新教材2021-2022學(xué)年人教B版必修第一冊(cè)1.2.1命題與量詞作業(yè)

2.1命題與量詞[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)].下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為（）①平行四邊形的對(duì)角線互相平分；②梯形有兩邊平行；③存在一個(gè)菱形它的四條邊不相等.A.0B.1C.2D.3解析：選C.①②是全稱量詞命題，③是存在量詞命題.故選C..下列命題為真命題的是（）A.對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x,『也是無理數(shù).存在一個(gè)實(shí)數(shù)元，使f+2x+4=0C.有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)解析：選C.若工=啦，則f=2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B,因?yàn)閒+2t+4=0+1）2+323,所以存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使1+2x+4=0錯(cuò)誤；因?yàn)?=1義2,所以有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)，故C正確；2是質(zhì)數(shù)，但2不是奇數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選C..（多選）下列命題是1>3”的表述方法的是（）A.有一個(gè)不￡R,使得f>3成立對(duì)有些使得P>3成立C.任選一個(gè)都有f>3成立D.至少有一個(gè)x￡R,使得1>3成立解析：選ABD.只有C選項(xiàng)是全稱量詞命題，錯(cuò)誤，故選ABD.以下四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使fWOC.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)%使52.V解析：選B.A,C為全稱量詞命題，B,D為存在量詞命題，B選項(xiàng)中當(dāng)x=0時(shí)，f=(),正確.故選B.下列結(jié)論中正確的是()V?eN\2序+5〃+2能被2整除是真命題VnN*?2層+5〃+2不能被2整除是真命題2/+5〃+2不能被2整除是真命題2川+5〃+2能被2整除是假命題解析：選C.當(dāng)/7=1時(shí)，2層+5〃+2不能被2整除，當(dāng)〃=2時(shí)，2層+5〃+2能被2整除，所以A,B,D錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.故選C.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(l+x)(l—9x)2>0”用“三”寫成存在量詞命題為解析：存在量詞命題“存在集合M中的一個(gè)元素x,使s(x)成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“三口為M,s(x)”.答案：3x<0,(1+x)(1-9x)2>0下列命題中正確的是(填序號(hào)).?3xeR,后0；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)；③是無理數(shù)｝,『是無理數(shù).解析：①x<0,正確；②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，正確，例如1;③三不￡｛也是無理數(shù)),f是無理數(shù)，正確，例如x=n.綜上可得，①②③都正確.答案：①②③已知p(x)：-+2xf>0,如果p(l)是假命題,p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.I+2—mWO解析：由p(l)是假命題，p(2)是真命題，得，,,解得3Wm<8.[44-4—/n>0答案：[3,8)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.⑴有理數(shù)都是實(shí)數(shù);(2)Vxe{x|x>0|,x+%2.解：(1)命題中隱含了全稱量詞“所有的”，因此命題應(yīng)為“所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù)“，是全稱量詞命題.(2)命題中含有全稱量詞“V”，是全稱量詞命題..判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后用符號(hào)表示，并判斷真假.(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)〃，b,若則**(2)有些實(shí)數(shù)小人能使一例=同十|加成立.解：(1)是全稱量詞命題.用符號(hào)表示：Va,若a>b,則:4；當(dāng)。=1,/?=—2時(shí)，滿足但，=足=一故該命題為假命題.CI"乙(2)是存在量詞命題.用符號(hào)表示：36/,b^R,\a-h\=\a\+\h\;當(dāng)。=b=0時(shí)，\a-b\=\a\+\b\,所以該命題為真命題.[B能力提升].設(shè)非空集合P,。滿足PCQ=P,則()A.VxWQ,有B.VmQ,有遙PC.三通Q,使得D.使得依Q解析：選B.因?yàn)镻GQ=P,所以PUQ,所以A,C,D錯(cuò)誤，B正確..“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當(dāng)時(shí)條件下，可以作為命題的是()A.紅豆生南國B.春來發(fā)兒枝C.愿君多采擷D.此物最相思解析：選A.“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實(shí)，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A..下列命題：①存在x<0,21一3=()；②對(duì)于一切實(shí)數(shù)X<0，都有R1X；③VxWR,④己知4〃=2〃，bm=3"Z,對(duì)于任意"，"7￡N,Cln-/~bm.其中，所有真命題的序號(hào)為.解析：因?yàn)閤2—2x—3=0的根為x=-1或3,所以存在x=—1<0,使『一2%—3=0,故①為真命題；②顯然為真命題；@V?=W，故③為假命題：④當(dāng)〃=3,根=2時(shí)，。3=岳，故④為假命題.答案：①②.以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是.(填序號(hào))①銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角；②至少有一個(gè)實(shí)數(shù)X,使fwo；③兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)；④存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使;>2.解析：根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的定義，易知②④中的命題均是存在量詞命題.因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)實(shí)數(shù)無，使fWO”是真命題，“存在一個(gè)負(fù)數(shù)m使：>2”是假命題，故填②.答案：②.(1)已知對(duì)任意的x￡{x|lWxW3},都有〃求實(shí)數(shù)一的取值范圍;(2)已知存在實(shí)數(shù)上￡{x|lWxW3},使"22x,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.解：(1)由于對(duì)任意的工0{x|lWxW3},都有〃故只需大于或等于x的最大值，即機(jī)23.(2)由于存在實(shí)數(shù){1|1WxW3},使故只需〃2大于或等于x的最小值，即〃z21.[C拓展探究].已知函數(shù)yi=X,”=-2x2—〃7,若對(duì)Vxi￡{x|-1WxW3},3x2^{x|0WxW2},使得求實(shí)數(shù)〃z的取值范圍.解：因?yàn)榧印?—lWxW3},及￡{疝）三“三2},所以yi￡{y|0WyW