2023屆黑龍江省雙鴨山重點中學高考考前模擬數學試題含解析

2023年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:2．正方形的邊長為，是正方形內部（不包括正方形的邊）一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．3．已知，則（）A．5 B． C．13 D．4．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．5．若（），，則（）A．0或2 B．0 C．1或2 D．16．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg7．將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖(2)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是()A． B． C． D．8．若復數滿足,則()A． B． C． D．9．若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A．1 B．-3 C．1或 D．-3或10．已知P是雙曲線漸近線上一點，，是雙曲線的左、右焦點，，記，PO，的斜率為，k，，若，-2k，成等差數列，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離．已知平面，，兩兩互相垂直，點，點到，的距離都是3，點是上的動點，滿足到的距離與到點的距離相等，則點的軌跡上的點到的距離的最小值是（）A． B．3 C． D．12．已知向量與的夾角為，，，則()A． B．0 C．0或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角三角形中，為直角，，點在線段上，且，若，則的正切值為_____.14．已知函數（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是________.15．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于_____.16．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是_____；最長棱的長度是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線:，點為拋物線的焦點，焦點到直線的距離為，焦點到拋物線的準線的距離為，且.（1）求拋物線的標準方程；（2）若軸上存在點，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且為定值，求點的坐標.18．（12分）已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.(1)求的方程；(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.19．（12分）已知點到拋物線C：y1=1px準線的距離為1．（Ⅰ）求C的方程及焦點F的坐標；（Ⅱ）設點P關于原點O的對稱點為點Q，過點Q作不經過點O的直線與C交于兩點A，B，直線PA，PB，分別交x軸于M，N兩點，求的值．20．（12分）高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據統(tǒng)計,在2018年這一年內從市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):滿意度老年人中年人青年人乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機乘坐高鐵乘坐飛機10分(滿意)1212022015分(一般)2362490分(不滿意)106344（1）在樣本中任取個,求這個出行人恰好不是青年人的概率;（2）在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,求的分布列和數學期望;（3）如果甲將要從市出發(fā)到市,那么根據表格中的數據,你建議甲是乘坐高鐵還是飛機?并說明理由.21．（12分）已知函數（1）若，試討論的單調性；（2）若，實數為方程的兩不等實根，求證：.22．（10分）如圖，四棱錐的底面中，為等邊三角形，是等腰三角形，且頂角，，平面平面，為中點.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據向量的數量積運算，由向量的關系，可得選項.【詳解】，，∴等價于，故選：C.【點睛】本題考查向量的數量積運算和命題的充分、必要條件，屬于基礎題.2、C【解析】

分別以直線為軸，直線為軸建立平面直角坐標系，設，根據，可求，而，化簡求解.【詳解】解：建立以為原點，以直線為軸，直線為軸的平面直角坐標系.設，，，則，，由，即，得.所以=，所以當時，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查向量的數量積的坐標表示，屬于基礎題.3、C【解析】

先化簡復數，再求，最后求即可.【詳解】解：，，故選：C【點睛】考查復數的運算，是基礎題.4、B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.5、A【解析】

利用復數的模的運算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），，所以，解得或.故選：A【點睛】本小題主要考查復數模的運算，屬于基礎題.6、D【解析】根據y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．7、B【解析】設折成的四棱錐的底面邊長為，高為，則，故由題設可得，所以四棱錐的體積，應選答案B．8、C【解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的除法運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選C．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．9、D【解析】

由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2)點到直線的距離.10、B【解析】

求得雙曲線的一條漸近線方程，設出的坐標，由題意求得，運用直線的斜率公式可得，，，再由等差數列中項性質和離心率公式，計算可得所求值．【詳解】設雙曲線的一條漸近線方程為，且，由，可得以為圓心，為半徑的圓與漸近線交于，可得，可取，則，設，，則，，，由，，成等差數列，可得，化為，即，可得，故選：．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率，考查方程思想和運算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．11、D【解析】

建立平面直角坐標系，將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值，利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程，得到，進而得到所求最小值.【詳解】如圖，原題等價于在直角坐標系中，點，是第一象限內的動點，滿足到軸的距離等于點到點的距離，求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值．設，則，化簡得：，則，解得：，即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選：.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解，關鍵是能夠準確求得動點軌跡方程，進而根據軌跡方程構造不等關系求得最值.12、B【解析】

由數量積的定義表示出向量與的夾角為，再由，代入表達式中即可求出.【詳解】由向量與的夾角為，得，所以，又，，，，所以，解得.故選：B【點睛】本題主要考查向量數量積的運算和向量的模長平方等于向量的平方，考查學生的計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

在直角三角形中設，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關鍵在于合理構造角的和差關系，其本質是利用兩角差的正切公式求解.14、【解析】

首先根據的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數的值域，結合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數值域的求法，考查三角函數值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.15、2【解析】

由題意知：，，，.由∠NRF=60°，可得為等邊三角形，MF⊥PQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.∵拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點∴，.∵M，N分別為PQ，PF的中點，∴，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ//OR，∵，∠NRF=60°，∴為等邊三角形，∴MF⊥PQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴F為HR的中點，∴，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎題.16、【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度．【詳解】由三視圖還原原幾何體如下圖所示：該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形，，，側棱底面，則該幾何體的體積為，，，因此，該棱錐的最長棱的長度為.故答案為：；.【點睛】本題考查由三視圖求體積、棱長，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先分別表示出，然后根據求解出的值，則的標準方程可求；（2）設出直線的方程并聯(lián)立拋物線方程得到韋達定理形式，然后根據距離公式表示出并代入韋達定理形式，由此判斷出為定值時的坐標.【詳解】（1）由題意可得，焦點，，則，，∴解得.拋物線的標準方程為（2）設，設點，，顯然直線的斜率不為0.設直線的方程為聯(lián)立方程，整理可得，，∴，∴要使為定值，必有，解得，∴為定值時，點的坐標為【點睛】本題考查拋物線方程的求解以及拋物線中的定值問題，難度一般.（1）處理直線與拋物線相交對應的定值問題，聯(lián)立直線方程借助韋達定理形式是常用方法；（2）直線與圓錐曲線的問題中，直線方程的設法有時能很大程度上起到簡化運算的作用。18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據焦點坐標和離心率，結合橢圓中的關系，即可求得的值，進而得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程為，由題意可知為中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運算及數量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點坐標公式可得點的坐標，代入圓的方程，化簡可得，代入數量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結合函數單調性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【詳解】（1）分別是橢圓的左焦點和右焦點，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設直線的方程為，點滿足，則為中點，點在圓上，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，所以則，化簡可得，而由弦長公式代入可得為中點，則點在圓上，代入化簡可得，所以令，則，，令，則令，則，所以，因為在內單調遞增，所以，即所以【點睛】本題考查了橢圓的標準方程求法，直線與橢圓的位置關系綜合應用，由韋達定理研究參數間的關系，平面向量的線性運算與數量積運算，弦長公式的應用及換元法在求取值范圍問題中的綜合應用，計算量大，屬于難題.19、(Ⅰ)C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）根據拋物線定義求出p，即可求C的方程及焦點F的坐標；

（Ⅱ）設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0，設直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0)，與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0，利用韋達定理以及弦長公式，轉化求解|MF|?|NF|的值．【詳解】(Ⅰ)由已知得，所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點F的坐標為(1,0)；(II)設點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1)，由題意直線AB斜率存在且不為0.設直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得，則,.因為點A,B在拋物線C上,所以,.因為PF⊥x軸，所以，所以|MF|?|NF|的值為1.【點睛】本題考查拋物線的定義、標準方程及直線與拋物線中的定值問題，常用韋達定理設而不求來求解，本題解題關鍵是找出弦長與斜率之間的關系進行求解，屬于中等題.20、（1）（2）分布列見解析，數學期望（3）建議甲乘坐高鐵從市到市.見解析【解析】

（1）根據分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，即可按照古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知服從二項分布，先計算出隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數學期望；（3）可以計算滿意度均值來比較乘坐高鐵還是飛機．【詳解】（1）設事件：“在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人”為，由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為，，，所以在樣本中任取個，這個出行人恰好不是青年人的概率．（2）由題意，的所有可能取值為：因為在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中，隨機選取人次，此人為老年人概率是，所以，，，所以隨機變量的分布列為：故．（3）答案不唯一，言之有理即可．如可以從滿意度的均值來分析問題，

參考答案如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿意度均值為：乘坐飛機的人滿意度均值為：因為，所以建議甲乘坐高鐵從市到市．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用、古典概型的概率計算、以及離散型隨機變量的分布列和期望的計算，解題關鍵是對題意的理解，概率類型的判斷，屬于中檔題．21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】

（1）根據題意得，分與討論即可得到函數的單調性；（2）根據題意構造函數，得，參變分離得