系統(tǒng)精講講義四行測數(shù)學(xué)運算

第一篇數(shù) 第一節(jié)整除思想方法指 第二節(jié)整除思想精 第三節(jié)特值比例思想方法指 第四節(jié)特值比例思想精 第五節(jié)分蘋果思維搞定和定極值問 第六節(jié)最不利原則解決至少保 第七節(jié)平均數(shù)方法指 第八節(jié)平均數(shù)精 第九節(jié)數(shù)列問題方法指 第十節(jié)數(shù)列題精 第十一節(jié)計算問題方法指 第十二節(jié)計算題精 第十三節(jié)和差倍比問題方法指 第十四節(jié)和差倍比題精 第十五節(jié)行程之相遇追及問 第十六節(jié)行程之火車過橋問 第十七節(jié)行程之流水行船問 第十八節(jié)行程之牛吃草問 第十九節(jié)行程題精 第二十節(jié)行程問題之鐘表問 第二十一節(jié)工程問題方法指 第二十二節(jié)工程題精 第二十三節(jié)利潤利率問題方法指 第二十四節(jié)利潤利率題精 第二十五節(jié)容斥問題方法指 第二十六節(jié)兩個方程通解三者容斥問 第二十七節(jié)概率問題方法指 第二十八節(jié)概率題精 第二十九節(jié)N次獨立重復(fù)試驗概率的公 第三十節(jié)幾何問 2第三十一節(jié)統(tǒng)籌問題方法指 第三十二節(jié)統(tǒng)籌題精 第三十三節(jié)日期問 第三十四節(jié)排列組合方法指 第三十五節(jié)排列組合精 第三十六節(jié)排列組合中的錯位重排問 第三十七節(jié)濃度問題方法指 第三十八節(jié)濃度題精 第三十九節(jié)雞兔同籠問 第四十節(jié)植樹問 第二篇數(shù)字推 第一節(jié)萬能八法通解數(shù)字推 3第一篇數(shù)一、基礎(chǔ)知識二、能力提升4數(shù)是 例2.落下坡，鴨兒嘎嘎要進窩，四分之一岸邊走，一半的一半隨水波，身后還有八只鴨， B.16 C.19 第二節(jié)整除思想精 且不能被81整除。則四人中最年長者多少歲？ 32 例4.【15黑龍江】某月請了連續(xù)5天的年假，這5天的日期數(shù)字相乘為 A.25 5 例6.【14吉林】數(shù)22016-1可被（）整除。 例7.【14聯(lián)考】商店里有6箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克。兩個顧客買走了其中 80其中數(shù)量 一、基礎(chǔ)知識6制“藥”1000千克，還需要木炭多少千克？ 例 比為3:2，三班比二班學(xué)生人數(shù)少8人，則三個班級學(xué)生總?cè)藬?shù)位多少人？ 7二、能力提升b a2aba1

b=2，a24abb21 A.4 C.4.8 D.58第四節(jié)特值比例思想精例1.【07】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得6個，如果只分給甲科，每人可分得10個。問如果只分給乙科，每人可分得多少個：A.8 B.12 例2.【10浙江】有一本暢銷書，今年每冊書的成本比去年增加了10%，因此每冊書的利潤下降了20%，但是今年的銷量比去年增加了70%。則今年銷售該暢銷書的總利潤比去年增加了： 畢業(yè)生占畢業(yè)生總數(shù)的32%，去乙廠實習(xí)的畢業(yè)生比甲廠少6人，且占畢業(yè)生總數(shù)的24%。問去丙廠實A.少9 額比前年余額的1202000A.多1000 B.少1000 C.多 時35分鐘。如跑第四圈和第五圈的時間分別是上一圈的一半，則他跑完5圈后，平均每圈的用時 9A.職工甲B.職工乙C.職工丙D1202515 第五節(jié)分蘋果思維搞定和定極值問題一、基礎(chǔ)知識 二、精學(xué)的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么第三的同學(xué)最少得多少分： 專賣店數(shù)量第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量 例3.【13】某單位200名青年職工中，黨員的比例高于80%，低于81%，其齡最長的10年，最短的1年。問該單位至少有多少名青年職工是在同一年的： 例4.【12】某單位舉辦趣味體育比賽，共組織了甲、乙、丙、丁4個隊，比賽共5項，每項第 例6.【13聯(lián)考】某單位安排職工參加百分制業(yè)務(wù)知識考試，考了88分，還有另外2人的得分比 例7.【09聯(lián)考】有4支隊伍進行4項比賽，每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5、3、2、1分。每隊的4項比賽得分之和算作總分，如果已知各隊的總分不相同，并且A隊獲得了三項比賽 例8.【13陜西】現(xiàn)有100塊糖，把這些糖分給10名小朋友，每名小朋友分得的糖數(shù)都不相同，則分 例10.【13國考】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個不同部門，假設(shè)行政 例11.【09聯(lián)考】有4支隊伍進行4項比賽，每項比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5、3、2、1分。每隊的4項比賽得分之和算作總分，如果已知各隊的總分不相同，并且A隊獲得了三項比賽 第六節(jié)最不利原則解決至少保證一、基礎(chǔ)知識二、精寫了被者的號碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些問卷中隨機抽多少份，才能保證一定 A.6049B.6050C.6327 例5.【14遼寧】箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的？ 例6.【12浙江】有編號為1～13的卡片，每個編號有4張，共52張卡片。問至少摸出多少張，就可保證一定有3張卡片編號相連？A.27 例7.【10浙江】某區(qū)要從10位候選人中投票代表，現(xiàn)規(guī)定每位人必須從這10中任選A.382 例9.【13河北】和姐姐用2013年的臺歷做游戲，他們將12個月每一天的日歷——揭下，背面粘上放在一個盒子里，姐姐讓幫她抽出一張任意月份的30號或者31號。問一次至少 從袋子里任意取出手套來，為確保至少有2雙手套不同顏色，則至少要取出的手套只數(shù)是： 一、基礎(chǔ)知識例1.一小組六個同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分，87分，93分，86分，88分，94分。他們 二、能力提升乙丁兩人的平均分是80分，那么了多少分？ 是70分。男生比多多少名？ 玩具降價銷售虧損了10%最后結(jié)算商店總的利潤為39.2%則商店賣出的好玩具的個數(shù)（A.600個 B.750個 C.800個 D.820個第八節(jié)平均數(shù)精例1.【14年】8名同學(xué)參加公益義賣活動，義賣結(jié)束時籌得的善款前3名的同學(xué)平均每人籌150元，而后5名的同學(xué)平均每人籌得的善款比8人的平均數(shù)少15元，則這8名同學(xué)平均每人 例2.【14年青?！啃值芪迦司幌嗟?。已知今年五個人的平均為50歲，較年長的三個人平均為55歲，較年輕的三個人平均為44歲。問大哥今年至少多少歲： 例3.【13年江蘇】現(xiàn)需要兩種調(diào)料加工成一種新調(diào)料，兩種調(diào)料的價格分別為20元/千克、30A.23 B.25 以下四個分數(shù)：、、、。這四次成績的平均分數(shù)是多少分？ 例10.【14】在環(huán)保知識競賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，部選手的平均得分為72分。已知全部選手人數(shù)在35到50之間，則全部選手人數(shù)為（ 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升例2： 第十節(jié)數(shù)列題精 C.8 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 f，）13 5.計算算式++++的值： 第十二節(jié)計算題精例1.【13 3【14江蘇】已知實數(shù)????滿足：3(??3+y3+1)=(?????+1)3，則??2014+y2014 例4.【14已知13+23+33+?+??3=(1+2+3+?+??)2，問13+33+53+?+193= ?1006 4

3

3

47.【11ab4a3b5(6x)=110x 第十三節(jié)和差倍比問題方法指一、基礎(chǔ)知識二、能力提升例3：甲班比乙班的 多40本，甲班的 是乙班的3倍，甲乙兩班各有 第十四節(jié)和差倍比題精例1.【15山東】某次考試前三道試題的總分值是60分，已知第一題比第二題的分值少4分，第二題比第三題的分值少4分，問第三題的分值是多少分？ 2.【15110%，谷時電價為原電價的八折，小靜家六月用電400度，其中峰時用電210度，谷時用電190度，實行峰谷分時電價調(diào)整方案 A廳內(nèi)剩下的人數(shù)占A廳容量的1/3，問B廳能容納多少人？ 例4.【15山東】某企業(yè)前5個月的銷售額為全年計劃的3/8，6月的銷售額為600萬，其上半年銷售額占全年計劃的5/12，問其下半年平均每個月要實現(xiàn)多少萬元的銷售額才能完成全年的銷售計 A.5000 B.6000 C.9000 D.3000一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 2.A、BA52A44千米處相遇。兩城市相距（）千米。 B3A、B 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升: B.29 C.3: D.1:一、基礎(chǔ)知識二、能力提升9AS B.50小 D.81小 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升例1.20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡？ 的隊伍，同時開4個需30分鐘，同時開5個需20分鐘。如果同時打開6個，需 第十九節(jié)行程題精例1.【16國考】A地到B地的道路是下坡路。早上6:00從A地出發(fā)勻速騎車前往B地，7:00時到達兩地正中間的C地。到達B地后，立即勻速騎車返回，在10:00時又途經(jīng)C地。此后小周的速度在此前速度的基礎(chǔ)上增加1米／秒。最后在11：30回到A地。問A、B兩地間的距離在以 例3.【】騎車去醫(yī)院看病，父親在發(fā)現(xiàn)忘帶醫(yī)?？〞r以60千米/小時的速度開車追上小家。假如從家到醫(yī)院共用時50分鐘，則的速度為多少千米/小時？（假定及其父親全 例4.【16聯(lián)考】A、B兩輛列車早上8點同時從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20最后A車于早上9點50分，B車于早上10點到達目的地。問兩車平均速度之比為多 行進的速度是54千米/小時。這支車隊需要通過長760米的橋梁（從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾A.7: B.29 C.3: D.1:在平路的速度是20千米/小時，上坡的速度是15千米/小時，下坡的速度是30千米/小時。則該車由 例8.【15山西】甲、乙二人分別從A、B兩地駕車同時出發(fā)，勻速相向而行，甲車的速度是乙車的2/3，6 例9.【15】甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)，勻速跑向100米外的終點，并在到達終點后立刻勻速返回起點。甲第一個到達終點時，乙和丙分別距離終點20米和36米。問當(dāng)丙到達終點時，乙距 遇后兩人的速度各增加10米每分鐘，5分鐘后兩人第二次相遇，問環(huán)形跑道的長度為多少米？ 一、基礎(chǔ)知識速度和=??1+??2=6.5速度差=??1-??2=5.5二、精 A. B. C. D. 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升校要求提前5天交貨，為按要求完成訂單，每天就多做x套，則x為（）。 B.10小 D.14小 第二十二節(jié)工程題精例1.【16】某工廠與訂貨商簽訂合同，約定訂貨商在訂單生產(chǎn)完成50%和80%的時候分別支付兩筆貨款。在派6名工人生產(chǎn)4天后，完成了訂單的8%，如派9名工人加入生產(chǎn)，則訂貨商在支付第 例2.【16】甲、乙二人同時上山砍柴，甲花6小時砍了一擔(dān)柴，乙砍了一段時間后覺得刀比較鈍，于是下山磨了一次刀，磨刀加上山下山共花了一個小時，磨完后效率提升了50%，總共也花費了6個小時砍了同樣一擔(dān)柴如果甲乙二人磨刀之前的效率是相同的則乙磨刀之前已經(jīng)砍（ 例5.【15江蘇】甲、乙工程隊需要在規(guī)定的工期內(nèi)完成某項工程，若甲隊單獨做，則要超工期9天完A.8 B.6 例6.【15】有兩箱數(shù)量相同的文件需要整理。小張單獨整理好一箱文件要用4.5小時，小錢要9小時，要用3小時。和小張一起整理第一箱文件，小錢同時開始整理第二箱文件。一段時間后，又轉(zhuǎn)去和小錢一起整理第二箱文件，最后兩箱文件同時整理完畢。則和小張、小錢一起整理文件的時間分別是（ 第二十三節(jié)利潤利率問題方法指導(dǎo)一、基礎(chǔ)知識二、能力提升例1.商店新進一批彩電，每臺成本是2400元，按20%的利潤定價，后來又以九五折出售，每臺彩 A. B. C. A.1500 B.1510 C.1511 D.1521第二十四節(jié)利潤利率題精例1.【15】某市針對虛假促銷的專項檢查中發(fā)現(xiàn)某商場將一套茶具加價4成再以8折出售，實際售價比還高24元，問這套茶具的是多少元？ 例2.【16江蘇】以每股10元的相同價格買入A和B兩只共1000股，此后A股先跌5%再漲5%，B股先漲5%再跌5%，若此期間沒有再過這兩只，則現(xiàn)在這1000的市值是A.10250B.9975C.10000D.9750例3.【16聯(lián)考】某種商品25元，每半天可銷售20個?，F(xiàn)知道每降價1元，銷量即增加5個。 下降了10個百分點。問原來的毛利率是多少？ 0b1/（a+b2/（a+b分率為b，第二次提價的百分率為a。那么，兩次提價后該商品售價最高的商場是： 例9.【15黑龍江】2014年某種中藥材的價格是17.3元/公斤，2015年藥農(nóng)老黃的該種藥材預(yù)計產(chǎn)量 例10.【15】某商場銷售某種商品，第一個月將此商品的進價加價20％作為銷售價，共獲利6000元，第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價加價10％作為銷售價，第二個月的銷售量比第一個月增加1002000 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升的有24人，兩題都答對的有17人，則兩題都答錯的人數(shù)是： A.28 17人。問贊成第一個提案且第二個提案的有幾人： 第二十六 兩個方程通解三者容斥問28人參加美術(shù)班，31人參加舞蹈班，其中以上三種特長培訓(xùn)班都參加的有6人，則有多少人只參加了 例2.【09江蘇】某公司對甲、乙、丙三部的收看情況向125人，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部全看過，20人一部也沒有看過，則A.69 例3.【13】某企業(yè)用戶網(wǎng)絡(luò)獲取信息的習(xí)慣，問卷回收率為90%，對象中有179人使用的有115人，使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用，問這次共發(fā)出了多少份 例4.【15黑龍江】工廠組織工人參加技能培訓(xùn)，參加車工培訓(xùn)的有17鉗工培訓(xùn)的有16人，參加鑄工培訓(xùn)的有14人，參加兩項及以上培訓(xùn)的人占參加培訓(xùn)總?cè)藬?shù)的2/3，三項培訓(xùn)都參加的有2 丙三個職位報名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同甲、乙職位的人數(shù)為8人，同甲、 B.8 例7.【10】某會下中國象棋的有85人，會下圍棋的有78人，兩種都會下的有35人，兩種都不會下的有18人，那么該共有多少人： 例8.【15】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運動會，共有長跑、跳遠和短跑三個項目。參加長跑的有49人，參加跳遠的36參加短28人，其中只參加兩個項目13參加全部項9么 例9.【11國考】某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格， 參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受例11.【12河北】某通訊公司對3542個上網(wǎng)客戶的上網(wǎng)方式，其中1258個客戶使用上有352個客戶，那么三種上網(wǎng)方式都使用的客戶有多少個： 例12.【15聯(lián)考】有135人參加某單位的招聘，31人有英語和普通話，37人有英語和。該單位要求必須至少有兩種上述的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問至少有多少人不能參加 人，參加兩種活動的有130人，參加三種活動的有69人，不參加任何一種活動的有44人。該單位的職工人數(shù)為（）人。 例14.【15聯(lián)考】針對100名旅游者發(fā)現(xiàn)，28人喜歡泰山，30人喜歡華山，42人喜歡黃山，8人既喜歡黃山又喜歡華山，10人既喜歡泰山又喜歡黃山，5人既喜歡華山又喜歡泰山，3人喜 例15.【12河北】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對集貿(mào)市場36種食品進行檢查，發(fā)現(xiàn)超過保質(zhì)期的7種，防腐添加劑不合格的9種，產(chǎn)品外包裝標(biāo)識不規(guī)范的6種。其中，兩項同時不合格的5種，三項同時不合格的2種。一、基礎(chǔ)知識1 二、能力提升那么其中至少有1人解決這個問題的概率是（） 例2.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任取兩張，把第一張卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)， 5

B.

C.5

D.2 2

4

C.3

D.6第二十八節(jié)概率題精 P2，問P1和P2的大小關(guān)系是： 的概率為，那么，紙箱中白色乒乓球的個數(shù)為（） A.B.C.例8.【15山西】在一次產(chǎn)品質(zhì)量中，某批次產(chǎn)品被抽出10件樣品進行檢驗，其中恰有兩件不 B.2/45C.1/45D.1/90N一、基礎(chǔ)知識1.通解公式：????????(1?二、精1.【15天氣預(yù)報，未4天中每天下雨的概0.6，則未41天下雨的概率p為： 例2.【12吉林】向單位圓形狀的靶子內(nèi)投擲一個靶點，連續(xù)投擲4次，若恰有3次落在第一象A.B.C.D.率是60%，而乙每發(fā)中靶的概率是30%。則比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性為： 一、基礎(chǔ)知識11二、精12（ 周圍都是草地，羊能吃到草的草地面積為（）平方米。A.155 B.229 C. D.309 之外草坪面積的1／3，則的長和寬之比為( D.√（2 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 A.8 D.11時間最少需（）分鐘。例3.某企業(yè)有甲、乙、丙三個倉庫，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個倉庫里A. B. 第三十二節(jié)統(tǒng)籌題精例1.【12聯(lián)考】6個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有100個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤A.20 例2.【09浙江】紅星啤酒開展“7個空瓶換1瓶啤酒”的促銷活動?，F(xiàn)在已知張先生在活動促銷期間共喝掉347瓶“紅星”啤酒，問張先生最少用錢買了多少瓶啤酒：A.296 3.【11、、、 例4.【14】用一個餅鐺烙煎餅，每次餅鐺上最多只能同時放兩個煎餅，煎熟一個煎餅需要2分鐘的時間，其中每煎熟一面需要一分鐘。如果需要煎熟15個煎餅，至少需要多少分鐘？ 例5.【12聯(lián)考】某洗車店洗車分外部清潔和內(nèi)部清潔，兩道工序時間均不少于30分鐘，而且同一輛車兩道工序不能同時進行，洗車間同一時間只能容下2輛車。現(xiàn)有9輛車需要，汽車進出洗 A. B. C. D.A.6 D.3第三十三節(jié)日期問一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 三、精部門每隔3天有―個發(fā)布日，節(jié)假日無休。問甲、乙兩部門在一個自然月內(nèi)最多有幾天同時為發(fā)布 的各數(shù)字之和的三分之一，問該老人出生的年份各數(shù)字之和是多少（0）？ 例4.【16】文化廣場上從左到右一共有5面旗子，分別代表中國、德國、、英國和韓國。如果將5面旗子從左到右分別記作ABCDE，那么從中國的旗子開始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA......的順序數(shù)，數(shù)到第313個字母時，是代表（）的旗子。A.英 D.韓 都是平方數(shù)。問2014年父親的 A.36 D.48一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 B.7 C.9 D.10 3第三十五節(jié)排列組合精 例2.【15】車間共有50名工人。年底進行考核，有12人業(yè)務(wù)能力為優(yōu)，10人政治表現(xiàn)為優(yōu)，沒有一項考核成績?yōu)閮?yōu)的有34人，車間要向上級單位推薦2名兩項考核均為優(yōu)的工人作為先進個人的 第三十六 排列組合中的錯位重排問A.6 D.15 A.90 一、基礎(chǔ)知識二、能力提升 問最少加多少次之后，燒杯中的鹽水濃度能達到25%：（） 30020%的食鹽水，則濃度變?yōu)?5%。那么原有40%的食鹽水多少克： 第三十八節(jié)濃度題精例1.【16聯(lián)考】甲、乙兩個相同的中分別裝滿了濃度為20%和30%的同種溶液，將甲杯中倒出一 2.【16江蘇A、B、C支試管，分別裝有1020克，30種鹽10A管均勻混合，并取出10克溶B均勻混合B管中取出10克溶C。若這時C管中溶液的濃度為2.5%,則原鹽溶液的濃度時 例3.【15】甲、乙、丙三人同時從起點出發(fā)，勻速跑向100米外的終點，并在到達終點后立刻勻速返回起點。甲第一個到達終點時，乙和丙分別距離終點20米和36米。問當(dāng)丙到達終點時，乙距 例4.【15】四個燒杯甲，乙，丙，丁的容量比為3:4:8