【市級聯考】福建省福州市2020-2021學年高一下學期期末質量檢測數學試題

【市級聯考福建省福州學高一下學期末質量檢測數試題學校:姓：班：考：一單題1如圖，在直角坐標x

中，射線

P

交單位圓

O

于點P若

AOP

，則點P的坐標是（）A．

(cos

,sin

B

(,sin

C．

(sin

,cos

D

2已知向量

a

=（1，），b=（m，2a∥，則實數

等于（）A．

B

C．0D．2或3

的值為（）A．

B

C．

D．

4量

a(1,

表向量

a

4b

，的有向線段首尾相連構成四邊形，則向量

）A，）

B

()

C．

D．

5若

sin

tan

，且

tan

，則角是（）限角A．一

B二

C．

D．6若函數f（x（θ的圖象（部分）如圖所示，則ω和θ的取值是()

KLfA．KLf

π

B．

πC．

π，6

D．

，67向量AB(2,1)

C(

D

向量

在方上的投影）A．

B5

C．

2

D．58要得到函數

y4x

圖，只需要將函數

ysin4x

的圖象（）A．向左平移個單位B．右平移

個單位C．左平移個單位D．右移

個單位9如圖O在的內部，D為AB的點且OAOB則ABC的面積與

AOC

的面積的比值為（）A．3

B．4

C．5

D．610化簡sin1sin，到（）A．

B

2cos3

C．

2sin3

D．

2cos3圖是偶函數

f

的部分圖像為等腰直角三角形，KML90，，

（）

的夾角又的夾角又A．

34

B

14

C．

12

D．

3412已知平面內的向

，且

則滿足條件的點所成的圖形面積是（）A．2

B．

C．1

D．

二填題13已知

a

，

(1,)，mn且a，則向量a與的夾角是__________．14

__________15圖半為的圓

中為圓上的一個定點B圓上的一個動點若點A、C不線

ABBC對t(0,

恒成立AB__________16設函數

fx)a

（其中、

、、為非零實數

f(2001)，則(2018)的是_________．三解題17已知tan.（1）求

4

的值；（2）求

sin

sin22

的值.18已知向量a與b的角為

20

，且a，（1）計算：

4

；

0x22已知2（2）當k為何值時，0x22已知2

b)()

.19已知

、、是共線的三點，且

OP

．（1若m，證：、、三共線；（2若A、PB三共線，求證：

20已知函數

f()

)

2)(xR)（I）求函數

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求使函數

f()

取得最大值的的合．21函數f(x)＝cos(πx＋

的部分圖象如圖所示．(1)求φ及中的值；(2)設g(x)＋f

，求函數g(x)在間

3

上的最大值和最小值．3x,sin

，

x0,2

．（

）求

．（2

）若

f(x)

(

)

的最小值是

，求的．

參答．A【解析】分析：直接由三角函數的定義得到結果即.詳解：根據三角函數的定義得到點的坐標為：

故答案為點睛這題目考查了三角函數定義的應用角函數的定義主要是將三角函數終邊上的點坐標和旋轉角的三角函數值聯系起．【分析】直接利用共線向量的坐標運算求解即可．【詳解】向量

a

=（1，），（m

a

∥b

，則m

=2，解得或2．故選D．【點睛】本題考查向量的坐標運算，共線向量的應用，基本知識的考查．．A【分析】os由兩角和差公式得到原表達式等于【詳解】cos2010=

故答案為【點睛】這個題目考查了余弦函數的兩角和差公式，較為基.．【分析】

因為各向量首尾相接標運算法則計算可得.【詳解】

abc

再根據平面向量的線性運算的坐解：因為各向量首尾相接，所以

a

，所以da(6,.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算的坐標表示，屬于基礎.．【分析】由題設由條件知與tan號，又與tan號，確定角所的象.【詳解】由條件知

sin

與

異號，則為第二或第三象限角；又

異號，則為第三或第四象限綜上可知，為三象限.故選：【點睛】本題考查根據三角函數的符號，判斷角的象限，意在考查基本知識，屬于基礎題．【分析】由函數圖象可得T=

π

=4（

2π+得33

π，由于點（–，0）函數圖上，解得

π

即可求解【詳解】由函數圖象可得T=

π

2π=4（+得33

π，由于點（–，0）函數圖上，且為五點作圖法的第一個點，可得

π

π=0+2kπ∈Z，解得+2k，k∈Z6當k=0時，可得

π

，故選C．【點睛】

yy本題考查函數y=Asin(ωx+質，熟記性質準確計算是關鍵，是基礎題．【分析】根據條件求出向量的標，然后根據投影的定義求解可得到結．【詳解】∵點

C

，∴

CD

，

．又

AB

，∴AB2，∴向量AB在方上的投影為

ABCD

153252

．故選C．【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義題時根據投影的定義求解即可題關鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標的運屬于基礎．．【解析】因為函數

ysin4xsin[4(x)]312

，要得到函數

的圖象，只需要將函數

y

的圖象向右平移

個單位．本題選擇B

選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的數進行周期變換時需要將的數變?yōu)樵瓉淼谋叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．．【詳解】分析：根據平面向量的幾何運算可知為CD的點，從而得出答案．

AOBABCAOBABC詳解：D為AB的點，∴2OD∵OA∴OC∴O是CD的點∴

=AOC

=S，故選點睛：本題考查了平面向量的幾何運算，屬于中檔題．解決向量的小題常用方法有：數形結合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底．10B【解析】分析：把根式內部的代數式化為完全平方式，結合α范圍開方化簡得答案．詳解：∈（

，π），∴∈

），11sin6

3-cos33+

=sin3cos3故答案為

．點睛：本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．三角函數化簡求值，還有常用的公式有：一般

insin*cos

，這三者我們成為三姐妹，結合sin

，以知一求．【分析】由為腰直角三角形可得A

，T；由

，求出；函數為偶函數求出

2

，求出解析式代入即可求【詳解】根據已知的等腰直角三角形可知

A

12

，

，

12又與∴以，OACB所以

，即所以

f

sin(

，又因為該函數為偶函數

0

，所以

2

13，所以fsin()262

故選：D【點睛】本題主要考查三角函數的性質查利用函數性質求解析記性質是解題的關鍵是檔題12B【分析】由已知可得為鄰邊所作的平行四邊形是邊長為的形OACB．延長OB到M點，以BC，BM為鄰邊作平行四邊形．根，0≤λ≤1≤λ≤3可得由滿足條件的點P所組的圖形是平行四邊形BCNM即可得出面積．【詳解】平面內的向夾為120°，鄰所作的平行四邊是邊長為的菱形OACB

，∴延長OB到M點以，BM為邊作平行四邊形BCNM又0≤1，≤2，則由滿足條件的點所組成的圖形是平行四邊形BCNM根據正弦定理得到：其面積是2S

1

．故選

【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則行四邊形的面積計算公式查推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決向量問題的常見手法向量的運算將向量與代數機結合起來，這就為向量和函數的結合提供了前提，運用向量的有關知識可以解決某些函數問題(2)以向量為載體求相關變量的取值范圍向量與函數不等式三角函數等相結合的一類綜合問題通過向量的運算問題轉化為不等式或求函數值域決這類問題的一般方法；向量的兩個作用①體作用關是利用向量的意義作脫向量外衣轉為我們熟悉的數學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問1330【解析】分析：根據向量的模長得到參數值，再由向量的夾角公式得到結詳解：

則到m=

b

得到n=．向量a的角設為

aa

32

.

故得到角為30點睛這題目考查了向量的點運算和模長的求法于量的題目一般是以小題的形式出現，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現向量坐標化，或者應用數形結143【解析】分析：利用誘導公式化簡，再利用兩角差的正弦即可求值．

0

0

詳解：原式=

=

cos10

0

2sinsin10=

0

02

3sin102

0

3故答案為：3.點睛：本題考查利用誘導公式化簡求值，考查兩角差的正弦的應用，屬于基礎題．

15．4【解析】分析兩邊平方整理可得2tm﹣（m-2）≥0再不式恒成立思想，運用判別式小于等于，不等式即可詳解：

ABBC

，∴

ABAB兩邊平方可得：

2

+

2t2

2

+

2

，設AB=m，則有：﹣﹣（）≥0，則有判別eq\o\ac(△,)=m

-8（）≤0，化簡可得（﹣4）≤0即m=4即有=4，故答案為4．點睛：本題考查平面向量的運用，考查平方法的運用，考查向量的平方即為模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意運用判別式小于等于0考查運算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16．1【解析】分析：由條件利用誘導公式求得asin﹣，利用誘導公式化簡f（2010）=asinα+bcos，算求得結果．詳解：f（2001）（π+）+bcos（2001π+）（）+bcos（β）﹣asin﹣bcosβ+3=5，∴asin﹣，f（）（）（2018）+3=asinβ+3=﹣，故答案為：1.點睛：本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于中檔題．三角函數化簡求值，還有常用的公式有：一般

insinsin

，這三者我們成為三姐妹，

結合sin，以知一求.17

）1【解析】試題分析）本題考察的是求三角函數的值，本題中只需利用兩角和的正切式，再把tan

代入到展開后的式子中，即可求出所求答案．（2本題考察的三角函數的化簡求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進行展開，然后分式上下同除以os

，到關于

tan

的式子，代入

tan

，即可得到答案．試題解析）

4

)

41tan4

21（）原式

sin

2sin

tan

tantan

．考點）角和的正切公式）齊次式的應用188）k【解析】分析）已知得，a，

a

兩邊平方可得到

a

，將要求的模長平方即得到結;到結果詳解：

結合第一問得由已知得，

12

.（1）∵

2

a

2

3

.∵

2

2

2

，

∴

4b

.（2）∵

，∴

ka

2

，即

k

，∴

.即

時，與垂.點睛這題目考查了向量的點運算和模長的求法于量的題目一般是以小題的形式出現，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實現向量坐標化，或者應用數形結.19）明見解析）明見解.【分析】（1證明出BPmBA，此可證得結論成；（2由A、PB點共線，可設，簡得出可出m

，結合【詳解】（1若，則OPmOAOPOB即BPmBA，所以BP//BA與BP有共點B，此，、、三點共線；又（）A三共線在實數得

OPOB

所以，

，又

OPmOAnOB且OA、不線，所以，此，mn

【點睛】本題考查利用共線向量證明三點共線，考查推理能力，屬于中等20）(2)

{

5

Z}【詳解】

∴分析）由二倍角公式得到

f

根據公式得到周期）據三角函數的有界性得到

x

，解出參數值即.詳解：（1）

fx2xxcosx2sin3

，∴

.（2）由（）

fx23

，故只有當

f

取最大值時，

f

，x

，xk

，即

512

，∴所求的合為

xx

5,Z點睛這題目考查了三角函數化一公式及三角函數圖像的性質三函數的有界性；求最值利用三角函數輔助角公式sin2sin

22

,cos

2

將函數化為

的形式，利用ax

2

2

求最值，進而得到結.

02302321【詳解】

π5，x），．試題分析）點，由已給條件可求得；26

π

并結合圖象可求得

x0

.（2）由（）得到

f

11πx，x,，3

26

可得在

2πx和πx33

時數

g

分別取得最大值和最小值．試題解析圖過點cos

，又0

π

π，，由

π2

，得

1xk或k0

，

，又

f

的周期為2

，結合圖象知

，

x0

．（）題意可得

1πfxx6

πcosπ

π

，fxfx

πcossinπcosπxcosπ6

13cosπππxcosπxπx22πx

，1x,

，

6

，

2222242431