第3課時+平行四邊形的性質(zhì)定理【知識精講 +備課精研 】華東師大版數(shù)學八年級下冊

18.1平行四邊形

第18章平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時平行四邊形的性質(zhì)定理3學習目標1.掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)；（重點）2.經(jīng)歷對平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點）3.通過學習，發(fā)展學生的邏輯思維能力和合理的推理能力問題：上節(jié)課我們學習了平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等.平行四邊形的對角相等.思考：平行四邊形除了以上邊和角的特征，其對角線有什么特征呢？這節(jié)課我們一起探討一下吧.復習引入導入新課平行四邊形的鄰角互補.講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC,BD,并設它們相交于點O.

OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎樣證明這個猜想呢？已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241證一證ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)定理3符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)例1:如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周長．解析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的和求得AO+OD的長，然后根據(jù)BC的長得到AD的長，從而求得△AOD的周長．1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長為（）A.26B.34C.40D.52練一練B2.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）A.9B.18C.27D.36B3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDBCDAOD當堂練習4.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

BCDAOC5.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長是

.例2如圖,平行四邊形ABCD中，AC、BD交于O點，點E、F分別是AO、CO的中點，試判斷線段BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD,∴OE＝OF.在△OFD和△OEB中，OF＝OE，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥DF.例3

如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)議一議：在上述問題中，若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F，（如圖2），上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由．●●●●議一議：在上述問題中，若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下圖(3)、(4)的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●●再變一變

過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到的線段總相等．歸納總結(jié)6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長.810BCDAO解：∴△ABC是直角三角形.又∵AC⊥BC∴BC=AD=8，CD