形容古代男人的說說：我的心愿似空中的繁星

數學模型概述2.1數學模型的定義和分類2.2數學模型的建立2.2.1建立數學模型的過程2.2.2對模型的基本要求2.2.3數學模型的驗證和誤差分析2.3Excel在建立數學模型的應用2.3.1污水處理的線性回歸分析2.3.2結構分析和曲線擬合2.3.3用Excel進行參數估計/e/1數學模型的定義和分類定義:如果一個事物M與另一個事物S之間，滿足兩個條件：M中包含有一些元素(分量)，每個元素(分量)分別對應和代表S中的一個元素(分量)；M中的上述分量之間應存在一定的關系，這種個關系可以用于與S的分量間關系進行類比。我們則將事物M稱為事物S的模型。滿足上述模型條件的具體數學表達式和算法叫做數學模型。模型的形式模型抽象模型具體模型數學模型:方程式,函數,邏輯式圖象模型:流程圖,方向圖,框圖；計算機程序:計算程序,模擬程序相似模型:(實物放大縮小)建筑模型，風洞實驗模型模擬模型:電模擬模型討論題用建立數學模型的方法討論，用一盆水清洗衣服和將該盆水分成兩個半盆水來洗衣服，哪個效果好。

定義：M中包含有一些元素(分量)，每個元素(分量)分別對應和代表S中的一個元素(分量)；M中的上述分量之間應存在一定的關系，這種個關系可以用于與S的分量間關系進行類比。設，一盆水水量L，衣服中污染物質量M，余水量L1，殘余物比較；物理簡化法；數學簡化法。2.2數學模型的建立2.2.1建立數學模型的過程2.2.2對模型的基本要求2.2.3數學模型的驗證和誤差分析建立數學模型的步驟觀測數據組Ⅰ模型結構選擇模型應用觀測數據組Ⅱ參數估計檢驗與驗證圖2-2模型的結構選擇(1)白箱模型根據對系統(tǒng)的結構和性質的了解,以客觀事物變化遵循的物理化學定律為基礎，經邏輯演繹而建立起的模型是機理模型。這種建立模型的方法叫演繹法。機理模型具有唯一性。(2)灰箱模型即半機理模型。在建立環(huán)境數學模型的過程中,幾乎每個模型都包含一個或多個待定參數,這些待定參數一般無法由過程機理來確定。通常要借助于觀測數據或實驗結果。(3)黑箱模型即輸入-輸出模型。需要大量的輸入,輸出數據以獲得經驗模型。它們可在日常例行觀察中積累,也可由專門實驗獲得。根據對系統(tǒng)輸入輸出數據的觀測,在數理統(tǒng)計基礎上建立起經驗模型的方法又叫歸納法。經驗模型不具有唯一性。2.3Excel在建立數學模型的應用2.3.1污水處理的線性回歸分析2.3.2結構分析和曲線擬合2.3.3用Excel進行參數估計污水處理的線性回歸分析例2-2某污水處理廠提供的3、4月份的日常監(jiān)測臺帳如表2-4所示，試根據3月份的數據建立其出水COD對應入水COD的線性回歸模型，然后用4月份的數據進行驗證。

表2-5出水COD對應入水COD回歸統(tǒng)計結果結構分析和曲線擬合例2-3十二胺降解實驗數據如表2-7所示，使用Excel工作表進行曲線擬合。

表2-7十二胺降解實驗數據解：在趨勢線命令中分別選擇模型結構形式為線性和指數模型，擬合結果如圖2-8所示。指數模型又分別指定和不指定是否必須通過初始濃度2.3mg/L。注意在圖2-7中有個選項頁，如果需要在圖中顯示出模型的表達式、R2，或者需要限制趨勢線必須通過初始濃度標記的函數點，均在選項頁進行操作。2.3.3用Excel進行參數估計用Copy計算式結合多元線性回歸進行復雜模型參數估值

例2-4根據對某一種反應的分析，獲得灰箱模型為：試根據表2-8所示的一組實驗觀測值，進行灰箱模型的參數估值，并討論其是否可信。解：首先建立Excel的工作表，輸入已知的實驗數據，在新的兩列中分別通過輸入計算式和用Copy命令求得對應的x10.5和ln(x2)，該反應測定的原始實驗數據和兩列中間計算結果均列入表2-8。

用最優(yōu)化方法進行復雜模型的參數估值使用Excel電子表格，對于因變量y相應于自變量X（可以是包含多個元素的向量）的試驗或觀測數據，由經驗給定參數的初值開始，計算計算值與觀測值之間的誤差，用最優(yōu)化方法進行參數估值，使該參數取值條件下誤差的平方和最小。

例2-5已知河流平均流速為4.0km／h，飽和溶解氧(DO)為lO.Omg／L，河流起點的BOD(L0)濃度為20mg／L，沿程的溶解氧(ＤＯ)的測定數據如下：第二章數學模型概述學習難點的闡述通過例題例2-2學習，進一步闡述該學習難點，用具體計算和圖形展示誤差的取值、累積頻率曲線；認識中值誤差(累積頻率為50％)的概念和采用來作為衡量模型精確度的度量。掌握數學建模方法。誤差的累積頻率誤差mg/L第二章數學模型概述學習要點為：(1)

滿足模型條件的數學表達式和算法叫做數學模型，它具有高度的抽象性和經濟性。環(huán)境系統(tǒng)工程中的數學模型是應用數學語言和方法來描述環(huán)境污染過程中的物理、化學、生物化學、生物生態(tài)以及社會等方面的內在規(guī)律和相互關系的數學方程。(2)

數學模型的建立過程包括：數據的搜集和初步分析、模型的結構選擇、估計模型的參數以及模型的檢驗和修正等。(3)

MicrosoftExcel提供了一組數據