2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(新高考II卷)(無(wú)答案)(海南)

年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A二{x|lWxW3},B={x|2〈x〈4},則AuB二2.22.2-i1+2i{x|2〈xW3}C.{x|1Wx〈4}1C.i{x|2WxW3}D.{x|1〈x〈4}-1D.-i3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館,甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名,丙場(chǎng)館安排3名,則不同的安排方法共有120種B.90種60種D.30種日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為0）,地球上一點(diǎn)A的緯度是指0A與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與0A垂直的平面?在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為A.20°B.40°50°D.90°某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62%B.56%C.46%42%

C.46%基本再生數(shù)R°與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)1(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R°=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R°=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2~0.69)A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天7?已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?AB的取值范用是A.(-2,6)B.(-6,2)C?(-2,4)D.(一4,6)8?若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-?0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x-1)>0的x的取值范圍是A.[-1,1][3,+QB.[-3,-1][0,1]C.[-1,0]U[1,+QD.[-1,0][1,3]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分。9.已知曲線C:mx2+ny2=1.若m〉n〉0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上若m=n>0,則C是圓，其半徑為C?若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±若m=0,n>0,則C是兩條直線A.sin(x+A.sin(x+3)nB.sin(—2x)n、C.cos(2x+)6D.cos(—2x)611.已知a〉0,b〉0,且a+b=l,則A．1a2A．1a2+b2>B．2a—bC．loga+logb>—22212．信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,,n,且P(X=i)=p>0(i=1,2,,n),區(qū)p=1，定義X的信息熵H(X)二一區(qū)plogp.iii2ii=1i=1A.若n=1,則H(X)=0若n=2，則H(X)隨著p.的增大而增大i若p=丄(i=1,2,,n)，則H(X)隨著n的增大而增大in若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為1,2,,m，且P(Y=j)=p+p(j=1,2,,m)，貝H(X)j2m+1—jWH(Y)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。斜率為巧的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn)，則|ab|=.將數(shù)列｛2n-1｝與｛3n-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛a｝，貝貝｛a｝的前n項(xiàng)和為.nn某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.0為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC丄DG,垂足為C,tanZ0DC=3,BH^DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半5徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.16.已知直四棱柱16.已知直四棱柱ABCD-A^qD］的棱長(zhǎng)均為2,ZBAD=60°.以D1為球心，辰為半徑的球面與側(cè)面BCC￡的交線長(zhǎng)為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(10分)在①ac='〕3，②csinA=3，③c二、入b這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.冗問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sinA=3sinB，C二；，?6注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．(12分)已知公比大于1的等比數(shù)列｛a｝滿足a+a=20,a=8.n243求｛a｝的通項(xiàng)公式；n求aa一aa+...+(—1”1aa.1223nn+1【幷肝】a2+a4=2O(I)喂垢題產(chǎn),列方程紅'_,姑得心和*,熬啟求出“」的通項(xiàng)公式；I巧二Ql曠二g(2)琨垢荼件,可知”］口一-嗆巧,｛-1)”】巧“+「是以2』沖苜項(xiàng)，一歸淘公匕09尋比裁列,田尋比裁列求和E得出答定■【解笞】S：(I)嚨竽比數(shù)列［嚀｝的公比淘卒1).□2+□斗二?。蒡渴?二2°曲］二血］g二二$曰，-.tfrt=2*2fl_l=2fl.12)眄巴一幻口/…+「一I)\Il-｛-22)g5'【點(diǎn)i■平】本題弓直等匕散列兇謹(jǐn)項(xiàng)滋式‘前川項(xiàng)求和公或，考蘭轉(zhuǎn)化思妊和方程患想.Jsv基礎(chǔ)題

19．（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO濃度（單位：Ag/m3）,得下表:2.SOPM2.5、[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO濃度不超過(guò)150”的概率;2（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:、、SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]⑶根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%附巴握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)?附：“n(ad-bc)2附：K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD丄底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為1.（1）證明：1丄平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q為1上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.【專題】【分析1［點(diǎn)評(píng)】【專題】【分析1［點(diǎn)評(píng)】所氐匸世方程21．(12分)x2y21已知橢圓c：+［=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)M(2,3),點(diǎn)A為其左頂點(diǎn)，且AM的斜率為a，a2b22求C的方程；點(diǎn)N為橢圓上任意一點(diǎn)，求AAMN的面積的最大值.汁耳苞；轉(zhuǎn)化恿想；少折圧；圃惟m送貯蘭義.性質(zhì)土比磴；報(bào)學(xué)運(yùn)薛.(L］利用口知條件手出丿的坐抵.黙后豐屏丘.潯到框目方程.(2)說(shuō)出與直繞沖弭平行的直雀方程r與1?圓聯(lián)丈<利用判劇式艾J0,求出橢園的切蛙方程，然后求解三第膽的醞文區(qū).解：fI〕莊蜀超可知亙注樸曲方程為：y-3-^(i-2)”即丄-即二-*r223l'=DEl裂得r—d,所収q二■!「能園—二丄叮(4>"■(］〕二點(diǎn)M〔「3),(2］愎與宜逢丄忖平廠的戶袒方程為：遠(yuǎn)的臣理二框國(guó)旳山點(diǎn)為￥,此時(shí)DAMN的面規(guī)取堵晟犬疤.x-2y=ni代入鮭回方程：———=!.112化筒可得16>2-l-12mj+3m2-4B_iOr所以占二】斗嶺'—斗XI右(3r?r*-4S)—0』即jtt*—fi4卞孵得暉二土呂r與醫(yī)鬲比較遠(yuǎn)的亙銭方程：x-2y-^*利用平行霆之間的距離溝：d=^===^l.\A^\=V(2+4)2+32=3"-所M