眼科病床的合理安排

眼科病床的

合理安排問(wèn)題重述

醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是我們熟悉的現(xiàn)象，它以各種形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門(mén)診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。

為此考慮以某醫(yī)院眼科病床的合理安排經(jīng)行數(shù)學(xué)模型的建立。

假設(shè)：

該醫(yī)院眼科門(mén)診每天開(kāi)放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類(lèi)：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。問(wèn)題重述 白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒(méi)有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類(lèi)病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。 其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類(lèi)疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，因此這些眼科疾病可不考慮急癥。通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來(lái)越長(zhǎng)，因此院方希望能通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)幫助解決該住院部的病床合理安排問(wèn)題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。問(wèn)題重述以下是題目的五個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問(wèn)題的病床安排模型的優(yōu)劣。

問(wèn)題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來(lái)確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。

問(wèn)題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門(mén)診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問(wèn)題重述

問(wèn)題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，重新回答問(wèn)題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?

問(wèn)題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類(lèi)病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)2.1符號(hào)說(shuō)明

：t時(shí)刻掛號(hào)的m(1為外傷、2為白內(nèi)障雙眼、3為白內(nèi)障單眼、4為青光眼、5為視網(wǎng)膜疾病)類(lèi)病人中未住院的第j個(gè)病人在n+1天是否被安排入?。?表示未安排入住、1表示安排入住。

：t時(shí)刻注冊(cè)的m類(lèi)病人中未住院的第j個(gè)病人到n+1天已等待的天數(shù)；

：第n+1天出院的人數(shù)。

：外傷病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級(jí)系數(shù)。

：白內(nèi)障雙眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級(jí)系數(shù)。

：白內(nèi)障單眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級(jí)系數(shù)。

：青光眼病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級(jí)系數(shù)。

：視網(wǎng)膜疾病病人在n+1天安排入院的優(yōu)先級(jí)系數(shù)。符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)2.2模型假設(shè)1、假設(shè)白內(nèi)障手術(shù)在周一、三做；2、假設(shè)白內(nèi)障手術(shù)與視網(wǎng)膜疾病、青光眼手術(shù)不安排在同一天做。3、假設(shè)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間白內(nèi)障手術(shù)為1、2天，視網(wǎng)膜疾病、青光眼手術(shù)為2、3天；4、假設(shè)該醫(yī)院每天出院安排在早上，住院安排在出院之后。5、假設(shè)外傷病人，住院后第二天即安排手術(shù)。問(wèn)題分析和基本思路3.1問(wèn)題分析和建模思路 該題目中，雖然有五個(gè)問(wèn)題，但他們之間是相互聯(lián)系的。我們?cè)诜治黾敖鉀Q問(wèn)題時(shí)應(yīng)兼顧五個(gè)問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)的思考，而不能獨(dú)立的考慮某一個(gè)問(wèn)題，這樣既不全面也不利于所有問(wèn)題的合理解決。問(wèn)題分析和基本思路思路流程圖問(wèn)題分析和基本思路 問(wèn)題一由于該醫(yī)院以前采用FCFS方案安排住院，造成未住院病人等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、隊(duì)列也越來(lái)越長(zhǎng)和醫(yī)院資源利用率太低。我們?cè)趩?wèn)題一中建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系可較好的評(píng)價(jià)出原有FCFS結(jié)果的優(yōu)劣。不僅如此，我們還可以用此評(píng)價(jià)體系來(lái)評(píng)價(jià)問(wèn)題二及以后的問(wèn)題中模型的優(yōu)劣。

對(duì)于問(wèn)題二，首先我們根據(jù)各類(lèi)病人以前術(shù)后觀察的情況來(lái)推斷當(dāng)前的前術(shù)后觀察的情況，得到第二天的擬出院病人數(shù)。然后，才能確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。我們可以以第二天是否安排某一病人住院為決策變量，以?xún)?yōu)先因子大的優(yōu)先服務(wù)(為了使病床的安排更加合理，我們按時(shí)間分情況討論，不同的病人在不同的時(shí)間應(yīng)該有不同的優(yōu)先級(jí)系數(shù)，我們的目標(biāo)是使總的優(yōu)先級(jí)最大。)和等待住院病人的總和等待時(shí)間最小兩個(gè)目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，考慮指派約束、手術(shù)時(shí)間約束、等待時(shí)間約束，建立雙目標(biāo)0-1規(guī)劃模型。模型的建立4.1

問(wèn)題一評(píng)價(jià)體系分析與建立 醫(yī)院進(jìn)行床位安排就是要充分利用醫(yī)院資源和使等待住院病人人數(shù)盡量少，這樣既可以提高醫(yī)院資源利用率，又可以提高病人滿(mǎn)意度。 對(duì)于醫(yī)院來(lái)說(shuō)，為充分、合理利用病床資源，病人就不能在醫(yī)院住得太久；如果平均每天入院人數(shù)越大，則等待住院的病人就會(huì)越少。對(duì)于病人來(lái)說(shuō)，他們希望的是等待時(shí)間盡可能少。 綜上，可確定以人均等待時(shí)間、人均住院時(shí)間、平均每天的入住量為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，來(lái)評(píng)價(jià)該問(wèn)題病床安排模型的優(yōu)劣。模型的建立各指標(biāo)規(guī)范如下：模型的建立4.2問(wèn)題二模型的建立 由模型準(zhǔn)備的隨機(jī)擬合，我們可以得到第二天擬出院的人數(shù)，然后再安排哪些病人住院，以等待住院的某個(gè)病第二天住院與否為決策變量建立規(guī)劃模型。 假設(shè)現(xiàn)在是在第n天考慮第n+1天的安排住院情況。 ▲首先確定目標(biāo)函數(shù)： 醫(yī)院進(jìn)行床位安排有兩個(gè)目的： 一是按病種合理安排病床，使病人等待住院時(shí)間盡量少和在醫(yī)院等待手術(shù)的的時(shí)間盡量少；另一個(gè)是使未安排住院的病人總和等待時(shí)間盡量小。模型的建立 由此，將建立一個(gè)雙目標(biāo)規(guī)劃模型，其目標(biāo)任務(wù)如下Ⅰ、優(yōu)先級(jí)大的病種優(yōu)先服務(wù)，為了使病床的安排合理，我們按時(shí)間分情況討論，不同病種的病人應(yīng)該有不同的優(yōu)先級(jí)系數(shù)，我們的目標(biāo)是使得總的優(yōu)先級(jí)最大。Ⅱ、使等待住院的病人的等待時(shí)間盡量短，即使第二天還沒(méi)有安排住院的病人的綜合等待時(shí)間最小。即：

目標(biāo)函數(shù)一： 其中

為第1到5類(lèi)病人（單、雙眼白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷）的優(yōu)先級(jí)因子，而且這些因子的值是隨著時(shí)間而變化的，在約束條件中我們將具體敘述。模型的建立

目標(biāo)函數(shù)二：

其中

表示t時(shí)刻門(mén)診的m(1為外傷、2為白內(nèi)障雙眼、3為白內(nèi)障單眼、4為青光眼、5為視網(wǎng)膜疾病)類(lèi)病人中未住院的第j個(gè)病人在n+1天是否被安排入住，0表示未安排入住、1表示安排入住。

表示t時(shí)刻門(mén)診的m類(lèi)病人中未住院的第j個(gè)病人到n+1天已等待的天數(shù)。模型的建立 ▲然后我們挖掘約束條件，下面將挖掘的約束條件進(jìn)行分析： （1）n+1天入住的人數(shù)不能超過(guò)n+1天出院的人數(shù)，我們以表示n+1天出院的人數(shù)。該約束可以表示為：模型的建立 （2）假如是星期六、日，對(duì)于白內(nèi)障（雙眼）病人，他們?cè)谛瞧谝痪鸵_(kāi)始做手術(shù)，而且他們術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1~2天，他們只能是在星期六或星期天住進(jìn)去，如果未能住入，他們將再等上一星期，所以這兩天要優(yōu)先安排他們?nèi)胱?；白?nèi)障（單眼）的可安排住院的時(shí)間相對(duì)青光眼、視網(wǎng)膜疾病少一些，所以前者的優(yōu)先級(jí)系數(shù)也要相對(duì)后者大一些；另外外傷必須有絕對(duì)的優(yōu)先。該約束可以表示為：模型的建立 （3）假如是星期一、二，對(duì)于白內(nèi)障（單眼）病人，如果還未能住入，他們將再等上一星期，所以要保證他們優(yōu)先；白內(nèi)障（雙眼）由于兩只眼睛分開(kāi)做，所以這兩天是不安排入住的；外傷必須有絕對(duì)的優(yōu)先。該約束可以表示為：模型的建立 （4）假如是星期三、四、五，對(duì)于白內(nèi)障（雙眼）、白內(nèi)障（單眼）這三天是不安排入住的；青光眼、視網(wǎng)膜疾病情況一樣，可安排入住；外傷必須有絕對(duì)的優(yōu)先。該約束可以表示為：模型的建立 （5）對(duì)于同一類(lèi)病人，為了合理，還是要先來(lái)先住院。該約束可以表示為：模型的建立 （6）0-1約束

綜上所述，我們得到問(wèn)題二的雙目標(biāo)規(guī)劃模型為：模型的建立目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：模型的求解4.3問(wèn)題二的求解4.3.1對(duì)問(wèn)題二模型的求解

（1）根據(jù)各類(lèi)病人術(shù)后時(shí)間觀察情況，隨機(jī)模擬出還未出院或門(mén)診的各類(lèi)病人的術(shù)后觀察情況。該步在我們模型準(zhǔn)備中已經(jīng)進(jìn)行，在此只需利用結(jié)果。

（2）將雙目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。

為了求解該雙目標(biāo)的規(guī)劃模型，我們必須將其轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)規(guī)劃模型。一般，領(lǐng)導(dǎo)者在權(quán)衡當(dāng)前效益和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展兩方面時(shí)，總是選擇一個(gè)令自己滿(mǎn)意的組合方式。對(duì)二者賦予權(quán)重,稱(chēng)為偏好系數(shù)。因此目標(biāo)函數(shù)為：模型的求解

經(jīng)過(guò)調(diào)查與分析，取為0.6是比較合理的，所以我們?nèi)?.6。 （3）確定第一天，即2008年9月12日出院病人數(shù)。 （4）經(jīng)過(guò)用Lingo程序?qū)δＰ陀?jì)算，得到第一天安排哪些人入住。 （6）重復(fù)（3）、（4）直到將所有的門(mén)診病人都安排入院。

在算具體某一天的安排方案時(shí)，我們按照如下流程圖進(jìn)行計(jì)算：模型的求解模型的求解

我們得到的結(jié)果如下表：

表計(jì)算得到的每天的病床安排方案（部分結(jié)果）序號(hào)類(lèi)型門(mén)診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間2視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14///2008-9-233青光眼2008-8-302008-9-122008-9-14///2008-9-214視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14///2008-9-225視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-122008-9-14///2008-9-2710視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14///2008-9-2511視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14///2008-9-2812視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-122008-9-14///2008-9-2813青光眼2008-8-312008-9-122008-9-14///2008-9-2397外傷2008-9-112008-9-122008-9-13///2008-9-17模型的求解4.3.2用問(wèn)題一的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系對(duì)問(wèn)題二模型進(jìn)行評(píng)價(jià)

對(duì)問(wèn)題二模型結(jié)果的評(píng)價(jià)并與FCFS原則的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。模型的求解

表2問(wèn)題二模型結(jié)果的評(píng)價(jià)并與FCFS原則的評(píng)價(jià)結(jié)果的比較

從上表中可以看出，我們模型的結(jié)果比FCFS原則結(jié)果優(yōu)，但不很明顯。原因是原來(lái)已堆積了很多的病人，我們是在處理歷史遺留問(wèn)題。為了更明顯的體現(xiàn)我們模型的優(yōu)越性，我們?cè)匐S機(jī)模擬出一段時(shí)間的門(mén)診病人，運(yùn)用模型來(lái)進(jìn)行求解，得到結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)附錄三。然后再與上表進(jìn)行對(duì)比，如下表：人均等待時(shí)間住院時(shí)間平均每天的入住量FCFS原則結(jié)果12.539.376.18問(wèn)題二模型結(jié)果12.189.156.21模型的求解

表3問(wèn)題二的三種結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較

從上表可以看出我們的模型使評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的每一指標(biāo)都比FCFS原則優(yōu)，且隨著時(shí)間的推移，模型的優(yōu)越性越來(lái)越顯著。

人均等待時(shí)間住院時(shí)間T2+T3平均每天的入住量FCFS原則結(jié)果12.539.376.18問(wèn)題二模型結(jié)果12.189.156.21追加安排的結(jié)果11.668.709.60模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)：

模型的實(shí)用性：病床的安排問(wèn)題，實(shí)際上就