【教師卷】西寧市九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章《一元二次方程》經(jīng)典測(cè)試題(專題培優(yōu))

一、選題1．歐幾里得在《幾何原本》中，記載用圖解法解方程x

ax

的方法，類似地可以用折紙的方法求方程2的一正根，如圖，裁一張邊長(zhǎng)為的方形的紙片ABCD

，先折出

的中點(diǎn)，再折出線段，然后通過折疊使EB落線段EA上折出點(diǎn)的新位置，而EFEB，似地，在AB上折出點(diǎn)M使

，表示方程

2

的個(gè)正根的線段是（）A．線段BM

B．段AM

C．線段AE

．段EMB解析：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，＝AM＝，據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，AF＝AM＝，則BE＝＝

1，＝，2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AE

＝+BE

，（+

11）＝（），22x+＝，的為x+＝的個(gè)正根，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．2．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）A．x

x0

B．

C．2x

2

．

2

D解析：【分析】根據(jù)判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、ac6，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選不符合題意；

B、2選項(xiàng)不符合題意；

，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以BC、2項(xiàng)不符合題意；

，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以選、

，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以選符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程

2

(

a

)的與

2

ac有下關(guān)系：eq\o\ac(△,)＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3．為促進(jìn)消費(fèi)，重慶市政府開展發(fā)放府補(bǔ)貼消費(fèi)“消券活”，某超市的月銷售額逐步增加；據(jù)統(tǒng)計(jì)4月的銷售額為200萬，接下來5月6月的月增長(zhǎng)率相同，月的銷售額為

萬元，若設(shè)5月6月月的增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A．

B．

200C．

200

．

200

C解析：【分析】根據(jù)4月的銷售為200萬，接下來5月6月的月增長(zhǎng)率相同6月份的銷售額為500萬元，以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，（x）＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長(zhǎng)率問題，是中考?？碱}．4．在一幅長(zhǎng)80cm，的形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，金色紙邊的寬為，么滿的方程是（）A．x+65x-350=0B．2C．

-130x-1400=0D．A

1212112121212解析：【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（）寬為（）再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：依題意得：）50+2x）=5400，即2=5400，化簡(jiǎn)為4x

，即x+65x-350=0故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．5．若關(guān)于的程（m﹣）+mx﹣＝0是元二次方程則的取值范圍是（）A．≠1

B．＝C．≥1D．≠0解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：﹣≠0解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程叫一元二次方程．6．已知x、是元二次方程x﹣x﹣＝的個(gè)根，則x?x等（）A．

B．C．1．﹣

C解析：【分析】據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和即可．【詳解】解：方2-4x-1=0的個(gè)根是，，x?x=-1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系，兩根之和-

c，兩根之積是．a(chǎn)7．下列關(guān)于的元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．

2

B．

0

C．x

2

．

2

D解析：

12121212【分析】分別求出每個(gè)方程的根的判別式即可得到方程的根的情.【詳解】A選：，該程沒有實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：

，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故B錯(cuò)誤；C選：

，該程沒有實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：

，方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故正；故選：【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的根的情況，正確求根的判別式的值，掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關(guān)鍵8．已知a、、、為互不相等的實(shí)數(shù)，(+man)＝，(bmb+n＝，則﹣的值為（）A．

B．C．2．﹣

C解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a(bǔ)、看作方程+(m+xmn﹣＝的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實(shí)數(shù)，可把a(bǔ)、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個(gè)實(shí)數(shù)根，ab＝﹣，ab﹣＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整式的乘法，理解代數(shù)思想，“a、看方程+（n）+mn﹣＝的實(shí)數(shù)”是解題關(guān)鍵．9．一元二次方程（﹣）2﹣＝的是（）A．＝

B．＝C．＝，＝﹣5D．＝，x＝D解析：【分析】利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：（﹣）﹣＝，（﹣）

＝，

12121212121212121212121212121212則﹣＝或x﹣＝2，解得5，＝，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，掌握解法是關(guān).10．圖BD為矩形的對(duì)角線，eq\o\ac(△,)沿翻得到BCAD交于點(diǎn)．ABx，＝，＝，中、是關(guān)于x的方程x﹣4x+m＝的兩個(gè)實(shí)根，則m的是（）A．

B．

125

C．D．

A解析：【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到＋x＝，x＝，＋

1BC，＝AB×再利用折2疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到＝，則EBED3所以AE＝AD?DE＝?2AB，利用勾股定理得到AB＋?2AB）＝3

，解得＝

10或AB＝（5去），則BC＝

，然后計(jì)算的．【詳解】x、是于x的方程?4x＋＝的個(gè)實(shí)根，x＋＝，xx＝，1即＋BC＝，＝BC2BCD沿BD翻得eq\o\ac(△,)BC′D，BC與邊AD交點(diǎn)，＝EBD，＝EDB＝EDBEB＝＝，在eq\o\ac(△,)ABE中，AE＝＝?3＝?2AB

＋（?2AB）2＝

，解得

AB＝

10或AB＝（去，55

12121212121121212121212BC＝?2AB＝

2055

，＝

15××25

＝．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，是一元二次方程＋＋＝（）的兩根時(shí)，x＋＝

c，x＝．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．a(chǎn)二、填題11．程

x(x

的二次項(xiàng)系數(shù)為________，次項(xiàng)系數(shù)為_______，常數(shù)項(xiàng)為________．方程判別式的值，此可以判斷它的根的情況為___________．2-6312有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式再計(jì)算出判別式的值根據(jù)結(jié)果判斷根的情況【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：二次項(xiàng)系數(shù)為2一次項(xiàng)系數(shù)為-6常數(shù)項(xiàng)為3該方程判別式的值為由此可以判斷它的根的解析：-6312有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式，再計(jì)算出判別式的值，根據(jù)結(jié)果判斷根的情況．【詳解】解：化簡(jiǎn)可得：

二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，該方程判別式的值為

，由此可以判斷它的根的情況為：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：；；；；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握定義和根的判別式．12．元二次方程

(xx2)

的解是．分析】直接利用因式分解法得出方程的根【詳解】解：(x-5)（=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方解析：=5x=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【詳解】解：（）x-5=0或x+2=0，x，=-2，故答案為：=5x=-2【點(diǎn)睛】

1212此題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．13．知（+2）（x

+﹣），則x+．分析】設(shè)x2+y2=m把原方程轉(zhuǎn)化為含m的一元二次方程先用因式分解法求解再確定的值【詳解】設(shè)x2+y2=m原方程可變形為：m(m﹣5)=6即m25m6=0(m﹣6)(m+1)=0解析：【分析】設(shè)+2=，把原方程轉(zhuǎn)化為含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定x+y

的值．【詳解】設(shè)+2=，原方程可變形為mm﹣5)=6，即m2﹣m﹣．m﹣m，解得，=﹣．mx+2≥0，x+=6．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．14．m是方程x的根，則2m2018的為_________2020【分析】根據(jù)m是方程的根得代入求值【詳解】解：∵m是方程的根∴即原式故答案是：2020【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的定義解析：【分析】根據(jù)是方程2的，得2，入求值．【詳解】解：m是程

2

的，

m2m即，原式

20182020

．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的定義．15．元二次方程2的解為_________或【分析】移項(xiàng)后分解因式即可得出兩個(gè)一元一次方程求出方程的解即可【詳解】解：x2=2xx2-2x=0x（x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案為：或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)解析：或．

12121121212t【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：=2x，x-2x=0，x（），x=0，x=0或2．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．16．于任意實(shí)數(shù)ab定義b＝++b2．若方程（x）﹣＝的兩根記為m、n，則m+2）n）_____．【分析】根據(jù)新定義可得出mn為方程＋2x?1＝0的兩個(gè)根利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出m＋n?2mn＝變形（＋2（n＋2）得到mn＋2（m＋＋4然后利用整體代入得方法進(jìn)行計(jì)算【詳解】解析：【分析】根據(jù)新定義可得出、為方程2＋?1＝的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可得出＋＝、＝，形＋）＋）得到＋（m）＋然后利用整體代入得方法進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（）﹣＝+2x+4，m、為方程x+2﹣＝的個(gè)根，mn＝﹣，＝1，（+2）（+2mn+2（mn）＝﹣（）＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x，x，則x＋＝

c，?x＝．a(chǎn)．若是一元二次方程

的根，則判別式

4ac與完全平方式

M

的大小關(guān)系為相等【分析】由是一元二次方程的根利用公式法解一元二次方程即可得出t的值將其代入完全平方式中即可得出的值由此即可得出結(jié)論【詳解】∵t是一元二次方程(的根∴或當(dāng)時(shí)則；當(dāng)時(shí)則；∴故答案為：相等【解析：等

【分析】由是一元二次方程ax

2

(

a

)的根利用公式法解一元二次方程即可得出的值，將其代入完全平方式【詳解】

中即可得出M的，由此即可得出結(jié)論．是一元二次方程

ax

2

0

a

)的，

t

22或ta

，當(dāng)

b2a

時(shí)，則Mb

ac

；當(dāng)

b2a

ac

時(shí)，則M

ac

ac

；

ac．故答案為：相等．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、完全平方式以及利用公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程求出t值是解題的關(guān)鍵．18．知、

是方程

2

x2019的根，則

值為_______2016【分析】將x=a代入可得然后由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到整理即可得到答案【詳解】解：由題意可知【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關(guān)系熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵解析：【分析】將代入22019可得2a然后由根與系數(shù)之間的關(guān)系得到

，整理即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，a

2

a，

，a，a

)20192016

．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．解決民生問題，國(guó)家某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)，該藥品的原價(jià)是4元，降價(jià)后的價(jià)格是30元若平均每次降價(jià)的百分率均為x可列方程．_．48(1-x)2=30【分析】本題的等量關(guān)系為：第一次降價(jià)后的價(jià)格第二次降價(jià)占第一次降價(jià)的百分比=30由此即可求解【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x則第一次降價(jià)后的價(jià)格為48(1-x)第二次降

解析：2=30【分析】本題的等量關(guān)系為：第一次降價(jià)后的價(jià)×第次降價(jià)占第一次降價(jià)的百分30，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，第一次降價(jià)后的價(jià)格為48(1-x)，第二次降價(jià)后的格為48(1-x)(1-x)，由題意，可列方程為48(1-x)2=30．故答案為：=30．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意第二次降價(jià)后的價(jià)格是在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上得到的．20．知關(guān)于的程x﹣+q＝的兩根為3和﹣，則p＝，＝．【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程解之即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意得﹣3+（﹣）＝p﹣﹣1）＝q所以p＝﹣＝3故答案為﹣43【點(diǎn)睛】本題考查了根與系的關(guān)系解析：【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得3+1＝p，3×（﹣）q，所以p＝﹣，＝．故答案為﹣，．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找（）（）（-1）是題的關(guān)鍵．三、解題21．國(guó)家的調(diào)控下．某市品房成交價(jià)由今年月份的50000元/m

2

下降到月的40500元

2

．（）～兩平均每月降價(jià)的百分率是少？（）果房?jī)r(jià)續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測(cè)到12月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破30000元？說明理由．解析：1）、兩平均每月降價(jià)的百分1；）月該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破30000元/m，解析【分析】（）、兩平均每月降價(jià)的百分率是x，那么月的房?jī)r(jià)為50000（）10月份的房?jī)r(jià)為50000），后根據(jù)10月的40500元m

即可列出方程解決問題；（）據(jù)1）結(jié)果可以計(jì)算出今年12月份商品房成交均價(jià)然后和30000元m

進(jìn)行

比較即可作出判斷．【詳解】解：（）這月平均每月降價(jià)的百分率是，根據(jù)題意得：

解得：

x12

（不合題意，舍去）答：、兩平均每月降價(jià)的百分率1（）會(huì)跌破30000元/m．40500

12月份該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破30000元

/m

2【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．22．方程．（）

0．（）

(2x2

．（）

x3xx

．解析：1）

x，x；2）1

12

，

2

；（）

【分析】（）用因式解法解方程，即可得到答案；（）移項(xiàng)，后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（）把分式程化為整式方程，然后解方程即可得到答案．【詳解】解：（）x

0，(0x，12

，，原程的解為：，12

．（）

(2

，

x2

，

(2

，

(2xx4)

，

x1

12

，

2原程的解為：1

12

，

x

12121212（）

x3xx

，

(x3)x

，

x

2

2

，

x

，

x

，經(jīng)檢驗(yàn)：

為原方程的解，原程的解為

x

．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的方法，注意解分式方程時(shí)組要檢驗(yàn)．23．知：關(guān)于x的一元二次方程

x

2

m

．（）知是程的一個(gè)根，求的值；（）這個(gè)方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為

中、（）邊長(zhǎng)，當(dāng)BC

5時(shí)，

ABC

是等腰三角形，求此時(shí)m的值．解析：1）或；（）m=-1或m=-2．【分析】（）x=2代方程x-（）x+m+3m+2=0得關(guān)于m的元二次方程，然后解關(guān)于m的方程即可；（）計(jì)算出別式，再利用求根公式得到x=m+2，=m+1則AC=m+2AB=m+1．后討論：當(dāng)AB=BC時(shí)，有；時(shí)有，再分別解關(guān)于m的次方程即可．【詳解】解：（）x=2是程的一個(gè)根，4-2（2m+3+m+3m+2=0，或（）=（）-4（m）=1，x=

2m2x=m+2x=m+1AB、（＜）長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC=m+2，．BC=，ABC是腰三角形，當(dāng)AB=BC時(shí)，有，m=

-1；當(dāng)時(shí)，有5

m=

5-2，綜上所述，當(dāng)m=-1或5時(shí)eq\o\ac(△,，)是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．24．水果超市以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批大棗，規(guī)定每千克大棗的售價(jià)不于進(jìn)價(jià)又不高于40元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)大棗的日銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）日銷售量（千克）

……

25110

30100

3590

……（）與x之的函數(shù)關(guān)系式；（）水果超想要獲利1000元日銷售利潤(rùn)每千克大棗的售價(jià)應(yīng)定為多少?解析：1）

y

；（）貿(mào)司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤(rùn)，每千克大棗的售價(jià)應(yīng)定為30元【分析】（）待定系法求解即可；（）據(jù)總利=每克利潤(rùn)數(shù)量列方程求解即可．【詳解】解：（）一函數(shù)解析式為：

，將：

代入，得

k110解：，100一函數(shù)解析式：

y

；，（）題意得

整理得：x

100x2100，解得

x301

，

x2

（不合題意，舍去），即商貿(mào)公司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤(rùn)，每千克棗的售價(jià)應(yīng)定為30元．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解（）關(guān)鍵，出方程式解2）關(guān)鍵．25．方程：（）

（配方法）（）2=(3-x)2（式分解法）解析：1）

xx12

12

；（2）

x1

，

x

【分析】（）先把方移項(xiàng)變形為2x

-3x=-1的形式，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方即;

x412x412（）據(jù)平方公式可以解答此方程．【詳解】（）：移項(xiàng)得2-3x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為，得x-