2023屆黑龍江省雙鴨山重點(diǎn)中學(xué)高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知非零向量,滿足,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解:2.正方形的邊長(zhǎng)為,是正方形內(nèi)部(不包括正方形的邊)一點(diǎn),且,則的最小值為()A. B. C. D.3.已知,則()A.5 B. C.13 D.4.圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.5.若(),,則()A.0或2 B.0 C.1或2 D.16.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg7.將一張邊長(zhǎng)為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形,將余下部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)有底的正四棱錐模型,如圖(2)放置,如果正四棱錐的主視圖是正三角形,如圖(3)所示,則正四棱錐的體積是()A. B. C. D.8.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.9.若點(diǎn)(2,k)到直線5x-12y+6=0的距離是4,則k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或10.已知P是雙曲線漸近線上一點(diǎn),,是雙曲線的左、右焦點(diǎn),,記,PO,的斜率為,k,,若,-2k,成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下:過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線,這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面,,兩兩互相垂直,點(diǎn),點(diǎn)到,的距離都是3,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),滿足到的距離與到點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是()A. B.3 C. D.12.已知向量與的夾角為,,,則()A. B.0 C.0或 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在直角三角形中,為直角,,點(diǎn)在線段上,且,若,則的正切值為_(kāi)____.14.已知函數(shù)()在區(qū)間上的值小于0恒成立,則的取值范圍是________.15.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為C上一點(diǎn),PQ垂直l于點(diǎn)Q,M,N分別為PQ,PF的中點(diǎn),MN與x軸相交于點(diǎn)R,若∠NRF=60°,則|FR|等于_____.16.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積是_____;最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度是_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線:,點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離為,焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,且.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若軸上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且為定值,求點(diǎn)的坐標(biāo).18.(12分)已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),橢圓的離心率為是橢圓上兩點(diǎn),點(diǎn)滿足.(1)求的方程;(2)若點(diǎn)在圓上,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)已知點(diǎn)到拋物線C:y1=1px準(zhǔn)線的距離為1.(Ⅰ)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點(diǎn),求的值.20.(12分)高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動(dòng)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng)計(jì),在2018年這一年內(nèi)從市到市乘坐高鐵或飛機(jī)出行的成年人約為萬(wàn)人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)乘坐高鐵乘坐飛機(jī)10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344(1)在樣本中任取個(gè),求這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率;(2)在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機(jī)?并說(shuō)明理由.21.(12分)已知函數(shù)(1)若,試討論的單調(diào)性;(2)若,實(shí)數(shù)為方程的兩不等實(shí)根,求證:.22.(10分)如圖,四棱錐的底面中,為等邊三角形,是等腰三角形,且頂角,,平面平面,為中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,求二面角的余弦值大小.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算,由向量的關(guān)系,可得選項(xiàng).【詳解】,,∴等價(jià)于,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

分別以直線為軸,直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù),可求,而,化簡(jiǎn)求解.【詳解】解:建立以為原點(diǎn),以直線為軸,直線為軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè),,,則,,由,即,得.所以=,所以當(dāng)時(shí),的最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.4、B【解析】

三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體,利用割補(bǔ)法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示,它是一個(gè)圓柱截去上面一塊幾何體,把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱,其體積為,故原幾何體的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積,復(fù)原幾何體時(shí)注意三視圖中的點(diǎn)線關(guān)系與幾何體中的點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系,另外,不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來(lái)求其體積,本題屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算列方程,解方程求得的值.【詳解】由于(),,所以,解得或.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71,則=0.85>0,y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,A正確;回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(),B正確;該大學(xué)某女生身高增加1cm,預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg,C正確;該大學(xué)某女生身高為170cm,預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg,D錯(cuò)誤.故選D.7、B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,高為,則,故由題設(shè)可得,所以四棱錐的體積,應(yīng)選答案B.8、C【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】解:由,得,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由題得,解方程即得k的值.【詳解】由題得,解方程即得k=-3或.故答案為:D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.10、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程,設(shè)出的坐標(biāo),由題意求得,運(yùn)用直線的斜率公式可得,,,再由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和離心率公式,計(jì)算可得所求值.【詳解】設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,且,由,可得以為圓心,為半徑的圓與漸近線交于,可得,可取,則,設(shè),,則,,,由,,成等差數(shù)列,可得,化為,即,可得,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程和離心率,考查方程思想和運(yùn)算能力,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值,利用到軸的距離等于到點(diǎn)的距離得到點(diǎn)軌跡方程,得到,進(jìn)而得到所求最小值.【詳解】如圖,原題等價(jià)于在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離,求點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值.設(shè),則,化簡(jiǎn)得:,則,解得:,即點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)面距離最值的求解,關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,進(jìn)而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.12、B【解析】

由數(shù)量積的定義表示出向量與的夾角為,再由,代入表達(dá)式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為,得,所以,又,,,,所以,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模長(zhǎng)平方等于向量的平方,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】

在直角三角形中設(shè),,,利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè),,則,故.故答案為:3【點(diǎn)睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值,關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系,其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.14、【解析】

首先根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍,由此求得函數(shù)的值域,結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于,所以,由于區(qū)間上的值小于0恒成立,所以().所以,由于,所以,由于,所以令得.所以的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法,考查三角函數(shù)值恒小于零的問(wèn)題的求解,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.15、2【解析】

由題意知:,,,.由∠NRF=60°,可得為等邊三角形,MF⊥PQ,可得F為HR的中點(diǎn),即求.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限,如圖所示,連接MF,QF.∵拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為C上一點(diǎn)∴,.∵M(jìn),N分別為PQ,PF的中點(diǎn),∴,∵PQ垂直l于點(diǎn)Q,∴PQ//OR,∵,∠NRF=60°,∴為等邊三角形,∴MF⊥PQ,易知四邊形和四邊形都是平行四邊形,∴F為HR的中點(diǎn),∴,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由三視圖還原原幾何體,該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側(cè)棱底面,由棱錐體積公式求棱錐體積,由勾股定理求最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度.【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示:該幾何體為四棱錐,底面為直角梯形,,,側(cè)棱底面,則該幾何體的體積為,,,因此,該棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積、棱長(zhǎng),關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)先分別表示出,然后根據(jù)求解出的值,則的標(biāo)準(zhǔn)方程可求;(2)設(shè)出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達(dá)定理形式,然后根據(jù)距離公式表示出并代入韋達(dá)定理形式,由此判斷出為定值時(shí)的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得,焦點(diǎn),,則,,∴解得.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)設(shè),設(shè)點(diǎn),,顯然直線的斜率不為0.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程,整理可得,,∴,∴要使為定值,必有,解得,∴為定值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問(wèn)題,難度一般.(1)處理直線與拋物線相交對(duì)應(yīng)的定值問(wèn)題,聯(lián)立直線方程借助韋達(dá)定理形式是常用方法;(2)直線與圓錐曲線的問(wèn)題中,直線方程的設(shè)法有時(shí)能很大程度上起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率,結(jié)合橢圓中的關(guān)系,即可求得的值,進(jìn)而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)出直線的方程為,由題意可知為中點(diǎn).聯(lián)立直線與橢圓方程,由韋達(dá)定理表示出,由判別式可得;由平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積定義,化簡(jiǎn)可得,代入弦長(zhǎng)公式化簡(jiǎn);由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo),代入圓的方程,化簡(jiǎn)可得,代入數(shù)量積公式并化簡(jiǎn),由換元法令,代入可得,再令及,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍,即確定的取值范圍,因而可得的取值范圍.【詳解】(1)分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),則,橢圓的離心率為則解得,所以,所以的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,點(diǎn)滿足,則為中點(diǎn),點(diǎn)在圓上,設(shè),聯(lián)立直線與橢圓方程,化簡(jiǎn)可得,所以則,化簡(jiǎn)可得,而由弦長(zhǎng)公式代入可得為中點(diǎn),則點(diǎn)在圓上,代入化簡(jiǎn)可得,所以令,則,,令,則令,則,所以,因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增,所以,即所以【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法,直線與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究參數(shù)間的關(guān)系,平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用及換元法在求取值范圍問(wèn)題中的綜合應(yīng)用,計(jì)算量大,屬于難題.19、(Ⅰ)C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0);(Ⅱ)1【解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線定義求出p,即可求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1),由題意直線AB斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0),與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式,轉(zhuǎn)化求解|MF|?|NF|的值.【詳解】(Ⅰ)由已知得,所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0);(II)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1),由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得,則,.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,所以,.因?yàn)镻F⊥x軸,所以,所以|MF|?|NF|的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與拋物線中的定值問(wèn)題,常用韋達(dá)定理設(shè)而不求來(lái)求解,本題解題關(guān)鍵是找出弦長(zhǎng)與斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解,屬于中等題.20、(1)(2)分布列見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望(3)建議甲乘坐高鐵從市到市.見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣的特征可以得知,樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為,,,即可按照古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算得出;(2)依題意可知服從二項(xiàng)分布,先計(jì)算出隨機(jī)選取人次,此人為老年人概率是,所以,即,即可求出的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)可以計(jì)算滿意度均值來(lái)比較乘坐高鐵還是飛機(jī).【詳解】(1)設(shè)事件:“在樣本中任取個(gè),這個(gè)出行人恰好不是青年人”為,由表可得:樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為,,,所以在樣本中任取個(gè),這個(gè)出行人恰好不是青年人的概率.(2)由題意,的所有可能取值為:因?yàn)樵?018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機(jī)選取人次,此人為老年人概率是,所以,,,所以隨機(jī)變量的分布列為:故.(3)答案不唯一,言之有理即可.如可以從滿意度的均值來(lái)分析問(wèn)題,

參考答案如下:由表可知,乘坐高鐵的人滿意度均值為:乘坐飛機(jī)的人滿意度均值為:因?yàn)椋越ㄗh甲乘坐高鐵從市到市.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用、古典概型的概率計(jì)算、以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算,解題關(guān)鍵是對(duì)題意的理解,概率類型的判斷,屬于中檔題.21、(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)題意得,分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性;(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),得,參變分離得

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