【人教版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中一模試題

一、選題1．道路千萬條，安全第一條，下列交標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的為（）A．

B．C．

．2．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心稱圖形的是（）A．

B．

C．

．3．如圖，在RtABC，

，，

A繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A

與點(diǎn)、點(diǎn)B是應(yīng)點(diǎn)，連接ABA、B

在同一條直線上，則）A．B．2

C．D．4．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形是（）A．

B．C．

．5．已知RtABC中兩條直角邊

，

，將

繞斜邊中點(diǎn)

O

旋轉(zhuǎn)，使直角頂點(diǎn)與點(diǎn)B合，得到與全的邊和相于點(diǎn)，EF的是（）

12211221A．

B．C．

．

6．下列圖形：線段、等邊三角形、平四邊形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．7．二次函數(shù)A．個(gè)

B．yxB．個(gè)

C．與軸點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）C．個(gè)

．．個(gè)8．二次函數(shù)y＝2bxc的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（，）對(duì)稱軸為直線x1下列結(jié)論①a﹣+＝；+b＝③4﹣b＞；a+≥am+bm（為實(shí)數(shù)）；⑤3ac＞．則其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)9．一次函數(shù)

與二次函數(shù)

y

bx

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．

B．

C．

．10．圖是拋物線y＝ax+bxc（≠0圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，）與軸的一個(gè)交點(diǎn)B（，）直線y＝+n（≠0）與拋物線交A兩．下列結(jié)論：①2+b＝0；abc＞③方ax2bx3有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣，）；⑤當(dāng)＜＜時(shí)有y＜；a+bm（+）（實(shí)數(shù)）其中正確的是（）

123123A．②⑥B①③④C．①③⑤⑥．④⑤11．網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)，某品牌手2020年月份銷售量為400萬，二月份、三月份銷售量連續(xù)增長，三月份銷售量達(dá)到萬，求二月份、三月份銷售量的月平均增長率？若設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意列方程為（）．A．

400

B．

C．

400

．12．配方法解方程2﹣﹣＝，可變形為（）A．）＝B．）＝

C．（2）＝D．（﹣）＝13．口罩廠六月份的口罩量為

萬只，由于市場(chǎng)需求量減少，八月份的產(chǎn)量減少到

萬只，則該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為（）A．

10%

B．

29%

C．

81%

．

14．圖，若將上圖正方形成四塊，恰能拼成下圖的矩形，設(shè)，b）A．

B．

C．

52

．2二、填題15．知點(diǎn)A（，1），（，2）C（，3）都在二次函數(shù)y上，則y，，的大小關(guān)系_．

的圖象16．平面直角坐標(biāo)系中，A是物線

y

與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

x

軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為____

．已知方程2x

的根為x

，則

x

．18．于任意實(shí)數(shù)ab定義b＝++b2．若方程（x）﹣＝的兩根記為m、n，則m+2）n）_____．19．是程x2的，則代數(shù)式

值是_______20．次函數(shù)

yx

的對(duì)稱軸為直線x，關(guān)于x的元二次方程x（

t

為實(shí)數(shù)）在

＜x

的范圍內(nèi)有解，則

t

的取值范圍_．三、解題21．1）操作發(fā)現(xiàn)）如圖，eq\o\ac(△,)ABC繞A順針旋轉(zhuǎn)60°，得eq\o\ac(△,)，連接BD，則度（）類比探）如圖，邊長為的邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，APC=90°°，eq\o\ac(△,)APC的面積．22．圖，在平面直角坐標(biāo)中，邊長為的方形的頂點(diǎn)A、分在y軸x軸的正半軸上，點(diǎn)在點(diǎn)．現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線

上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，

邊交直線y于M，

邊交x軸點(diǎn)N．

（）

時(shí)，求點(diǎn)A的標(biāo)；（）△的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的程中，值否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；23．華書店為滿足廣大九級(jí)學(xué)生的需求，訂購《走進(jìn)數(shù)學(xué)》若干本，每本進(jìn)價(jià)為6元根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是20元，每天的銷售量是本，銷售單價(jià)每上漲1元每天的銷售量就減少10本書店要求每本書的利潤不低于且高于．(1)請(qǐng)接寫出書店銷售《走進(jìn)數(shù)學(xué)》每天的售量y與銷售單價(jià)x元之的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最，最大利潤是多少？24．圖，已知拋物線

y

過點(diǎn)

，過定點(diǎn)

的直線

與拋物線交于、B兩，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，過點(diǎn)作軸垂線，垂足為C

．（）接寫出物線的解析式．（）證：BF

．（）

，在直線

下方拋物線上是否存在點(diǎn)

使得QBF的積最大？若存在，求出點(diǎn)Q坐標(biāo)及最大面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．方程：（）x

；（）．26．方程：

x

【參考案】***試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1D解析：【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義可得答案．【詳解】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；、中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2．C解析：【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．A解析：【分析】先利用互余計(jì)算BAC＝，再根據(jù)含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB＝BC2，接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A，1，A，BAC＝，A

B

＝B60°于是可判斷CAA三角形，所CAAA，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算

CA＝，得B

＝B

＝，后利用AA

＝

+A．【詳解】解：ACB＝，＝，BAC＝30°AB＝BC2×1＝，

繞點(diǎn)C順針旋轉(zhuǎn)得到

A

B

＝＝，

＝＝A，＝

B

＝B60°

CAA

為等腰三角形，CA

＝A

＝，、B

、

在同一條直線上，A

B

＝

ACB

CA，﹣＝，B

＝B

＝，

＝

B

+A

B

＝＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含度的直角三角形三邊的關(guān)系．4．B解析：【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，可知B中圖形是中心對(duì)稱圖形，而、和D中的圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選：．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)80度兩部分重合．5．A解析：【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得為DE中，可證OB=OE，E，進(jìn)而證明，然后設(shè)設(shè)AF=BF=x，據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：ABCEDB，BE=AC=4，A=E，∠C=DBE=90°．為AB中點(diǎn)，eq\o\ac(△,且)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為DE中，

，OBE=E，OBE=A，AF=BF，設(shè)AF=BF=x，，

CF

BF

，

)

x

，

x

258

，

BF

，

EFBEBF

．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6．C解析：【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：線段，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；矩形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；菱形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；正方形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；直角梯形，既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形；所以，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有：線段，矩形，菱形，正方形共個(gè)故選．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．7．B解析：【分析】根eq\o\ac(△,據(jù))b【詳解】

零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)問題；

yx

x2x

，=

b

=25-24=10二函數(shù)

y

與x軸兩個(gè)交點(diǎn)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，熟練掌握判別eq\o\ac(△,)2是題的關(guān)鍵；8．B解析：【分析】由拋物線過點(diǎn)，及稱軸為直線x=1，得物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)，則可判斷①是否正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可eq\o\ac(△,)，此可判斷是否正確；由x=1時(shí)函數(shù)取得最大值，可判④是正確；把b=-2a代入a-b+c=0得，則可判斷是正確．【詳解】解：二函數(shù)＝++c的圖象過點(diǎn)（，），對(duì)稱軸為直線x＝，點(diǎn)（，）于直線x＝對(duì)稱點(diǎn)為（﹣，）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，﹣b＝0．故正；對(duì)軸為直線x1，﹣

＝，b＝2，2ab＝，故②正；拋線與軸兩個(gè)交點(diǎn)，＝﹣4ac＞4acb2＜，③錯(cuò)；當(dāng)＝時(shí)，函數(shù)有最大值+b≥am+bmc，a+≥2bm，④正；b＝﹣，﹣＝，a+2a+c＝0，3+＝，⑤錯(cuò)；綜上，正確的有②④．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合并明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D解析：【分析】先假設(shè)c，據(jù)次函數(shù)

y

2

bx

圖象與軸點(diǎn)的位置可判斷A，C是成立；再假設(shè)

，，斷一次函數(shù)

cx

的圖象位置及增減性，再根據(jù)二次函數(shù)y【詳解】

的開口方向及對(duì)稱軸位置確定B，是否成立．解：若c，一函數(shù)

圖y隨x的大而減小，此時(shí)二次函數(shù)y

2

bx

的圖象與軸的交點(diǎn)在軸半，故C錯(cuò)；

21121211211若，0，一次函數(shù)

圖x的大而增大，且圖象與y的點(diǎn)在

軸正半軸上，此時(shí)二次函數(shù)

y

bx

的圖象與軸的交點(diǎn)也在軸半軸，若

，則對(duì)稱軸

x

b2a

，故錯(cuò)若，對(duì)稱軸

x

，則D可成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的綜合判斷問題，解答時(shí)可假設(shè)一次函數(shù)圖象成立，分析二次函數(shù)的圖象是否符合即可．10．解析：【分析】根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為＝，可出a、之的關(guān)系以及ab的負(fù)，由此得出正；根據(jù)拋物線與y軸交點(diǎn)在軸正半軸上，可知為結(jié)合＜、＞即可得②錯(cuò)；將拋物線往下平移個(gè)單位長度可知拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)從而得知正；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x＝以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)，正；根兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可判斷y＜，故正；當(dāng)1時(shí)y有大值，＋＋≥＋＋，可判正確．【詳解】解：由拋物線對(duì)稱軸為直線x＝

a

，從而b＝﹣，則2a＋＝，①正；拋物線開口向下，與y軸相交于正半軸，則a＜，＞，b＝﹣＞，因而abc＜，故錯(cuò)；方程2＋bx＋＝從函數(shù)角度可以看做是y＝＋＋與線3求點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線頂點(diǎn)為（，），則拋物線與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)故方程ax＋＋＝有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③正確；由拋物線對(duì)稱性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（，），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）故錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)＜x＜時(shí)y＜y，⑤正；因?yàn)閤＝時(shí)，有大值，所以＋＋≥am＋＋，即＋m（＋）（實(shí)數(shù)），⑥正．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)圖像、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)考查知識(shí)點(diǎn)較多．解答的關(guān)鍵在于讀懂圖象信息，掌握二次函數(shù)知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．11．解析：

【分析】設(shè)月平均增長率為，據(jù)三月及五月的銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)月平均增長率為，根據(jù)題意得400）=900．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識(shí)．增長前的（年均增長率年的量．12．解析：【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形得到結(jié)果即可．【詳解】解：﹣﹣＝0，移項(xiàng)得：x

x7配方得：xx，(x2)

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的鍵．13．解析：【分析】設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量的月平均減少率為，根據(jù)該廠六月份及八月份的口罩產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該廠七八月份的口罩產(chǎn)量月平均減少率為，根據(jù)題意得，100

，解得

x10%，1.91

（不合題意，舍去）．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．解析：【分析】根據(jù)上圖可知正方形的邊長為，圖長方形的長為，寬為，并且它們面積相等，由此可列出a+b），方程即可求得結(jié)論．

213213【詳解】解：根據(jù)題意得：正方形的邊長為，方的長為a+b+b寬為，則（）即a﹣，)

2

，a解得：，b2

＞，

，當(dāng)a=1時(shí)，

2

，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接、解一元二次方程、正方形的面積、長方形的面積，正確理解題意，找到隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答的關(guān)鍵．二、填題15．y2<y1<y3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性增減性可以得解【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可得x=2時(shí)y取得最小值∴最小又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)可知x=0與x=4的函數(shù)值相等∴令x=0時(shí)函數(shù)值為y則解析：<y<y【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性可以得解．【詳解】解：由二次函數(shù)的解析式可得x=2時(shí)取得最小值

y

2

最小，又由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)可知與的數(shù)值相等，令x=0時(shí)函數(shù)值為y，yy1

，再由二次函數(shù)的增減性質(zhì)可知x<2時(shí)，隨的大反而減小，所以由于0>-2因此x=0時(shí)函數(shù)值小于時(shí)函數(shù)值，即

y3

，yy

，

yyy21

，故答案為

yy2

．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性、增減性及最大最小值的求法是解題關(guān)鍵．16．24【析】根據(jù)拋物線的解析式即可確定對(duì)稱軸則可以確定AB的長度然

后根據(jù)等邊三角形的周長公式即可求解【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是過點(diǎn)作于點(diǎn)如下圖所示則則則以為邊的等邊的周長為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解析：【分析】根據(jù)拋物線的解析式即可確定對(duì)稱軸，則可以確定的度，然后根據(jù)等邊三角形的周長公式即可求解．【詳解】拋物線

y(

的對(duì)稱軸是

過

C

點(diǎn)作

AB

于點(diǎn)D，下圖所示則AD，AB則以AB

為邊的等邊

的周長為

．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的解析式確定對(duì)稱軸，從而求得AB的是關(guān)鍵．17．8【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可列出兩根之和及兩根之積的值再對(duì)其進(jìn)行變形即可求解【詳解】由題可得：故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行變形求值熟記結(jié)論且靈活變形是解解析：【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可列出兩根之和及兩根之積的值，再對(duì)其進(jìn)行變形即可求解．【詳解】由題可得：

xx2

，

x

xx212

，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行變形求值，熟記結(jié)論且靈活變形是解題關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)新定義可得出為方程x2＋2x?10的兩個(gè)根利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n＝?2mn＝?1變形（＋2）（n＋得到mn＋m＋n＋4然后利用整體代入得方法進(jìn)行計(jì)算【詳解】

12121121212x解析：【分析】根據(jù)新定義可得出、為方程2＋＝的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出＋＝、＝，形＋）＋）得到＋（m）＋然后利用整體代入得方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（）﹣＝+2x+4，m、為方程x+2﹣＝的個(gè)根，mn＝﹣，＝1，（+2）（+2mn+2（mn）＝﹣（）＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x，x，則x＋＝

c，?x＝．a(chǎn)19．2021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：【分析】把代入已知方程，并求得a+a=-1，后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可【詳解】解：把x=a代入2，a+a+1=0，解得a+a=-1，所以．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．20．-4≤t<5【分析】先由對(duì)稱軸求b的值則二次函數(shù)關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在＜＜的范圍內(nèi)有解=16+4t在＜＜在x=-1時(shí)y=5當(dāng)x=4時(shí)y=0用y=t與有交點(diǎn)t的范圍即可求出【詳解】二次解析：≤t<5【分析】先由對(duì)稱軸求b的值，則二次函

x

，關(guān)于的元二次方程2（

t為實(shí)數(shù)）在

＜x＜4

的范圍內(nèi)有解eq\o\ac(△,)，

＜x＜

222yx在x=-1時(shí)，，x=4時(shí)，，用y=t與求出．【詳解】

y-4x

有交點(diǎn)t的范圍即可二函數(shù)yx

的對(duì)稱軸為直線

x

，

x

b2a

2

，

=-4，二函數(shù)y

-4

，關(guān)x

的一元二次方程x

2

（t為數(shù)）在x＜4的圍內(nèi)有解，=16+4t，t，

y

2

-4

，在x=-1時(shí)，，x=4時(shí)，y=t與-4x

有交點(diǎn)，滿條件為4≤t<5，則t的值范圍4．故答案為：≤t<5【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，與一元二次方程的解的條件，利用對(duì)稱軸會(huì)求b的值，關(guān)于x的一元二次方程x2（為數(shù)）有解，會(huì)eq\o\ac(△,)=16+4t，用y=t與

yx

有交點(diǎn)，求滿足條件是解決問題的關(guān)鍵．三、解題21．1）；（）3【分析】（）操作發(fā)】：如圖1中只要證eq\o\ac(△,)是等邊三角形即可；（）類比探】：如圖2中eq\o\ac(△,)CBP繞逆針旋轉(zhuǎn)60°eq\o\ac(△,)CAP＇連接PP＇，證明＇，=90°，AP＇，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，進(jìn)而可求eq\o\ac(△,)的積．【詳解】解：（）：ABC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得eq\o\ac(△,)，AD=AB，DAB是邊三角形，，故答案為．

2222（）eq\o\ac(△,)CBP繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得CAP＇連接＇eq\o\ac(△,)PCP＇等邊三角形，＇CP．BPC=120°，＇，又，＇，由旋轉(zhuǎn)得AP＇BPC=120°＇，＇，可設(shè)＇，則PC=PP＇，

=3，在eq\o\ac(△,)APC中t=1，

，AP=

3，，

eq\o\ac(△,)

=

33

．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}．22．1）223）（）變【詳解】解：（）圖1，作y軸交y軸點(diǎn)軸

，正方形的長是AD=2，A的坐標(biāo)是（，）

（）值無變化．證明：延長交y軸于點(diǎn)．（如圖）AOECONeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OAEOCN

OAOCOAE（，．ONeq\o\ac(△,)OMEeq\o\ac(△,)OMN中MONOMOM

，OMEOMN（），MN=AM+CN，．在轉(zhuǎn)正方形的程中，值無變化．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用圖形旋轉(zhuǎn)的變化規(guī)律得出對(duì)應(yīng)邊之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．1）

y40024

；（）銷售單價(jià)定為24元時(shí)，利潤最大，為1280元【分析】（）據(jù)題意得每天減少的銷量1（）每天的潤為w元根據(jù)題意可得

本，然后問題可求解；w

560x6400

，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：（）題得：y

，書要求每本書利潤不低于25%且高于，

16％

，解得：

20x

，

2//y，22//y，222每的銷售量(本銷售單價(jià)x元之的函數(shù)關(guān)系式為y

24

；（）每天的潤為w元根據(jù)題意得：w

，

，開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)

20x

時(shí)，隨x的大而增大，當(dāng)x=24時(shí)利潤最大，最大值為：w1440

2

14401280（元）；答：當(dāng)銷售單價(jià)定為24元，每天的利潤最大，最大利潤是1280元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．1）

y

x

；（）解析；3存在，最大值為2，時(shí)點(diǎn)標(biāo)為

．【分析】（）用待定數(shù)法求拋物線解析式；（）B(，

x2