【教師卷】西寧市九年級數(shù)學上冊第二十一章《一元二次方程》經(jīng)典測試題(專題培優(yōu))

一、選題1．歐幾里得在《幾何原本》中，記載用圖解法解方程x

ax

的方法，類似地可以用折紙的方法求方程2的一正根，如圖，裁一張邊長為的方形的紙片ABCD

，先折出

的中點，再折出線段，然后通過折疊使EB落線段EA上折出點的新位置，而EFEB，似地，在AB上折出點M使

，表示方程

2

的個正根的線段是（）A．線段BM

B．段AM

C．線段AE

．段EMB解析：【分析】設正方形的邊長為1，＝AM＝，據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設正方形的邊長為，AF＝AM＝，則BE＝＝

1，＝，2在eq\o\ac(△,Rt)ABE中AE

＝+BE

，（+

11）＝（），22x+＝，的為x+＝的個正根，故選：．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．2．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x

x0

B．

C．2x

2

．

2

D解析：【分析】根據(jù)判別式的意義對各選項進行判斷．【詳解】A、ac6，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A選不符合題意；

B、2選項不符合題意；

，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以BC、2項不符合題意；

，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以選、

，則方程沒有實數(shù)根，所以選符合題意．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程

2

(

a

)的與

2

ac有下關系：eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；eq\o\ac(△,)＜時，方程無實數(shù)根．3．為促進消費，重慶市政府開展發(fā)放府補貼消費“消券活”，某超市的月銷售額逐步增加；據(jù)統(tǒng)計4月的銷售額為200萬，接下來5月6月的月增長率相同，月的銷售額為

萬元，若設5月6月月的增長率為，則可列方程為（）A．

B．

200C．

200

．

200

C解析：【分析】根據(jù)4月的銷售為200萬，接下來5月6月的月增長率相同6月份的銷售額為500萬元，以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，（x）＝，故選：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，這是一道典型的增長率問題，是中考?？碱}．4．在一幅長80cm，的形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是，金色紙邊的寬為，么滿的方程是（）A．x+65x-350=0B．2C．

-130x-1400=0D．A

1212112121212解析：【分析】本題可設長為（）寬為（）再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可．【詳解】解：依題意得：）50+2x）=5400，即2=5400，化簡為4x

，即x+65x-350=0故選：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進行化簡．5．若關于的程（m﹣）+mx﹣＝0是元二次方程則的取值范圍是（）A．≠1

B．＝C．≥1D．≠0解析：【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：﹣≠0解得：，故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的式方程叫一元二次方程．6．已知x、是元二次方程x﹣x﹣＝的個根，則x?x等（）A．

B．C．1．﹣

C解析：【分析】據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系得到兩根之和即可．【詳解】解：方2-4x-1=0的個根是，，x?x=-1．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2+bx+c=0的根與系數(shù)關系，兩根之和-

c，兩根之積是．a(chǎn)7．下列關于的元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．

2

B．

0

C．x

2

．

2

D解析：

12121212【分析】分別求出每個方程的根的判別式即可得到方程的根的情.【詳解】A選：，該程沒有實數(shù)根，故錯誤；B選項：

，該方程有兩個相等的實數(shù)根，故B錯誤；C選：

，該程沒有實數(shù)根，故C錯；D選項：

，方有兩個不相等的實數(shù)根，故正；故選：【點睛】此題考查一元二次方程的根的情況，正確求根的判別式的值，掌握一元二次方程的根的三種情況是解題的關鍵8．已知a、、、為互不相等的實數(shù)，(+man)＝，(bmb+n＝，則﹣的值為（）A．

B．C．2．﹣

C解析：【分析】先把已知條件變形得到+(+n)amn2，2+(mb+mn﹣＝，則可把a、看作方程+(m+xmn﹣＝的實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關系得到＝mn﹣，而得到ab﹣mn的．【詳解】解：(am)(+n＝，+m)(+n)＝，a+(+)a+﹣＝，+(m+b2＝，而a、、、為互不相等的實數(shù)，可把a、看作方程x+（+n）mn﹣＝的個實數(shù)根，ab＝﹣，ab﹣＝．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及整式的乘法，理解代數(shù)思想，“a、看方程+（n）+mn﹣＝的實數(shù)”是解題關鍵．9．一元二次方程（﹣）2﹣＝的是（）A．＝

B．＝C．＝，＝﹣5D．＝，x＝D解析：【分析】利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：（﹣）﹣＝，（﹣）

＝，

12121212121212121212121212121212則﹣＝或x﹣＝2，解得5，＝，故選：．【點睛】本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，掌握解法是關.10．圖BD為矩形的對角線，eq\o\ac(△,)沿翻得到BCAD交于點．ABx，＝，＝，中、是關于x的方程x﹣4x+m＝的兩個實根，則m的是（）A．

B．

125

C．D．

A解析：【分析】利用根與系數(shù)的關系得到＋x＝，x＝，＋

1BC，＝AB×再利用折2疊的性質和平行線的性質得到＝，則EBED3所以AE＝AD?DE＝?2AB，利用勾股定理得到AB＋?2AB）＝3

，解得＝

10或AB＝（5去），則BC＝

，然后計算的．【詳解】x、是于x的方程?4x＋＝的個實根，x＋＝，xx＝，1即＋BC＝，＝BC2BCD沿BD翻得eq\o\ac(△,)BC′D，BC與邊AD交點，＝EBD，＝EDB＝EDBEB＝＝，在eq\o\ac(△,)ABE中，AE＝＝?3＝?2AB

＋（?2AB）2＝

，解得

AB＝

10或AB＝（去，55

12121212121121212121212BC＝?2AB＝

2055

，＝

15××25

＝．故選：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x，是一元二次方程＋＋＝（）的兩根時，x＋＝

c，x＝．也考查了矩形的性質和折疊的性質．a(chǎn)二、填題11．程

x(x

的二次項系數(shù)為________，次項系數(shù)為_______，常數(shù)項為________．方程判別式的值，此可以判斷它的根的情況為___________．2-6312有兩個不相等的實數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式再計算出判別式的值根據(jù)結果判斷根的情況【詳解】解：化簡可得：二次項系數(shù)為2一次項系數(shù)為-6常數(shù)項為3該方程判別式的值為由此可以判斷它的根的解析：-6312有個不相等的實數(shù)根【分析】先將方程化為一般形式，再計算出判別式的值，根據(jù)結果判斷根的情況．【詳解】解：化簡可得：

二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，該方程判別式的值為

，由此可以判斷它的根的情況為：有兩個不相等的實數(shù)根，故答案為：；；；；有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是掌握定義和根的判別式．12．元二次方程

(xx2)

的解是．分析】直接利用因式分解法得出方程的根【詳解】解：(x-5)（=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案為：【點睛】此題主要考查了一元二次方解析：=5x=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【詳解】解：（）x-5=0或x+2=0，x，=-2，故答案為：=5x=-2【點睛】

1212此題主要考查了一元二次方程的解法，正確理解因式分解法解方程是解題關鍵．13．知（+2）（x

+﹣），則x+．分析】設x2+y2=m把原方程轉化為含m的一元二次方程先用因式分解法求解再確定的值【詳解】設x2+y2=m原方程可變形為：m(m﹣5)=6即m25m6=0(m﹣6)(m+1)=0解析：【分析】設+2=，把原方程轉化為含m的一元二次方程，先用因式分解法求解，再確定x+y

的值．【詳解】設+2=，原方程可變形為mm﹣5)=6，即m2﹣m﹣．m﹣m，解得，=﹣．mx+2≥0，x+=6．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握換元法和因式分解法解一元二次方程是解決本題的關鍵．14．m是方程x的根，則2m2018的為_________2020【分析】根據(jù)m是方程的根得代入求值【詳解】解：∵m是方程的根∴即原式故答案是：2020【點睛】本題考查一元二次方程的根解題的關鍵是掌握一元二次方程根的定義解析：【分析】根據(jù)是方程2的，得2，入求值．【詳解】解：m是程

2

的，

m2m即，原式

20182020

．故答案是：．【點睛】本題考查一元二次方程的根，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的定義．15．元二次方程2的解為_________或【分析】移項后分解因式即可得出兩個一元一次方程求出方程的解即可【詳解】解：x2=2xx2-2x=0x（x-2）=0x=0x-2=0x=0或2故答案為：或2【點睛】本題考查了解一元二次方程的應解析：或．

12121121212t【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：=2x，x-2x=0，x（），x=0，x=0或2．故答案為：或．【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程，難度適中．16．于任意實數(shù)ab定義b＝++b2．若方程（x）﹣＝的兩根記為m、n，則m+2）n）_____．【分析】根據(jù)新定義可得出mn為方程＋2x?1＝0的兩個根利用根與系數(shù)的關系可得出m＋n?2mn＝變形（＋2（n＋2）得到mn＋2（m＋＋4然后利用整體代入得方法進行計算【詳解】解析：【分析】根據(jù)新定義可得出、為方程2＋?1＝的兩個根，利用根與系數(shù)關系可得出＋＝、＝，形＋）＋）得到＋（m）＋然后利用整體代入得方法進行計算．【詳解】解：（）﹣＝+2x+4，m、為方程x+2﹣＝的個根，mn＝﹣，＝1，（+2）（+2mn+2（mn）＝﹣（）＝﹣．故答案為﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（）的根與系數(shù)的關系：若方程兩根為x，x，則x＋＝

c，?x＝．a(chǎn)．若是一元二次方程

的根，則判別式

4ac與完全平方式

M

的大小關系為相等【分析】由是一元二次方程的根利用公式法解一元二次方程即可得出t的值將其代入完全平方式中即可得出的值由此即可得出結論【詳解】∵t是一元二次方程(的根∴或當時則；當時則；∴故答案為：相等【解析：等

【分析】由是一元二次方程ax

2

(

a

)的根利用公式法解一元二次方程即可得出的值，將其代入完全平方式【詳解】

中即可得出M的，由此即可得出結論．是一元二次方程

ax

2

0

a

)的，

t

22或ta

，當

b2a

時，則Mb

ac

；當

b2a

ac

時，則M

ac

ac

；

ac．故答案為：相等．【點睛】本題考查了根的判別式、完全平方式以及利用公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程求出t值是解題的關鍵．18．知、

是方程

2

x2019的根，則

值為_______2016【分析】將x=a代入可得然后由根與系數(shù)之間的關系得到整理即可得到答案【詳解】解：由題意可知【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關系熟練掌握基礎知識是解題的關鍵解析：【分析】將代入22019可得2a然后由根與系數(shù)之間的關系得到

，整理即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，a

2

a，

，a，a

)20192016

．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)之間的關系，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．19．解決民生問題，國家某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是4元，降價后的價格是30元若平均每次降價的百分率均為x可列方程．_．48(1-x)2=30【分析】本題的等量關系為：第一次降價后的價格第二次降價占第一次降價的百分比=30由此即可求解【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x則第一次降價后的價格為48(1-x)第二次降

解析：2=30【分析】本題的等量關系為：第一次降價后的價×第次降價占第一次降價的百分30，由此即可求解．【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x，第一次降價后的價格為48(1-x)，第二次降價后的格為48(1-x)(1-x)，由題意，可列方程為48(1-x)2=30．故答案為：=30．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到相應的等量關系，注意第二次降價后的價格是在第一次降價后的價格的基礎上得到的．20．知關于的程x﹣+q＝的兩根為3和﹣，則p＝，＝．【分析】由根與系數(shù)的關系可得出關于p或q的一元一次方程解之即可得出結論【詳解】解：根據(jù)題意得﹣3+（﹣）＝p﹣﹣1）＝q所以p＝﹣＝3故答案為﹣43【點睛】本題考查了根與系的關系解析：【分析】由根與系數(shù)的關系可得出關于p或q的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意得3+1＝p，3×（﹣）q，所以p＝﹣，＝．故答案為﹣，．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系找（）（）（-1）是題的關鍵．三、解題21．國家的調控下．某市品房成交價由今年月份的50000元/m

2

下降到月的40500元

2

．（）～兩平均每月降價的百分率是少？（）果房價續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到12月份該市的商品房成交均價是否會跌破30000元？說明理由．解析：1）、兩平均每月降價的百分1；）月該市的商品房成交均價不會跌破30000元/m，解析【分析】（）、兩平均每月降價的百分率是x，那么月的房價為50000（）10月份的房價為50000），后根據(jù)10月的40500元m

即可列出方程解決問題；（）據(jù)1）結果可以計算出今年12月份商品房成交均價然后和30000元m

進行

比較即可作出判斷．【詳解】解：（）這月平均每月降價的百分率是，根據(jù)題意得：

解得：

x12

（不合題意，舍去）答：、兩平均每月降價的百分率1（）會跌破30000元/m．40500

12月份該市的商品房成交均價不會跌破30000元

/m

2【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，和實際生活結合比較緊密，正確理解題意，找到關鍵的數(shù)量關系，然后列出方程是解題的關鍵．22．方程．（）

0．（）

(2x2

．（）

x3xx

．解析：1）

x，x；2）1

12

，

2

；（）

【分析】（）用因式解法解方程，即可得到答案；（）移項，后利用因式分解法解方程，即可得到答案；（）把分式程化為整式方程，然后解方程即可得到答案．【詳解】解：（）x

0，(0x，12

，，原程的解為：，12

．（）

(2

，

x2

，

(2

，

(2xx4)

，

x1

12

，

2原程的解為：1

12

，

x

12121212（）

x3xx

，

(x3)x

，

x

2

2

，

x

，

x

，經(jīng)檢驗：

為原方程的解，原程的解為

x

．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解方程的方法，注意解分式方程時組要檢驗．23．知：關于x的一元二次方程

x

2

m

．（）知是程的一個根，求的值；（）這個方的兩個實數(shù)根作為

中、（）邊長，當BC

5時，

ABC

是等腰三角形，求此時m的值．解析：1）或；（）m=-1或m=-2．【分析】（）x=2代方程x-（）x+m+3m+2=0得關于m的元二次方程，然后解關于m的方程即可；（）計算出別式，再利用求根公式得到x=m+2，=m+1則AC=m+2AB=m+1．后討論：當AB=BC時，有；時有，再分別解關于m的次方程即可．【詳解】解：（）x=2是程的一個根，4-2（2m+3+m+3m+2=0，或（）=（）-4（m）=1，x=

2m2x=m+2x=m+1AB、（＜）長是這個方程的兩個實數(shù)根，AC=m+2，．BC=，ABC是腰三角形，當AB=BC時，有，m=

-1；當時，有5

m=

5-2，綜上所述，當m=-1或5時eq\o\ac(△,，)是等腰三角形．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．24．水果超市以每千克元的價格購進一批大棗，規(guī)定每千克大棗的售價不于進價又不高于40元經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)大棗的日銷售量y（千克）與每千克售價x（）之間滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價x（元）日銷售量（千克）

……

25110

30100

3590

……（）與x之的函數(shù)關系式；（）水果超想要獲利1000元日銷售利潤每千克大棗的售價應定為多少?解析：1）

y

；（）貿司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤，每千克大棗的售價應定為30元【分析】（）待定系法求解即可；（）據(jù)總利=每克利潤數(shù)量列方程求解即可．【詳解】解：（）一函數(shù)解析式為：

，將：

代入，得

k110解：，100一函數(shù)解析式：

y

；，（）題意得

整理得：x

100x2100，解得

x301

，

x2

（不合題意，舍去），即商貿公司該水果超市想要獲利1000元的日銷售利潤，每千克棗的售價應定為30元．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解（）關鍵，出方程式解2）關鍵．25．方程：（）

（配方法）（）2=(3-x)2（式分解法）解析：1）

xx12

12

；（2）

x1

，

x

【分析】（）先把方移項變形為2x

-3x=-1的形式，二次項系數(shù)化為1，再進行配方即;

x412x412（）據(jù)平方公式可以解答此方程．【詳解】（）：移項得2-3x=-1二次項系數(shù)化為，得x-