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成的曲面所圍成的幾何體,圓柱(1)底面是多邊形,各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).角三角形的一條直角邊所在轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.面之間的部分.圓臺(tái)球圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.【題目】如圖ABCDEAD的中AB1BC2,分別A、D為圓心,1為半徑作圓弧EB、EC(E段AD上).由兩圓弧EB、EC及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的3 略 略略3,高為3sin6022(22(

,中心到頂點(diǎn)距離為332 33 33)長(zhǎng)是3cm,求圓臺(tái)的母線長(zhǎng) r,解得l93 當(dāng)AD=BC時(shí),四邊形ABCDEF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱;0<AD<BC時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐;當(dāng)AD=0時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐AD>BC時(shí),四邊形ABCDEFCD的圓柱和圓錐拼成;當(dāng)AD=BC時(shí),四邊形ABCDEF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱;0<AD<BC時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐;當(dāng)AD=0時(shí),四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐如圖(1),正方體ABCD—A1B1C1D1,O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點(diǎn)O1、O2、O3、O4、O5、置的畫法.兩軸夾角為45.【試題來源】(市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題 A.2 B.3 C.4 D.6 18所示,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,一束平行光線從正上方向下照射.則相交CD1DC1在面ABCD上的平行投影是同一條CD,相交直線CD1BD1ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD【題目】如圖甲所示,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn),G是正方形BCC1B1的中心,則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的 ABB1A1DCC1D1上的投影是圖12乙(3)本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)等,畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影,再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對(duì)平行投影理解不充分,做該類題. 圓錐 略 ①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐 略(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高,所以V=1×1×=ACDCDCDD1C1均為矩形,所以S=2×(1×1+1×+1×2)=6+2.略【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】 的正方形。是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).圖若四點(diǎn)在同一球面上,求該球的體積圖,4π=2πrr=24π×6π+2×πr2=24π2+8π;故答案為:24π2+18π或24π2+8π.【解析】#【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD中,AC與BD相交于O,剪去AOB,將剩余部分沿OC、OD折疊,使OA、OB重合,則以A(B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積 【解析】#8CDO,故其體積V11(22)2 8 883【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體(即正方體的頂點(diǎn)都在球面上求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比【答案 (2)V=8(3)略【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】如圖,ABOCABVO所在平面外一點(diǎn),是的中點(diǎn),已 .求三棱 的體積【答案 略【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】相 平 異 相 平 相 平 A1B1上的動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)EFAC1.如圖所示(1)求異面直線EF、AC1所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示5(1)AC,在長(zhǎng)方ABCDA1B1C1D1中又CAC1是直角三角形ACC1的一個(gè)銳角CAC1就是異面直線AC1與EF所成的角

EF.AB2由ABAA14,BC3,可算得ACAB2tanCACCC14AC與EF所成角的大小為arctan4 (理)(2)由題意可知,點(diǎn)P到底面ABCD的距離與棱AA1的長(zhǎng)相等∴VP

13

AA1∵

1AEBF1233 1 AA 4=2 1P 3 13【題目】如圖,在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中求證:DC∥平面求證:AF⊥平面(【解析】#證明:∵DCABC,EBABC,∴DC∥EB,DC⊥AFAB=AC,F(xiàn)BC∴BC=,AF=∴VABCDE=VA-BCDE=SBCDE×AF=× 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】圖求證:DE∥平面【解析】#D,EAB,PBDE∥PAPAPACDEPAC,所以DE∥平面PAC.因?yàn)镻C⊥平面ABC,且AB平面ABC,所以AB⊥PC.又因?yàn)锳B⊥BC,且PC∩BC=C.所以AB⊥平面PBC.又因?yàn)镻B 平面PBC,【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】如圖5,直三棱 中,點(diǎn) 上一點(diǎn)圖⑴若點(diǎn) ⑵若平面平面,求 【解析】#(1)連接,設(shè),則為的中點(diǎn)連 , 的中點(diǎn),得,,且,所以平面⑵在平面中過作,因平面平面又平面平面,所以 平面,所以 在直三棱柱中,平面 ,所以,又,所 平面,所 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】如圖6,已知正方 ,是 對(duì)角線的交點(diǎn)圖(1)(2)面【解析】#(1)連結(jié),設(shè)連結(jié),是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且。又分別是的中點(diǎn),∴O1C1∥AO且是平行四邊形面,面∴C1O(2)面又,,,同理可證,又,面【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】 【答案】 6【解析】#23 23圖,而這樣的弧共有三條。在面BB1C1C上,交線為弧FG且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上此時(shí)小圓的圓心為半徑為,所以弧FG的長(zhǎng)為。于是,所得的曲線長(zhǎng) 【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】于水平面,求這個(gè)碗的半徑R。 一個(gè)正三棱錐,其中側(cè)棱表示兩個(gè)球內(nèi)切的圓心距關(guān)系.底面長(zhǎng)為兩個(gè)外切求的圓心距.所以310,OOOOOO20,OM10,故OOO為正三角形,故OM ,根據(jù)勾股定理可31 2 3OO 21

12 【解析】#【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】用一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形硬紙,按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)角形,做成一個(gè)蛋巢,半徑為1的雞蛋(視為球體)放入其中,則雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距離為? 點(diǎn)到底面的距離為,如下方平面圖中 ,由下圖知雞蛋中心(球心)與蛋巢底面的距.【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體(【難度系數(shù)】【題目】 (2) 【題目】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面,則該圓錐的體積 3 【答案】⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積,并寫出的范圍⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí),儲(chǔ)油灌的容積最大 B.C. A.B.由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體,即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體,所以它的體積是. 【解析】觀察三視圖可知,原幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐組成.2的正方形,高為4;三棱錐底面一條邊長(zhǎng)為2,這條邊上的高為2的三角形,三棱錐的高為2,所以幾何體體積為為1,那么這個(gè)幾何體的體積為( B.D. M,Q分別是PD,BC的中點(diǎn).AN⊥PC,垂足為N∵M(jìn)是PD的中點(diǎn),∴ME∥AD且ME=AD,又∵Q是BC中點(diǎn),∴BQ=BC,∵四邊形ABCD∴BC∥ADBC=ADBQ∥ME且又∵AC⊥CD,PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線,∴CDPACAN?PAC,得AN⊥CD.又∵AN⊥PC,PC、CDPCD內(nèi)的相又∵AM、AN是平面AMN內(nèi)的相交直線,∴PD⊥平面 上的點(diǎn)滿足平 ,試確定點(diǎn)的位置,并說明理由 (1)底 , , 面 //面,面 面, 中是棱 是線段 由(1)可得 ,面 又分別為棱的中點(diǎn) //,【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).求證:平面求四棱錐的體積 交于,連 為中點(diǎn),為中點(diǎn),,平面,平面平面.作于平面,平面,,為正方形,,平面,平面,,,平面平面,平面,,, 四棱錐的體【題目在三棱柱中側(cè)棱 (1)求證:∥

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