電子測量與技術(shù)第二章 誤差處理

第二章測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理

(一)、測量誤差的基本概念

(二)、測量誤差的分析及處理

(三)、測量誤差的合成與分配

(四)、測量數(shù)據(jù)處理第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/20231北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東（一）測量誤差的概念測量誤差是測量結(jié)果與被測量真值的差別。被測量所具有的真實大小，在一定時空條件下，是客觀存在的確定的數(shù)值。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理誤差Δ=M-T偏差Δ'=M-T'T為真值（得不到理想的）

T'為約是真值，由更高級精密儀器得到。一般認(rèn)為Δ即Δ'

。一、誤差的定義2/5/20232北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東二、測量誤差產(chǎn)生的原因：人類對客觀規(guī)律認(rèn)識的局限性；測量器具不準(zhǔn)確；測量手段不完善；測量條件發(fā)生變化；測量人員疏忽或錯誤等。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/20233北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東

誤差的存在有必然性和普遍。⑴正確認(rèn)識誤差的性質(zhì)和來源以減小測量誤差。⑵正確處理測量數(shù)據(jù)，以得到接近真值的結(jié)果。⑶合理制定測量方案，正確選擇測量儀器。三、控制測量誤差的意義：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/20234北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東四、誤差的分類

按不同的特征分，可有四種分類方法。1.系統(tǒng)誤差和隨機誤差⑴系統(tǒng)誤差：在相同條件下分次測量同一量時，誤差的絕對值及符號保持恒定，或在條件改變時按條件中確定規(guī)律而改變的誤差。即包括恒值誤差和按一定規(guī)律變化的誤差，可進(jìn)行修正。來源：儀表零點不準(zhǔn)，刻度不準(zhǔn)，所依據(jù)的理論不嚴(yán)密，用了某些近似公式方法等等。2/5/20235北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東關(guān)于系統(tǒng)誤差：（a）、造成系統(tǒng)誤差的原因：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量設(shè)備的缺陷、測量儀器不準(zhǔn)例如電表零點沒調(diào)好。測量儀器的安裝、放置和使用不當(dāng)測量環(huán)境變化使用的方法不完善，依據(jù)的理論不嚴(yán)密、采用近似公式。系統(tǒng)誤差可分為儀器誤差和環(huán)境誤差。例如溫度、濕度電磁場變化2/5/20236北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東（c）、種類：恒值系差變值系差周期性累進(jìn)性第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（b）、特點具有一定的規(guī)律性。對于儀器系統(tǒng)誤差可以采用一些方法避免：特定的測量應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)膬x器；確定儀器誤差的大小后應(yīng)用修正系數(shù)；用一個標(biāo)準(zhǔn)儀器對儀器進(jìn)行校準(zhǔn)。2/5/20237北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東⑵隨機誤差：在實際相同條件下多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可確定的方式變化著的誤差。如偶然的不規(guī)則的電磁場輻射，噪聲干擾等造成隨機誤差沒有規(guī)律，不可確定，不能控制，也不能用實驗方法加以消除，但多次測量符合統(tǒng)計規(guī)律。2/5/20238北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東關(guān)于隨機誤差：隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相同*在多次測量中，隨機誤差相互抵消（a）、產(chǎn)生的原因由影響微小、互不相關(guān)的多種因素造成。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理例如：熱騷動、噪聲干擾，電磁場微變，空氣擾動，大地微震，測量人員感覺器官的各種無規(guī)律的微小變化等。2/5/20239北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（b）、特點：有界性，對稱性，抵償性。（c）、對測量值的影響。（后續(xù)章節(jié)再講）有界性：隨機誤差的絕對值不會超過一定界限。對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相同。抵償性：隨機誤差有相互抵消的特性。2/5/202310北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理給出值：x真值：x02、絕對誤差和相對誤差2/5/202311北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東絕對誤差絕對誤差又叫絕對真誤差，是示值和真值之差。△x0=x-x0(有量綱)第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202312北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東1、通過儀器儀表測得的值，例如電壓表測得的值。2、近似值，例如的值。3、標(biāo)稱值，例如電阻的標(biāo)稱值。1、理論上給出的值，例如三角形內(nèi)角和為1800。2、計量學(xué)上規(guī)定的值，例如秒的數(shù)值，它具有法律性，作為時間的基準(zhǔn)。3、用高一等級的計量標(biāo)準(zhǔn)所測得的量值,稱為實際值。4、修正后的值,稱為修正值。修正值C=x0-x示值：真值：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202313北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理關(guān)于修正值：對于較好的儀器，常以表格、曲線或公式的方式隨儀器帶給用戶。修正值：c=x0-x=-△x0修正值通常在標(biāo)準(zhǔn)儀器中給出，x0=x+c由得到實際值。例如：下圖為某電流表的修正值曲線當(dāng)電流表示值為10mA時，從曲線可知C=+0.04mA因此，實際值為10.04mAIC10mA+0.042/5/202314北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東a、相對真誤差即為通常所說的相對誤差，是絕對誤差與真值的比值：

第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理相對誤差示值相對誤差2/5/202315北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東b、分貝誤差----相對誤差的對數(shù)表示因所以可得分貝的定義是依據(jù)兩種功率電平之比：2/5/202316北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理當(dāng)傳輸函數(shù)A為電流或電壓時：（1）（2）（1）式與（2）式相比較，得到下式：分貝誤差2/5/202317北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東c、引用誤差（滿度誤差）：用于連續(xù)刻度的儀表中，表示整個量程內(nèi)儀表的準(zhǔn)確程度。儀表的量程*當(dāng)傳輸函數(shù)為電壓和電流時第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理因此，對于分貝誤差有以下兩種表示法：*當(dāng)為功率傳輸函數(shù)時2/5/202318北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東常用電工儀表根據(jù)引用相對誤差的不同分為七級：分別表示引用相對誤差所不超過的百分比。儀表等級與測量的相對誤差的關(guān)系，有重要公式如下：從上式可得到如下結(jié)論：1、xm

，x0，第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理引用相對誤差；最大值2、不用過分強調(diào)s小。2/5/202319北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東3、靜態(tài)誤差與動態(tài)誤差第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理靜態(tài)相對誤差是指被測量在穩(wěn)態(tài)時，與其變化速度無關(guān)的誤差。以上所述都屬靜態(tài)誤差。動態(tài)誤差是指測量時動態(tài)值與靜態(tài)值之差。2/5/202320北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東4、粗大誤差定義：超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。即壞值，通常表示為xk第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202321北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理在實際應(yīng)用中系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差三種誤差的劃分并非一成不變；粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差較為隨機時有規(guī)律時較大時較多時較大時較多時2/5/202322北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東五、測量誤差對測量結(jié)果的影響第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理1、系統(tǒng)誤差的影響：2/5/202323北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理當(dāng)確定性系差表達(dá)式當(dāng)系差為0，則有2、隨機誤差的影響當(dāng)系統(tǒng)誤差為零,有結(jié)論：系統(tǒng)誤差使測量值的數(shù)學(xué)期望偏離被測量的真值結(jié)論：某次測量的隨機誤差體現(xiàn)測量值對數(shù)學(xué)期望的偏離。2/5/202324北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理精密度:是用來表示測量結(jié)果中隨機誤差大小的程度.也可以簡稱為精度.精確度:是用來同時表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差大小的程度.準(zhǔn)確度：是表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度.定義：測量值的精確度、精密度和準(zhǔn)確度描述測量數(shù)據(jù)的分散程度。3.測量誤差的評定2/5/202325北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理舉例：打靶2/5/202326北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理(a)圖準(zhǔn)確度高而精密度低(b)圖精密度高而準(zhǔn)確度低(c)圖精確度高(a)(b)(c)x02/5/202327北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理目的：用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法研究測量數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，及測量數(shù)據(jù)平均值的性質(zhì)；用統(tǒng)計平均的方法克服或處理隨機誤差。

采用的方法：概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法。（二）測量誤差的分析與處理2/5/202328北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東數(shù)學(xué)期望對被測量x進(jìn)行n次測量，得到x1……xn稱為隨機變量，則測量值x的數(shù)學(xué)期望為一、隨機誤差的影響及統(tǒng)計處理

———測量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望與方差第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理則易知：隨機誤差：系統(tǒng)誤差：絕對誤差：2/5/202329北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理測量值的方差反映了測量值的離散程度，也就是隨機誤差對測量值的影響。1、（1）、數(shù)據(jù)為離散時相當(dāng)于算術(shù)平均值測量值的數(shù)學(xué)期望反映了測量值平均的結(jié)果；2/5/202330北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理（2）、數(shù)據(jù)為連續(xù)時2/5/202331北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、n為有限次時（1）、有限次測量時平均值的數(shù)學(xué)期望和方差對于一系列等精密度的測量，當(dāng)測量系統(tǒng)、測量條件和被測量不變，則具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。2/5/202332北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理概率論中兩個定理：一、幾個隨機變量之和的數(shù)學(xué)期望等于各隨機變量的數(shù)學(xué)期望之和。二、幾個相互獨立的隨機變量之和的方差等于各個隨機變量方差之和。當(dāng)我們對某被測量進(jìn)行一系列獨立的等精密度的測量時，也就是說，從統(tǒng)計學(xué)觀點來看，測量系統(tǒng)、測量條件、和被測量不變，他們具有相同的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差。2/5/202333北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理或：結(jié)論：1、平均值的數(shù)學(xué)期望等于總體數(shù)學(xué)期望標(biāo)準(zhǔn)偏差2、平均值的方差減少了n倍。2/5/202334北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理用平均值估計M(X).對于方差,用貝塞爾公式估計:或殘差（2）、用有限次測量估計測量值的數(shù)學(xué)期望和方差2/5/202335北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)期望和方差總體數(shù)學(xué)期望總體方差均值數(shù)學(xué)期望均值方差數(shù)學(xué)期望估計方差估計1)(?12-=?=nv2Xniis2/5/202336北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理二、異常數(shù)據(jù)的剔除異常數(shù)據(jù)：誤差絕對值較大的測量數(shù)據(jù)，它對測量值的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差估計值都有較大的影響。產(chǎn)生原因：測量儀器、測量方法、測量條件不正?；驕y量人員的錯誤所造成。判別異常數(shù)據(jù)的思路：給定置信概率、找出相應(yīng)區(qū)間、區(qū)間外數(shù)據(jù)即為異常數(shù)據(jù)。2/5/202337北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理判別異常數(shù)據(jù)常用準(zhǔn)則：萊特準(zhǔn)則：肖維納準(zhǔn)則：格拉布斯準(zhǔn)則：對于均勻分布：2/5/202338北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東萊特準(zhǔn)則由于隨機誤差的影響，測量數(shù)據(jù)有一定的分散性在正態(tài)分布下，由統(tǒng)計學(xué)知識第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202339北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東即誤差絕對值超過3G（x）的概率分布僅占0.27%，因此常把3G（x）作為判別異常數(shù)據(jù)的界限。工程技術(shù)中即置信系數(shù)為3、2。計量技術(shù)中取2/5/202340北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東萊特準(zhǔn)則在測量數(shù)據(jù)為正態(tài)分布的情況下，如果測量次數(shù)足夠多，習(xí)慣上取3G（x）作為判別異常數(shù)據(jù)的界限，稱為萊特準(zhǔn)則。（足夠多指n>10次）2/5/202341北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理三、誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理：1、確定系統(tǒng)誤差是否存在；2、分析原因，在測量前和測量過程中盡力消除；3、對掌握了大小和方向的系統(tǒng)誤差，采用一定的方法對殘余的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正；4、對不能掌握大小和方向的系統(tǒng)誤差，要盡力估計大體范圍，掌握對測量結(jié)果的影響。采用一些專門的測量技術(shù)和測量方法2/5/202342北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理1、恒值系差的判別：用多次測量的平均值與被測量真值之間是否存在差異的辦法來檢驗。系統(tǒng)誤差分為恒值系差和變值系差。由前述公式可知，測量的絕對誤差2/5/202343北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東對于同時存在的隨機誤差和系統(tǒng)誤差的測量數(shù)據(jù)，只要測量次數(shù)足夠多，各次測量絕對誤差的算術(shù)平均值就等于測量的系統(tǒng)誤差ε。取平均值后，隨機誤差的影響可以消除。證明：2/5/202344北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東例：用一數(shù)字電壓表在相同條件下測同一電源的電壓得到幾個數(shù)據(jù)如下。經(jīng)計量單位鑒定該電源電壓的實際值為6.189V。求測量的系統(tǒng)誤差的估計值（P24）i123456789101112Vi6.2386.2366.2276.2356.2286.2256.2376.2296.2346.2326.2246.2302/5/202345北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東變值系差累進(jìn)性系差周期性系差2、變值系差的判別：2/5/202346北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理判據(jù)：1、馬利可夫判據(jù)：用于累進(jìn)性系差的判別。N為偶數(shù)時N為奇數(shù)時當(dāng)存在累進(jìn)性系差2/5/202347北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、阿卑-赫梅特判據(jù)常用于判別周期性系差，也可用來發(fā)現(xiàn)累進(jìn)性系差。若則認(rèn)為測量中存在變值系差。2/5/202348北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術(shù)根據(jù)測量的具體條件和內(nèi)容，可選擇以下幾種方法：1、零示法GVVxR1R2使被測量對指示儀表的作用與某已知的標(biāo)準(zhǔn)量對它的作用相互平衡，使指示儀表示零，被測量等于標(biāo)準(zhǔn)量。2/5/202349北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、代替法（置換法）是在測量條件不變情況下，用一個標(biāo)準(zhǔn)已知量代替被測量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器的示值不變，那么，被測量等于標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值。GRxR3R1R2GR0R3R1R22/5/202350北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理3、交換法（對照法）進(jìn)行兩次測量，交換被測量在系統(tǒng)中的位置或測量方向使兩次測量中誤差源對被測量的作用相反，對照兩次測量值，取平均值，減小系統(tǒng)誤差影響。4、微差法與零示法類似，不同的是，被測量與標(biāo)準(zhǔn)量存在微差，不能完全消除指示儀表誤差帶來的影響，但不需要標(biāo)準(zhǔn)量連續(xù)可調(diào)。使用較為廣泛。2/5/202351北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東思想：利用萊特準(zhǔn)則，去除粗大誤差，求出標(biāo)準(zhǔn)誤差步驟：a.按測量先后次序列成表格

b.計算算術(shù)平均值

c.計算剩余誤差vid.計算均方根差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）δ1e.檢查有無>3δ的vig.重新整理表格

h.重新求均方根差δ2…如此循環(huán)，直到全部在3δ之內(nèi)。

j.結(jié)果輸出。隨機誤差的處理：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202352北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東利用軟件來實現(xiàn)：流程圖如下：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202353北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理總誤差與分項誤差的關(guān)系：各分項誤差總誤差合成限定總誤差各分項誤差分配一、誤差傳遞公式設(shè)若y在附近各階偏導(dǎo)數(shù)存在，則可把y展開為臺勞級數(shù)，且略去高階小量，有：（三）測量誤差的合成與分配2/5/202354北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理同理，有m個分項時，有（1）（1）式適用于函數(shù)的和、差關(guān)系。例：2/5/202355北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理對于相對誤差，有：（2）將（1）式代入2/5/202356北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理二、系統(tǒng)誤差的合成有：（2）式適用于函數(shù)乘、商、開方和乘方關(guān)系。例：2/5/202357北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理三、隨機誤差的合成根據(jù)上述的推導(dǎo)，若系差為零，則有：如隨機誤差可以忽略，則有：2/5/202358北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東四、分配對于m項相互獨立的分項測量結(jié)果，有：第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理常見的誤差分配原則:1、等準(zhǔn)確度分配指以相等的誤差分配到各分項。2/5/202359北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2/5/202360北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理2、等作用分配指分配給各分項的誤差對測量誤差總和的作用或?qū)偤偷挠绊懴嗤?/5/202361北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理分配給各分項的誤差為：2/5/202362北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理一、有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則有效數(shù)字：規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到右面最后一個數(shù)字止，為有效數(shù)字。（四）測量數(shù)據(jù)的處理在測量中不可避免地存在誤差，并且儀器的分辨能力也有限，測量數(shù)據(jù)不可能完全準(zhǔn)確。為了表示得確切，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。2/5/202363北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東有效數(shù)字中除末位外前面各位數(shù)字都是準(zhǔn)確的，只有末位數(shù)欠準(zhǔn)，但包含的誤差不應(yīng)大于末位單位數(shù)字的一半。第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理3.860V，表示誤差絕對值不大于0.0005V3.86V，表示誤差絕對值不大于0.005V科學(xué)計數(shù)法，3.910x1054位有效數(shù)字。2/5/202364北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院姜學(xué)東小于5舍，大于5入，等于5時取偶數(shù)。舍入規(guī)則：如12.6012.6112.6212.63第二章

測量誤差理論及數(shù)據(jù)處理對每個測量值，小數(shù)點后第2位都包含有誤差，所以小數(shù)點后第三位無意義，要按舍入原則處理掉。古典的“四舍五入”有缺