【市級(jí)聯(lián)考】福建省福州市2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

【市級(jí)聯(lián)考福建省福州學(xué)高一下學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)試題學(xué)校:姓：班：考：一單題1如圖，在直角坐標(biāo)x

中，射線

P

交單位圓

O

于點(diǎn)P若

AOP

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．

(cos

,sin

B

(,sin

C．

(sin

,cos

D

2已知向量

a

=（1，），b=（m，2a∥，則實(shí)數(shù)

等于（）A．

B

C．0D．2或3

的值為（）A．

B

C．

D．

4量

a(1,

表向量

a

4b

，的有向線段首尾相連構(gòu)成四邊形，則向量

）A，）

B

()

C．

D．

5若

sin

tan

，且

tan

，則角是（）限角A．一

B二

C．

D．6若函數(shù)f（x（θ的圖象（部分）如圖所示，則ω和θ的取值是()

KLfA．KLf

π

B．

πC．

π，6

D．

，67向量AB(2,1)

C(

D

向量

在方上的投影）A．

B5

C．

2

D．58要得到函數(shù)

y4x

圖，只需要將函數(shù)

ysin4x

的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．右平移

個(gè)單位C．左平移個(gè)單位D．右移

個(gè)單位9如圖O在的內(nèi)部，D為AB的點(diǎn)且OAOB則ABC的面積與

AOC

的面積的比值為（）A．3

B．4

C．5

D．610化簡(jiǎn)sin1sin，到（）A．

B

2cos3

C．

2sin3

D．

2cos3圖是偶函數(shù)

f

的部分圖像為等腰直角三角形，KML90，，

（）

的夾角又的夾角又A．

34

B

14

C．

12

D．

3412已知平面內(nèi)的向

，且

則滿足條件的點(diǎn)所成的圖形面積是（）A．2

B．

C．1

D．

二填題13已知

a

，

(1,)，mn且a，則向量a與的夾角是__________．14

__________15圖半為的圓

中為圓上的一個(gè)定點(diǎn)B圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn)A、C不線

ABBC對(duì)t(0,

恒成立AB__________16設(shè)函數(shù)

fx)a

（其中、

、、為非零實(shí)數(shù)

f(2001)，則(2018)的是_________．三解題17已知tan.（1）求

4

的值；（2）求

sin

sin22

的值.18已知向量a與b的角為

20

，且a，（1）計(jì)算：

4

；

0x22已知2（2）當(dāng)k為何值時(shí)，0x22已知2

b)()

.19已知

、、是共線的三點(diǎn)，且

OP

．（1若m，證：、、三共線；（2若A、PB三共線，求證：

20已知函數(shù)

f()

)

2)(xR)（I）求函數(shù)

fx)

的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)

f()

取得最大值的的合．21函數(shù)f(x)＝cos(πx＋

的部分圖象如圖所示．(1)求φ及中的值；(2)設(shè)g(x)＋f

，求函數(shù)g(x)在間

3

上的最大值和最小值．3x,sin

，

x0,2

．（

）求

．（2

）若

f(x)

(

)

的最小值是

，求的．

參答．A【解析】分析：直接由三角函數(shù)的定義得到結(jié)果即.詳解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得到點(diǎn)的坐標(biāo)為：

故答案為點(diǎn)睛這題目考查了三角函數(shù)定義的應(yīng)用角函數(shù)的定義主要是將三角函數(shù)終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角的三角函數(shù)值聯(lián)系起．【分析】直接利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【詳解】向量

a

=（1，），（m

a

∥b

，則m

=2，解得或2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．．A【分析】os由兩角和差公式得到原表達(dá)式等于【詳解】cos2010=

故答案為【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了余弦函數(shù)的兩角和差公式，較為基.．【分析】

因?yàn)楦飨蛄渴孜蚕嘟訕?biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】

abc

再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算的坐解：因?yàn)楦飨蛄渴孜蚕嘟?，所?/p>

a

，所以da(6,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ).．【分析】由題設(shè)由條件知與tan號(hào)，又與tan號(hào)，確定角所的象.【詳解】由條件知

sin

與

異號(hào)，則為第二或第三象限角；又

異號(hào)，則為第三或第四象限綜上可知，為三象限.故選：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷角的象限，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【分析】由函數(shù)圖象可得T=

π

=4（

2π+得33

π，由于點(diǎn)（–，0）函數(shù)圖上，解得

π

即可求解【詳解】由函數(shù)圖象可得T=

π

2π=4（+得33

π，由于點(diǎn)（–，0）函數(shù)圖上，且為五點(diǎn)作圖法的第一個(gè)點(diǎn)，可得

π

π=0+2kπ∈Z，解得+2k，k∈Z6當(dāng)k=0時(shí)，可得

π

，故選C．【點(diǎn)睛】

yy本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+質(zhì)，熟記性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．【分析】根據(jù)條件求出向量的標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解可得到結(jié)．【詳解】∵點(diǎn)

C

，∴

CD

，

．又

AB

，∴AB2，∴向量AB在方上的投影為

ABCD

153252

．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量在另一個(gè)向量方向上投影的定義題時(shí)根據(jù)投影的定義求解即可題關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運(yùn)屬于基礎(chǔ)．．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)

ysin4xsin[4(x)]312

，要得到函數(shù)

的圖象，只需要將函數(shù)

y

的圖象向右平移

個(gè)單位．本題選擇B

選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的數(shù)進(jìn)行周期變換時(shí)需要將的數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．．【詳解】分析：根據(jù)平面向量的幾何運(yùn)算可知為CD的點(diǎn)，從而得出答案．

AOBABCAOBABC詳解：D為AB的點(diǎn)，∴2OD∵OA∴OC∴O是CD的點(diǎn)∴

=AOC

=S，故選點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于中檔題．解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時(shí)一般選擇已知大小和方向的向量為基底．10B【解析】分析：把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式，結(jié)合α范圍開方化簡(jiǎn)得答案．詳解：∈（

，π），∴∈

），11sin6

3-cos33+

=sin3cos3故答案為

．點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，還有常用的公式有：一般

insin*cos

，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合sin

，以知一求．【分析】由為腰直角三角形可得A

，T；由

，求出；函數(shù)為偶函數(shù)求出

2

，求出解析式代入即可求【詳解】根據(jù)已知的等腰直角三角形可知

A

12

，

，

12又與∴以，OACB所以

，即所以

f

sin(

，又因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)

0

，所以

2

13，所以fsin()262

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)查利用函數(shù)性質(zhì)求解析記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是檔題12B【分析】由已知可得為鄰邊所作的平行四邊形是邊長(zhǎng)為的形OACB．延長(zhǎng)OB到M點(diǎn)，以BC，BM為鄰邊作平行四邊形．根，0≤λ≤1≤λ≤3可得由滿足條件的點(diǎn)P所組的圖形是平行四邊形BCNM即可得出面積．【詳解】平面內(nèi)的向夾為120°，鄰所作的平行四邊是邊長(zhǎng)為的菱形OACB

，∴延長(zhǎng)OB到M點(diǎn)以，BM為邊作平行四邊形BCNM又0≤1，≤2，則由滿足條件的點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形BCNM根據(jù)正弦定理得到：其面積是2S

1

．故選

【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行四邊形法則行四邊形的面積計(jì)算公式查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．解決向量問題的常見手法向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍向量與函數(shù)不等式三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題通過向量的運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為不等式或求函數(shù)值域決這類問題的一般方法；向量的兩個(gè)作用①體作用關(guān)是利用向量的意義作脫向量外衣轉(zhuǎn)為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問1330【解析】分析：根據(jù)向量的模長(zhǎng)得到參數(shù)值，再由向量的夾角公式得到結(jié)詳解：

則到m=

b

得到n=．向量a的角設(shè)為

aa

32

.

故得到角為30點(diǎn)睛這題目考查了向量的點(diǎn)運(yùn)算和模長(zhǎng)的求法于量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)143【解析】分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角差的正弦即可求值．

0

0

詳解：原式=

=

cos10

0

2sinsin10=

0

02

3sin102

0

3故答案為：3.點(diǎn)睛：本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查兩角差的正弦的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

15．4【解析】分析兩邊平方整理可得2tm﹣（m-2）≥0再不式恒成立思想，運(yùn)用判別式小于等于，不等式即可詳解：

ABBC

，∴

ABAB兩邊平方可得：

2

+

2t2

2

+

2

，設(shè)AB=m，則有：﹣﹣（）≥0，則有判別eq\o\ac(△,)=m

-8（）≤0，化簡(jiǎn)可得（﹣4）≤0即m=4即有=4，故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查平方法的運(yùn)用，考查向量的平方即為模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意運(yùn)用判別式小于等于0考查運(yùn)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16．1【解析】分析：由條件利用誘導(dǎo)公式求得asin﹣，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（2010）=asinα+bcos，算求得結(jié)果．詳解：f（2001）（π+）+bcos（2001π+）（）+bcos（β）﹣asin﹣bcosβ+3=5，∴asin﹣，f（）（）（2018）+3=asinβ+3=﹣，故答案為：1.點(diǎn)睛：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，還有常用的公式有：一般

insinsin

，這三者我們成為三姐妹，

結(jié)合sin，以知一求.17

）1【解析】試題分析）本題考察的是求三角函數(shù)的值，本題中只需利用兩角和的正切式，再把tan

代入到展開后的式子中，即可求出所求答案．（2本題考察的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，本題中需要利用齊次式來解，先通過二倍角公式進(jìn)行展開，然后分式上下同除以os

，到關(guān)于

tan

的式子，代入

tan

，即可得到答案．試題解析）

4

)

41tan4

21（）原式

sin

2sin

tan

tantan

．考點(diǎn)）角和的正切公式）齊次式的應(yīng)用188）k【解析】分析）已知得，a，

a

兩邊平方可得到

a

，將要求的模長(zhǎng)平方即得到結(jié);到結(jié)果詳解：

結(jié)合第一問得由已知得，

12

.（1）∵

2

a

2

3

.∵

2

2

2

，

∴

4b

.（2）∵

，∴

ka

2

，即

k

，∴

.即

時(shí)，與垂.點(diǎn)睛這題目考查了向量的點(diǎn)運(yùn)算和模長(zhǎng)的求法于量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié).19）明見解析）明見解.【分析】（1證明出BPmBA，此可證得結(jié)論成；（2由A、PB點(diǎn)共線，可設(shè)，簡(jiǎn)得出可出m

，結(jié)合【詳解】（1若，則OPmOAOPOB即BPmBA，所以BP//BA與BP有共點(diǎn)B，此，、、三點(diǎn)共線；又（）A三共線在實(shí)數(shù)得

OPOB

所以，

，又

OPmOAnOB且OA、不線，所以，此，mn

【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量證明三點(diǎn)共線，考查推理能力，屬于中等20）(2)

{

5

Z}【詳解】

∴分析）由二倍角公式得到

f

根據(jù)公式得到周期）據(jù)三角函數(shù)的有界性得到

x

，解出參數(shù)值即.詳解：（1）

fx2xxcosx2sin3

，∴

.（2）由（）

fx23

，故只有當(dāng)

f

取最大值時(shí)，

f

，x

，xk

，即

512

，∴所求的合為

xx

5,Z點(diǎn)睛這題目考查了三角函數(shù)化一公式及三角函數(shù)圖像的性質(zhì)三函數(shù)的有界性；求最值利用三角函數(shù)輔助角公式sin2sin

22

,cos

2

將函數(shù)化為

的形式，利用ax

2

2

求最值，進(jìn)而得到結(jié).

02302321【詳解】

π5，x），．試題分析）點(diǎn)，由已給條件可求得；26

π

并結(jié)合圖象可求得

x0

.（2）由（）得到

f

11πx，x,，3

26

可得在

2πx和πx33

時(shí)數(shù)

g

分別取得最大值和最小值．試題解析圖過點(diǎn)cos

，又0

π

π，，由

π2

，得

1xk或k0

，

，又

f

的周期為2

，結(jié)合圖象知

，

x0

．（）題意可得

1πfxx6

πcosπ

π

，fxfx

πcossinπcosπxcosπ6

13cosπππxcosπxπx22πx

，1x,

，

6

，

2222242431