高三暑假-228空間幾何體講師版

成的曲面所圍成的幾何體,圓柱（1）底面是多邊形，各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).角三角形的一條直角邊所在轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.面之間的部分.圓臺(tái)球圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.【題目】如圖ABCDEAD的中AB1BC2，分別A、D為圓心，1為半徑作圓弧EB、EC（E段AD上）.由兩圓弧EB、EC及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的3 略 略略3，高為3sin6022(22(

，中心到頂點(diǎn)距離為332 33 33）長是3cm，求圓臺(tái)的母線長 r，解得l93 當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCDEF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱；0＜AD＜BC時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐；當(dāng)AD=0時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐AD＞BC時(shí)，四邊形ABCDEFCD的圓柱和圓錐拼成；當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCDEF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱；0＜AD＜BC時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底的圓錐；當(dāng)AD=0時(shí)，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個(gè)同底等高的圓錐如圖(1)，正方體ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點(diǎn)O1、O2、O3、O4、O5、置的畫法.兩軸夾角為45.【試題來源】（市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(xué)(文)試題 A．2 B．3 C．4 D．6 18所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交CD1DC1在面ABCD上的平行投影是同一條CD，相交直線CD1BD1ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD【題目】如圖甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖12乙中的 ABB1A1DCC1D1上的投影是圖12乙（3）本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題. 圓錐 略 ①長方體②圓錐③三棱錐 略(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高，所以V＝1×1×＝ACDCDCDD1C1均為矩形，所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.略【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】 的正方形。是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．圖若四點(diǎn)在同一球面上，求該球的體積圖,4π=2πrr=24π×6π+2×πr2=24π2+8π；故答案為：24π2+18π或24π2+8π．【解析】#【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B、C、D、O為頂點(diǎn)的四面體的體積 【解析】#8CDO，故其體積V11(22)2 8 883【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比【答案 （2）V=8（3）略【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】如圖，ABOCABVO所在平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，已 ．求三棱 的體積【答案 略【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】相 平 異 相 平 相 平 A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EFAC1．如圖所示(1)求異面直線EF、AC1所成角的大小(用反三角函數(shù)值表示5(1)AC，在長方ABCDA1B1C1D1中又CAC1是直角三角形ACC1的一個(gè)銳角CAC1就是異面直線AC1與EF所成的角

EF.AB2由ABAA14,BC3，可算得ACAB2tanCACCC14AC與EF所成角的大小為arctan4 (理)(2)由題意可知，點(diǎn)P到底面ABCD的距離與棱AA1的長相等∴VP

13

AA1∵

1AEBF1233 1 AA 4=2 1P 3 13【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中求證：DC∥平面求證：AF⊥平面（【解析】#證明：∵DCABC，EBABC，∴DC∥EB，DC⊥AFAB=AC，F(xiàn)BC∴BC=，AF=∴VABCDE=VA-BCDE=SBCDE×AF=× 【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】圖求證：DE∥平面【解析】#D，EAB，PBDE∥PAPAPACDEPAC，所以DE∥平面PAC．因?yàn)镻C⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因?yàn)锳B⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因?yàn)镻B 平面PBC，【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】如圖5，直三棱 中，點(diǎn) 上一點(diǎn)圖⑴若點(diǎn) ⑵若平面平面，求 【解析】#（1）連接,設(shè),則為的中點(diǎn)連 , 的中點(diǎn),得，,且,所以平面⑵在平面中過作，因平面平面又平面平面，所以 平面，所以 在直三棱柱中，平面 ，所以，又，所 平面，所 【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】如圖6，已知正方 ，是 對角線的交點(diǎn)圖（1）（2）面【解析】#（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且。又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形面，面∴C1O（2）面又，，，同理可證，又，面【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】 【答案】 6【解析】#23 23圖，而這樣的弧共有三條。在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上此時(shí)小圓的圓心為半徑為，所以弧FG的長為。于是，所得的曲線長 【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】于水平面，求這個(gè)碗的半徑R。 一個(gè)正三棱錐，其中側(cè)棱表示兩個(gè)球內(nèi)切的圓心距關(guān)系.底面長為兩個(gè)外切求的圓心距.所以310，OOOOOO20，OM10，故OOO為正三角形，故OM ，根據(jù)勾股定理可31 2 3OO 21

12 【解析】#【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】用一個(gè)邊長為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)角形，做成一個(gè)蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為？ 點(diǎn)到底面的距離為，如下方平面圖中 ，由下圖知雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距.【知識點(diǎn)】空間幾何體（【難度系數(shù)】【題目】 (2) 【題目】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積 3 【答案】⑴試用半徑表示出儲(chǔ)油灌的容積，并寫出的范圍⑵當(dāng)圓柱高與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大 B.C. A．B．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐體，所以它的體積是. 【解析】觀察三視圖可知，原幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐組成.2的正方形，高為4；三棱錐底面一條邊長為2，這條邊上的高為2的三角形，三棱錐的高為2，所以幾何體體積為為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ B．D． M，Q分別是PD，BC的中點(diǎn)．AN⊥PC，垂足為N∵M(jìn)是PD的中點(diǎn)，∴ME∥AD且ME=AD，又∵Q是BC中點(diǎn)，∴BQ=BC，∵四邊形ABCD∴BC∥ADBC=ADBQ∥ME且又∵AC⊥CD，PA、AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴CDPACAN?PAC，得AN⊥CD．又∵AN⊥PC，PC、CDPCD內(nèi)的相又∵AM、AN是平面AMN內(nèi)的相交直線，∴PD⊥平面 上的點(diǎn)滿足平 ，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由 （1）底 ， ， 面 //面，面 面， 中是棱 是線段 由（1）可得 ，面 又分別為棱的中點(diǎn) //，【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．求證：平面求四棱錐的體積 交于，連 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，平面，平面平面．作于平面，平面，，為正方形，，平面，平面，，，平面平面，平面，，， 四棱錐的體【題目在三棱柱中側(cè)棱 （1）求證：∥