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文檔簡介

第三章復變函數的積分一、定積分二、圍線積分三、用積分不等式證明四、已知調和函數求解析函數1有向曲線復積分積分存在的條件及計算積分的性質柯西積分定理原函數的定義多連通區(qū)域的柯西定理柯西積分公式高階導數公式調和函數和共軛調和函數2例1

計算的值，其中C為1）沿從到的線段：2）沿從到的線段C1與從到的線段C2

所接成的折線.解一、積分定義（適用于函數在積分曲線上有奇點或在積分區(qū)域內部有無窮多奇點情況）34設則所以例2

計算積分解5設C為正向圓周|z|=3,則練習：答案：6i

6解例3

計算當時,二、沿圍線積分(重要公式、柯西定理、柯西積分公式、高階導數公式)7解例489由柯西積分公式得1011解分以下四種情況討論：例51213141516練習：設C為過點的正向簡單閉曲線，則當從曲線C內部趨向時，當從曲線C外部趨向時，答案：17例6解根據柯西積分公式知,18比較兩式得19例7證不等式即證.三、利用積分估值不等式證明20解

利用柯西—黎曼方程,例8四、用調和函數求解析函數21因而得到解析函數22解例9

已知求解

析函數,使符合條件23241.求積分其中曲線C為C1：從

1到1的下半單位圓周和C2:從1到

1的直線構成的封

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