序列補(bǔ)零對(duì)頻譜影響

連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)采樣、截?cái)嗪蟮男蛄袨閄n(n),其頻譜函數(shù)XN(ejw),并不隨序列末端補(bǔ)零而改變，信號(hào)的頻率分辨率為Fs/N.序列末端補(bǔ)零只能提高信號(hào)頻譜顯示的分辨率。換句話說，如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散化或時(shí)域加窗截?cái)噙^程中，由于頻譜泄漏或混疊等原因已造成信號(hào)頻譜中信息的失真，則無論怎么補(bǔ)零做DFT，都無法再恢復(fù)已損失的信息。提高信號(hào)的頻率分辨率只有提高信號(hào)的采樣頻率或增加序列的截?cái)嚅L(zhǎng)度N(信號(hào)的持續(xù)時(shí)間加長(zhǎng))。數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零 不能提高信號(hào)的頻率分辨率序列末端補(bǔ)零后，盡管信號(hào)的頻譜不會(huì)變化，但對(duì)序列做補(bǔ)零后L點(diǎn)DFT后，計(jì)算出的頻譜實(shí)際上是原信號(hào)頻譜在［0,2*pi)區(qū)間上L個(gè)等間隔采樣，從而增加了對(duì)真實(shí)頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)，并改變了采樣點(diǎn)的位置，這將會(huì)顯示出原信號(hào)頻譜的更多的細(xì)節(jié)。故而數(shù)據(jù)后面補(bǔ)零可以克服柵欄效應(yīng)。數(shù)據(jù)間隔補(bǔ)零 不能提高信號(hào)的頻率分辨率數(shù)據(jù)插值相當(dāng)于提高了信號(hào)的采樣率，可以提高信號(hào)的頻率分辨率頻率細(xì)化是70年代發(fā)展起來的一種新技術(shù)，其主要目的是識(shí)別譜圖上的細(xì)微結(jié)構(gòu)。從通常的FFT分析方法中我們已經(jīng)知道，在頻譜圖上的有效頻率分布范圍是從0HZ到奈魁斯特頻率fN為止，而譜線間隔(fs/N)決定了頻率分辨能力，N表示數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，這里fs表示采樣頻率，且fN=fs/2。因此，要獲得較高的分辨率可從下面兩個(gè)方面進(jìn)行。第一方面：降低采樣頻率，譜線間隔減小，但這樣會(huì)降低奈魁斯特頻率fN，從而導(dǎo)致頻率分析范圍??；第二方面：提高FFT計(jì)算長(zhǎng)度N值，但這樣要求較大的內(nèi)存和降低運(yùn)算速度。高密度譜不等于高分辨率譜數(shù)字域中，有一個(gè)概念是柵欄效應(yīng)，通常可以靠補(bǔ)零的方式來減少此效應(yīng)，但補(bǔ)零不能提高頻率分辨率。很多人在此很迷惑，在末尾加零后，使一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)數(shù)增加，必然使樣點(diǎn)間隔更近，譜線更密，事以前看不到的譜分量就可以看到了，能夠看到更多的譜，不是提高分辨力了嗎？其實(shí)加零后，并沒有改變?cè)杏涗浀臄?shù)據(jù)，原有數(shù)據(jù)的頻譜一開始就存在，我們只是有的看不見，加零后只是讓我們看見原來本就存在的頻率，也就是說，原始數(shù)據(jù)代表的該有的頻率就有，沒有的頻率加再多的零(極限是成連續(xù)的)，也沒法看見。舉個(gè)例子：用到MATLAB工具，有信號(hào)x(n)=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n)當(dāng)0<=n<=19時(shí)，和0<=n<=99時(shí)，畫出各自的信號(hào)圖像

由上面的圖可以知道，20點(diǎn)樣本值后補(bǔ)零后頻率成分沒有變化，只是將沒有顯示的現(xiàn)實(shí)出來了，而取100個(gè)樣本值后，可以清晰的看到信號(hào)中所含的兩個(gè)頻率分布在0.5兩邊。20點(diǎn)的時(shí)候可以看到信號(hào)主要集中在0.5處，但分辨不出0.48和0.52這兩個(gè)具體值，20點(diǎn)補(bǔ)零后也不能分辨。1.請(qǐng)分析中，數(shù)的選擇假圾所處理的離散時(shí)閭信號(hào)Hn)是從連續(xù)時(shí)間信號(hào)xM中取樣得到的.下面的討論采用如下符號(hào)：『(取樣周期)，單位為隊(duì)九(取樣荻率).單位為Hz,/,=喪/。(連續(xù)時(shí)間值號(hào)zM的蛟高醵率｝，單位為田；的頻率分辨率)，單位為Hz.所謂頻率分辨率是指條域取樣中兩相鄰點(diǎn)向的頻率間隔.也就是說，對(duì)x.O)的振幅譜|X.(/)進(jìn)行肓散觀察時(shí)，兩肉散頒率的間隈不能小于F,否則，對(duì)，?(/)所包含的這兩個(gè)頻率成分就不可能加以分辨.當(dāng)*?(。的攝幅譜|X.(/)|變化比較劇烈時(shí)，尸應(yīng)取得小一些；而當(dāng)IX?(/)|變化較平緩時(shí)，F(xiàn)可戚德較大；上(信號(hào)xJZ)的最小記彖長(zhǎng)度),"■*,單位為”N(—個(gè)記靈長(zhǎng)度中的取樣致)，基帶值號(hào)的頻譜主要集中在低線段.根據(jù)取祥定理，為了避免混疊失真，要求Z>2/o或 (3.91)最小記錄長(zhǎng)度必須按所需的撒率分辨率來選擇，即I=NT-* (3.92)從式(3.91)可看出，當(dāng)提高倚號(hào)最高頻率人時(shí)，必須被少T;在N固定的情況下，由式(3.92)看出，記錄長(zhǎng)度上將堵短，這意味著顛率分辨率要降低.反之，若要提高頻率分辨率，在給定N的情況下，就必須增加上，這必然導(dǎo)致T的增加，結(jié)果使能分析的最高頻率降低.在保持分拂率不變的情況下，若希望增加所分析的信號(hào)的量高頻率，或在保持信號(hào)最高原塞不變的情況下，提高分辨率.唯一的辦法是增加在記錄長(zhǎng)度內(nèi)的取樣點(diǎn)數(shù)N.如果人和F郁給定，那么N必須滴足條件N2擎 (3.93)在數(shù)字信號(hào)處理中，高分辨率譜和高密度譜是較為易混淆的兩個(gè)概念。獲得高分辨率譜的途徑是增加信號(hào)采樣的記錄時(shí)間tp,而高密度譜則是通過在時(shí)域補(bǔ)零得到的。高分辨率譜的用途很顯示，可以分辨出頻率間隔更小的兩個(gè)頻率分量，那么高密度譜有什么作用呢？要想明白高密度譜的概念，就不得知道一個(gè)名詞：柵欄效應(yīng)。高密度譜就是為了減小柵欄效效的。實(shí)際信號(hào)是無限長(zhǎng)的，其頻譜是連續(xù)的，但是要用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，就必須把它截短使之成為有限長(zhǎng)度為tp的信號(hào)，這樣的截短相當(dāng)于對(duì)信號(hào)加矩形窗。經(jīng)過加窗截取，信號(hào)的周期變?yōu)閠p,其頻譜相應(yīng)地由原來的連續(xù)譜變?yōu)殡x散譜，離散譜的譜線只在f=1/tp的整數(shù)倍的位置上才出現(xiàn)，于是譜線間的實(shí)際信號(hào)