名師教案：鴿巢問題（第2課時）

鴿巢問題（第2課時）一、教學(xué)目標(biāo)（-）教學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊教材第70頁例30本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題二（二）核心能力在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。（三）教學(xué)目標(biāo).進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理.”進行逆向思維，解決實際問題,體會轉(zhuǎn)化思想。.經(jīng)歷運用“抽屜原理.”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。（四）教學(xué)重點引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。（五）教學(xué)難點找出“抽屜”有幾個，再應(yīng)用“抽屜原理”進行反向推理。（六）配套資源實施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件二、教學(xué)設(shè)計（一）課堂設(shè)計.情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數(shù)相同呢？在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。(板書課題：鴿巢原理).探究新知(1)學(xué)習(xí)例3①猜想出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？預(yù)設(shè)：2個、3個、5個…②驗證師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進行整理。可以用表格進行整理，課件出示空白表格：摸出個數(shù)可能出現(xiàn)的情況2個3個4個5個6個學(xué)生獨立思考填表，小組交流。全班匯報。匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？摸出個數(shù)可能出現(xiàn)的情況2個1紅1藍，2紅，2藍3個2紅1藍，2藍1紅，3紅一，3藍4個2紅2藍，1紅3藍，1藍3紅一，4紅，4藍5個??????6個??????教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。③小結(jié)師：為什么球的個數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色,就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實摸4個球、5個球或者更多球,都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個球就夠了。師：說得好！運用學(xué)過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1,就能保證有2個球同色”。這一結(jié)論是正確的。板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1,就能保證有2個球同色。或者說只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1,就能保證有一個抽屜至少放2個物體。（2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢？思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？學(xué)生討論，匯報結(jié)果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜:這樣把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1,就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設(shè)至少摸a個球，即心2=1……b,當(dāng)b=l時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1X2+1=3個球，就能保證有2個球同色。結(jié)論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。.鞏固練習(xí)（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。.課堂總結(jié)師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？談?wù)勀愕氖斋@和體驗。（三）課時作業(yè).有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只相同顏色的手套？答案：5只。解析：4個顏色相當(dāng)于4個抽屜，保證一定有兩只相同的顏色，相當(dāng)于分的物體個數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2].一個魚缸里有很多