稱值安排得越多，即在論域中的隸屬度函數(shù)的密度越大，模糊控制系統(tǒng)的分辨率就越高，其系統(tǒng)響應(yīng)的結(jié)果就越平滑；但同時模糊規(guī)則就會明顯增多，計算時間大大增加、系統(tǒng)設(shè)計困難。但是如果標(biāo)稱值安排太少，系統(tǒng)響應(yīng)可能不太敏感，并可能無法及時提供輸出控制跟隨小的輸入變化，使系統(tǒng)的輸出會在期望值附近振蕩。2/5/202322上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）隸屬度函數(shù)要符合人們的語義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B

32km/h的速度隸屬于“很高”的程度比隸屬于“適中”的程度還要高，若有這樣的安排，則在指定模糊控制規(guī)則時往往會有相互矛盾的規(guī)則出現(xiàn)，這顯然不是人們所期望的。2/5/202323上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院除了上面三條，隸屬度函數(shù)的選擇通常應(yīng)遵循：(1)論域中的每個點應(yīng)該至少屬于一個隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時應(yīng)該屬于至多不超過兩個隸屬度函數(shù)的區(qū)域；(2)對同一個輸入沒有兩個隸屬度函數(shù)會同時有最大隸屬度；(2)當(dāng)兩個隸屬度函數(shù)重疊時，重疊部分對兩個隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉。一般取重疊率0.2-0.6，重疊魯棒性0.3-0.7.2/5/202324上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202325上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院4種確定隸屬度函數(shù)的方法（1）模糊統(tǒng)計法（2）例證法（3）專家經(jīng)驗發(fā)（4）二元對比排序法（比較實用）2/5/202326上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)三種常見隸屬函數(shù)2/5/202327上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)三、模糊集的運算（1）一般運算設(shè)A，B是同一論域U上的兩個模糊集合，它們之間的包含、相等關(guān)系定義如下：

A包含B，記作

A等于B，記作2/5/202328上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（2）交、并、補(bǔ)運算A與B的交（intersection），記作A與B的并（union），記作A的補(bǔ)（complement），記作

2/5/202329上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)集合運算示意圖2/5/202330上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（3）模糊集合的基本運算定律恒等律：交換律：結(jié)合律：分配律：吸收律：同一律：復(fù)原律：對偶律：2/5/202331上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)八條運算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互補(bǔ)律”對模糊集合不成立因為模糊集合不具有“非此即彼”或“非真即偽”的特性2/5/202332上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例設(shè)論域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、

A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3,A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3試求：2/5/202333上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：設(shè)論域U={a,b,c,d,e}上有兩個模糊集分別為：2/5/202334上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)四、模糊矩陣和模糊關(guān)系1、模糊矩陣1）定義如果對任意的i<=n及j<=m，都有,則稱為模糊矩陣。通常表示全體n行m列的模糊矩陣。2）模糊矩陣基本運算和模糊集合的運算類似并、交、補(bǔ)

2/5/202335上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202336上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、模糊關(guān)系關(guān)系是客觀世界存在的普遍現(xiàn)象，它描述了事物之間存在的某種聯(lián)系。但是客觀世界存在的很多關(guān)系很難用有或是沒有這樣簡單的術(shù)語來劃分的。例如父與子之間的“相像”關(guān)系就很難絕對用“像”和“不像”二元來完整地描述模糊關(guān)系是普通關(guān)系的拓廣和發(fā)展，比普通關(guān)系的含義更豐富、更符合客觀實際的多數(shù)情況。從數(shù)學(xué)角度來講，所謂的關(guān)系R實際上就是A和B兩個集合的直積AxB的一個子集。2/5/202337上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)1）笛卡兒積設(shè)A和B為論域u上的經(jīng)典集合，x∈A，y∈B，則由U上的序偶(x,y)所構(gòu)成的集合稱為集合A和B的笛卡兒積，亦稱叉積或直積。2/5/202338上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊關(guān)系A(chǔ),B兩集合的直積中的一個模糊關(guān)系R，是指以AXB為論域的一個模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為模糊關(guān)系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一樣，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同時也可以用模糊矩陣表示（當(dāng)二元模糊關(guān)系時）。2/5/202339上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）笛卡爾積（t算子）若分別是論域中的模糊集，則的笛卡爾積是在積空間中的一個模糊集，其隸屬度函數(shù)為直積（極小算子）：或代數(shù)積：2/5/202340上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例如：考慮如下模糊條件語句如果C是慢的，則A是快的。其中，C，A分別屬于兩個不同的論域U，V其隸屬度函數(shù)分別為那么它們的直積為

2/5/202341上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)

2/5/202342上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)

代數(shù)積為

2/5/202343上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)令A(yù)={1,2,3},B={2,3,4},則A和B的笛卡兒積為集合A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}或?qū)懗桑?/p>

A和B之間的關(guān)系是A×B的一個子集。若令R(A,B)表示關(guān)系“第一個元素不小于第二個元素”，則2/5/202344上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)序偶（20，1）的第一個元素20比第二個元素1大得多。因此可以認(rèn)為（20，1）隸屬于“大得多”的程度為“1”，認(rèn)為（9，7）隸屬于“大得多”的程度只有0.1，依次類推，可以大致得出“大得多”的關(guān)系R為2/5/202345上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4）模糊關(guān)系的合成為什么要合成？對于有些系統(tǒng)，只依賴單一的條件、結(jié)論推理是不夠的，存在著多重推理現(xiàn)象，如IFATHENB，IFBTHENC這樣的一類控制規(guī)則，其控制輸出變量是C，那么A和C之間是否存在某種定量的關(guān)系呢？肯定存在，尋求這種關(guān)系的方法就是模糊關(guān)系的合成。例如，父母和子女之間相似，父母和祖父母之間相似，那么子女和祖父母之間的相似程度呢？2/5/202346上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)模糊關(guān)系的合成設(shè)R和S分別是笛卡爾空間X×Y和Y×Z上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間X×Y×Z上的模糊關(guān)系，并記為其隸屬度函數(shù)為顯然，是X×Z上的一個模糊集合。最常用兩種關(guān)系合成是：最大-最小（max—min）合成和最大-代數(shù)積（max—product）合成2/5/202347上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)最大-最小合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個元素，只不過把每個乘積運算看作一個min運算，每個求和運算看作一個max運算。最大-代數(shù)積合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個元素，只不過把每個求和運算看作一個max運算。例如：求子女和祖父母的相似程度2/5/202348上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（1）用最大-最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作業(yè)：最大-代數(shù)積合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.102/5/202349上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202350上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)五、模糊邏輯推理1、語言變量和蘊涵關(guān)系1）語言變量語言變量是由一個5元組(x,T(x),U,G,M)來表征。其中，x是變量的名稱；U是x的論域，T(x)是每個語言變量值在定義論域U上的一個模糊集合；G是語言法則，用以產(chǎn)生語言變量x值的名稱；M是語義規(guī)則，用于產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)2/5/202351上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語言變量2/5/202352上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語言變量2/5/202353上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語言變量2/5/202354上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）蘊涵關(guān)系設(shè)A,B分別表示X和Y上的兩個模糊集合，則由所表示的模糊蘊涵是X到Y(jié)上的一個模糊關(guān)系，即定義在上的一個二元模糊集。兩種常用的模糊蘊含關(guān)系的運算（1）

模糊蘊涵最小運算(Mamdani)

2/5/202355上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊語言算子（語氣算子）加強(qiáng)或減弱語氣的修飾詞，如“極”、“非”、“相當(dāng)”、“比較”等，可視為一種模糊算子。2/5/202356上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202357上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（2）模糊蘊涵積運算

2/5/202358上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202359上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202360上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊推理常規(guī)推理：已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，則對于某個x*，根據(jù)f()可以推理得到相應(yīng)的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理2/5/202361上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、模糊推理1）近似推理（單輸入單輸出）2/5/202362上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ).2/5/202363上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例：設(shè)論域X=Y={1,2,3,4,5}，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“較小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知規(guī)則：若x小，則y大問題：當(dāng)x＝較小時，y＝？2/5/202364上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202365上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：用瑪達(dá)尼推理法和模糊蘊含積方法，求x較小時，y的輸出2/5/202366上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2.7模糊推理Mamdani另一種推理方法---削頂方法與Zadeh法不同的是，Mamdani推理方法用A和B的笛卡兒積來表示AB的模糊蘊涵關(guān)系。則對于單輸入推理的情況，的計算方法為：叫做和A的適配度，它是A*和A的交集的高度。根據(jù)Mamdani推理方法，結(jié)論可以看作用α對B進(jìn)行切割，所以這種方法又可以形象地稱為削頂法。2/5/202367上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊推理單輸入Mamdani推理的圖形化描述（削頂法）

2/5/202368上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院削頂法2/5/202369上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊條件推理（多規(guī)則、單輸入單輸出）2/5/202370上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：利用扎德推理法求B’2/5/202371上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202372上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）多輸入單輸出2/5/202373上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202374上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202375上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202376上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202377上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202378上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4）多輸入多規(guī)則推理一條模糊控制規(guī)則不能滿足控制要求，有一系列控制規(guī)則構(gòu)成一個完整的模糊控制系統(tǒng)。IFA1ANDB1,THENC1IFA2ANDB2,THENC2IFAmANDBm,THENCm已知：A’且B’，求C’2/5/202379上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)以兩條兩輸入規(guī)則為例：如果A1

且B1，那么C1如果A2

且B2，那么C2已知A’且B’，那么C’=？2/5/202380上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202381上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院與削頂和乘積削頂2/5/202382上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院某模糊系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，輸入量為x和y，輸出量z，其輸入輸出關(guān)系可以用如下兩條規(guī)則描述：R1：“ifx是A1andy是B1，thenz是C1”R2：“ifx是A2andy是B2，thenz是C2”現(xiàn)已知輸入為x是andy是，試求輸出量z。2/5/202383上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202384上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202385上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202386上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202387上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊判決方法（精確化過程）1）重心法：取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點2）最大隸屬度法：取隸屬度最大的那個元素作為輸出量。3）加權(quán)平均法：2/5/202388上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例：設(shè)已知論域{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}上的輸出量u的模糊集合A為：（1）用重心法求解控制量：

u=(-7×0.7-6×0.7-5×0.3-4×0.3-3×0.3-2×0.2-1×0.7-----+1×0.7+2×0.2+5×0.2+6×0.3+7×0.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2+0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=-1.36

取整后可用量化等級-1對應(yīng)的精確量作為被控過程的實際控制量變化。（2）用最大隸屬度法求解控制量：

u=[(-7)+(-6)+(-1)+0+1]/5=-2.6

取整后可用量化等級中的-3對應(yīng)的精確量作為被控過程的實際控制量變化。2/5/202389上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊控制器的設(shè)計設(shè)計舉例2/5/202390上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器一、模糊控制器的結(jié)構(gòu)1、四部分組成模糊化接口、知識庫、模糊推理、解模糊接口2/5/202391上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2、各模塊的功能1）模糊化接口對于任意輸入x，將其映射到模糊集系統(tǒng)中去，將當(dāng)前的物理輸入根據(jù)模糊子集的分布情況確定出此時此刻輸入值對這些模糊子集的隸屬程度。2）知識庫知識庫包括數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫，數(shù)據(jù)庫包括：量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫：模糊控制系統(tǒng)是用一系列基于專家知識的語言來描述的，常采用“IF….THEN”的規(guī)則形式。用一系列模糊條件描述的模糊控制規(guī)則就構(gòu)成模糊控制規(guī)則庫。2/5/202392上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器A：數(shù)據(jù)庫量化等級的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數(shù)。B：規(guī)則庫規(guī)則的獲取：（1）專家經(jīng)驗法；（2）觀察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自組織法2/5/202393上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）模糊推理決策模糊控制的核心，利用知識庫的信息模擬人類的推理決策過程，給出適合的控制量，其實質(zhì)是模糊邏輯推理4）解模糊接口模糊推理得到的結(jié)果是一個模糊集合。但實際使用中，特別是模糊控制中，必須要有一個確定的值才能去控制或驅(qū)動執(zhí)行機(jī)構(gòu)。在推理得到的模糊集合中取一個能最佳代表這個模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過程稱為精確化過程（又稱為逆模糊化）。2/5/202394上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器二、模糊控制器的設(shè)計1、結(jié)構(gòu)設(shè)計（1）一維模糊控制器（2）二維模糊控制器（3）三維模糊控制器2/5/202395上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2、設(shè)計步驟1）定義輸入輸出變量決定受控系統(tǒng)有哪些輸入的狀態(tài)必須被監(jiān)測和哪些輸出的控制作用是必須的。例如：模糊溫度控制器就必須測量受控系統(tǒng)的溫度，與設(shè)定值相比可得到的誤差值，進(jìn)而決定加熱操作量的大小?？梢?，必須定義系統(tǒng)的溫度為輸入量，而加熱操作量作為輸出變量。2）定義所有變量的模糊化條件決定輸入變量的測量范圍和輸出變量的控制作用范圍，以進(jìn)一步確定每個變量的論域，然后安排每個變量的語言值及其相對應(yīng)的隸屬度函數(shù)。2/5/202396上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）設(shè)計控制規(guī)則庫把專家知識和熟練操作工的經(jīng)驗轉(zhuǎn)換為用語言表達(dá)的模糊控制規(guī)則。4）設(shè)計模糊推理結(jié)構(gòu)可以設(shè)計成通用的計算機(jī)或單片機(jī)上用不同推理算法的軟件程序來實現(xiàn)，也可采用專門設(shè)計的模糊推理硬件集成電路芯片來實現(xiàn)。5）選擇精確化策略的方法對模糊推理獲得的模糊輸出量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到確切的控制值，該過程稱為精確化計算。這實際上是要在一組輸出量中找到一個有代表性的值，或者說對推薦的不同輸出量進(jìn)行仲裁判決。2/5/202397上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3、設(shè)計方法1）輸入向量的模糊化精確的輸入值轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的模糊集。

Mamdani提出的方法，把偏差E變化范圍設(shè)定為[-6,+6]區(qū)間連續(xù)變化量，使之離散化，構(gòu)成含13個整數(shù)元素的離散集合：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。再把[-6,+6]之間變化的連續(xù)量根據(jù)需要分成若干等級，每個等級作為一個模糊變量，并對應(yīng)一個模糊子集或者隸屬函數(shù)。2/5/202398上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器控制量和誤差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正小（PS）”、“正零（PZ）”、“負(fù)零（NZ）”、“負(fù)?。∟S）”、“負(fù)中（NM）”、“負(fù)大（NB）”這8個語言變量（模糊子集）描述，模糊子集由隸屬函數(shù)描述。例如：變量論域為{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，在其上定義8個語言變量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，2/5/202399上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023100上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2）模糊控制規(guī)則的確定模糊規(guī)則庫是模糊控制器設(shè)計的關(guān)鍵，模糊控制規(guī)則主要有以下途徑獲得：(1)將專家知識或操作者經(jīng)驗直接轉(zhuǎn)換為模糊語言規(guī)則；(2)根據(jù)對模糊控制器控制過程的監(jiān)督進(jìn)行歸納和總結(jié)；(3)利用模糊集合理論對被控制過程（生產(chǎn)過程）進(jìn)行建模；(4)在控制系統(tǒng)運行中，實現(xiàn)規(guī)則的自組織。2/5/2023101上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器例如某模糊控制系統(tǒng)的輸入變量為E（誤差）和EC（誤差變化率），對于控制量U給出下述一簇規(guī)則：R1：ifEisNBandECisNBthenUisPB；R2：ifEisNBandECisNMthenUisPB；R3：ifEisNBandECisNSthenUisPM；R4：ifEisNBandECisNZthenUisPM；R5：ifEisNMandECisNBthenUisPB；R6：ifEisNMandECisNMthenUisPB；R7：ifEisNMandECisNSthenUisPM；2/5/2023102上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器R8：ifEisNMandECisNZthenUisPS；R9：ifEisNSandECisNBthenUisPB；R10：ifEisNSandECisNMthenUisPM；R11：ifEisNSandECisNSthenUisPM；R12：ifEisNSandECisNZthenUisPS；R13：ifEisNZandECisNBthenUisPM；R14：ifEisNZandECisNMthenUisPM；R15：ifEisNZandECisNSthenUisPM；R16：ifEisNZandECisNZthenUisPZ；2/5/2023103上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023104上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）模糊推理模糊控制器中是根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量，然后再進(jìn)行模糊量的精確化。2/5/2023105上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器

例如：設(shè)系統(tǒng)誤差E的量化值為-1，誤差變化dE的量化值為-5，則由上表可知相應(yīng)的隸屬度值為

由模糊控制規(guī)則表可知，有4條規(guī)則有效：

R9，R10，R13，R14，由瑪達(dá)尼推理可得輸出控制量的輸出模糊集為：

由重心法計算出模糊控制輸出的精確量。2/5/2023106上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器對輸入空間論域中所有組合計算出相應(yīng)的輸出控制量，即可構(gòu)成一個模糊控制器的控制表。

模糊控制表是最簡單的模糊控制器之一。它可以通過查詢當(dāng)前時刻模糊控制器的輸入變量量化值（如誤差、誤差變化量化值）所對應(yīng)的控制輸出值作為模糊邏輯控制器的最終輸出，從而達(dá)到快速實時控制。模糊控制規(guī)則表必須對所有輸入語言變量（如誤差、誤差變化）量化后的各種組合通過模糊邏輯推理的一套方法離線計算出每一個狀態(tài)的模糊控制器輸出，最終生成一張模糊控制表。2/5/2023107上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023108上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器三、模糊控制器設(shè)計舉例流量模糊控制系統(tǒng)是一個單輸入單輸出的控制對象，其系統(tǒng)輸出是要求液位恒定、系統(tǒng)控制量是控制流量的閥門。以流量控制為例，說明模糊控制器的設(shè)計過程2/5/2023109上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器1、模糊化過程輸入量分別為誤差（e）和誤差變化（de），控制器的