S1-非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介

《非線性系統(tǒng)理論》參考書(shū)：非線性系統(tǒng)理論及應(yīng)用曹建福編著2001

非線性系統(tǒng)理論方勇純編著2005

非線性系統(tǒng)理論康惠駿編著2010教材：非線性系統(tǒng)（第三版）HassanK.Khalil著2011北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院授課教師：郜志英機(jī)械工程研究生學(xué)科前沿課程——課程考核：平時(shí)作業(yè)（40分）+考試成績(jī)（60分）“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=f(Xt)X:系統(tǒng)狀態(tài)t:離散時(shí)間f:函數(shù)關(guān)系式Xt+1=rXtXt+1=rXt

(1-Xt)“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXtX0=100Xt+1=1.0Xt穩(wěn)態(tài)(steady-state)行為周期(periodic)行為Xt+1=-1.0Xt“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXtXt+1=0.9XtXt+1=1.1Xt衰減(decay)行為成長(zhǎng)(growth)行為X0=100“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)穩(wěn)態(tài)(steady-state)行為“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)穩(wěn)態(tài)(steady-state)行為“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)周期(periodic)行為Xt+1=3.2Xt

(1-Xt)Xt+1=3.5Xt

(1-Xt)P=2P=4TwopointsattractorFourpointsattractor“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)非周期(non-periodic)行為Xt+1=3.99Xt(1-Xt)混沌（chaos）“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)分岔（bifurcation）“認(rèn)識(shí)非線性”Xt+1=rXt

(1-Xt)初值敏感性差之毫厘，謬以千里

假定某種昆蟲(chóng)，在不存在世代交疊的情況下（即每年夏天成蟲(chóng)產(chǎn)卵后全部死亡，第二年春天每個(gè)蟲(chóng)卵孵化成蟲(chóng)），很顯然，若產(chǎn)卵數(shù)大于1，蟲(chóng)口就會(huì)迅速增加，“蟲(chóng)滿為患”。事實(shí)上，在蟲(chóng)口數(shù)目增大的同時(shí)又由于爭(zhēng)奪有限的食物和生存空間而不斷發(fā)生咬斗事件，也可能因接觸感染而導(dǎo)致疾病蔓延，這樣又會(huì)使蟲(chóng)口減少。綜合考慮正增長(zhǎng)和負(fù)增長(zhǎng)兩種因素的作用“認(rèn)識(shí)非線性”蝴蝶扇動(dòng)翅膀的時(shí)候誰(shuí)知道會(huì)發(fā)生什么？

Lorenz：美國(guó)數(shù)學(xué)家與氣象學(xué)家“認(rèn)識(shí)非線性”-蝴蝶效應(yīng)電影：《蝴蝶效應(yīng)》THEBUTTERFLYEFFECTChangeonething,changeeverything?！皶r(shí)光日記本”“認(rèn)識(shí)非線性”-蝴蝶效應(yīng)20世紀(jì)物理學(xué)三大理論：相對(duì)論：否定了時(shí)間和空間的絕對(duì)性；（高速運(yùn)動(dòng)）量子論：否定了粒子與波的絕對(duì)性；（微觀運(yùn)動(dòng)）混沌論：否定了可預(yù)見(jiàn)的絕對(duì)性；（非線性運(yùn)動(dòng)）決定論決定論隨機(jī)論混沌論“隨時(shí)間而發(fā)生某種變化，其變化并非隨機(jī)而貌似隨機(jī)”Lorenz《TheEssenceofChaos》

“認(rèn)識(shí)非線性”-混沌論“認(rèn)識(shí)非線性”-工程振動(dòng)新理論新原理新模型新方法新問(wèn)題新應(yīng)用機(jī)械系統(tǒng)工程非線性振動(dòng)問(wèn)題“認(rèn)識(shí)非線性”-工程振動(dòng)材料非線性：當(dāng)彈性元件的材料應(yīng)力超過(guò)比例極限，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不再是線性關(guān)系，彈性元件的恢復(fù)力與變形不再是線性關(guān)系，彈性力是位移的非線性函數(shù)。xF硬彈簧軟彈簧線性彈簧“認(rèn)識(shí)非線性”-工程振動(dòng)車(chē)輛懸架的主彈簧和副彈簧

振動(dòng)機(jī)械的分組彈簧xFF分段線性：彈性力是位移的分段線性函數(shù)?！罢J(rèn)識(shí)非線性”-工程振動(dòng)分段線性：彈性力是位移的分段線性函數(shù)。連接彈簧存在間隙

彈簧有預(yù)緊力

xFxF“認(rèn)識(shí)非線性”-工程振動(dòng)幾何非線性：材料本身仍屬于彈性范圍，由于幾何原因?qū)е挛灰戚^大，在建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)必須考慮這種位移，使得恢復(fù)力與位移的關(guān)系成為非線性函數(shù)。張緊的弦

單擺

通常彈性材料：硬特性非線性超彈性材料：軟特性非線性單擺：軟特性非線性Section1非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介

1.1線性振動(dòng)回顧

1.2非線性系統(tǒng)模型

1.3非線性系統(tǒng)示例

返回首頁(yè)1.1線性振動(dòng)回顧無(wú)阻尼自由動(dòng)微分方程初相位角

振幅

返回首頁(yè)1.1線性振動(dòng)回顧有阻尼自由振動(dòng)微分方程1.1線性振動(dòng)系統(tǒng)回顧有阻尼受迫振動(dòng)微分方程

微分方程全解：齊次方程的通解+非齊次方程的特解

返回首頁(yè)1.1線性振動(dòng)系統(tǒng)回顧線性有阻尼受迫振動(dòng)：共振特性01230123451.1線性振動(dòng)系統(tǒng)回顧

問(wèn)題1——非線性(振動(dòng))系統(tǒng)的模型？問(wèn)題2——無(wú)外激的非線性系統(tǒng)特性？問(wèn)題3——有外激的非線性系統(tǒng)特性？由“線性”到“非線性”

返回首頁(yè)Section1非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介目錄1.1線性振動(dòng)回顧

1.2非線性系統(tǒng)模型

1.3非線性系統(tǒng)示例1.2非線性系統(tǒng)模型具有周期激勵(lì)的非線性系統(tǒng)：達(dá)芬（Duffing）方程1.2非線性系統(tǒng)模型非線性振動(dòng)模型：慣性力阻尼力彈性力激勵(lì)力對(duì)于多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)1.2非線性系統(tǒng)模型將二階常微分方程降階為一階常微分方程：任意的高維非線性振動(dòng)系統(tǒng)可表示為：狀態(tài)方程1.2非線性系統(tǒng)模型狀態(tài)方程：自治系統(tǒng)（時(shí)不變系統(tǒng)）特例情況非自治系統(tǒng)（時(shí)變系統(tǒng)）平衡點(diǎn)：

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1.2非線性系統(tǒng)模型

1.3非線性系統(tǒng)示例1.3非線性系統(tǒng)示例小車(chē)單擺

小車(chē)倒立擺系統(tǒng)1.3非線性系統(tǒng)示例

小車(chē)倒立擺系統(tǒng)單擺重心在水平和豎直方向上的牛頓定律：取對(duì)重心的力矩可得到轉(zhuǎn)矩方程：小車(chē)在水平方向上的牛頓定律：1.3非線性系統(tǒng)示例

小車(chē)倒立擺系統(tǒng)1.3非線性系統(tǒng)示例

帶旋轉(zhuǎn)制動(dòng)的平移振蕩器簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)方程？狀態(tài)方程？Section1非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)介習(xí)題一個(gè)與無(wú)限長(zhǎng)總線連接的同步發(fā)電機(jī)：用角位移、角速度和電壓作為狀態(tài)變量，寫(xiě)出狀態(tài)方程；(b)設(shè)求出所有平衡點(diǎn)；(c)思考：假設(shè)時(shí)間常數(shù)比較大時(shí)的方程形式？習(xí)題

【動(dòng)力系統(tǒng)