《暗黑破壞神3》武僧抗性護(hù)甲收益的正確理解

60

級(jí)人物抗性減傷=抗性/

（抗性+300）比如：300

全抗對(duì)應(yīng)

50%減傷，也就是

1

萬(wàn)傷害打到你身上還剩

5

千點(diǎn)。60

級(jí)人物護(hù)甲減傷=護(hù)甲/（護(hù)甲+3000）比如：3000

護(hù)甲就是

50%減傷，效果和

300

全抗等同?；窘Y(jié)論

1.1.1：?jiǎn)渭儚臏p傷百分比效果來(lái)看，

300

全抗

0

護(hù)甲和

3000

護(hù)甲..目錄:1.1

基礎(chǔ)公式（一)1.2

基礎(chǔ)公式（二)1.3

如何計(jì)算收益1.4

為什么說(shuō)

EHP

為線性收益？1.5

有關(guān)線性收益的誤會(huì)1.6

抗性和護(hù)甲的平衡以及

1：10

黃金比例1.7

抗性和護(hù)甲的平衡（進(jìn)階）1.8

實(shí)用篇:1

點(diǎn)抗性和

10

點(diǎn)護(hù)甲的成本相同嗎?1.9

提高抗性和護(hù)甲的成本對(duì)比也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道1.10

減傷應(yīng)該堆到什么程度？1.11

要點(diǎn)總結(jié)1.1

基礎(chǔ)公式（一)60

級(jí)人物抗性減傷=抗性/（抗性+300）比如：300

全抗對(duì)應(yīng)

50%減傷，也就是

1

萬(wàn)傷害打到你身上還剩

5

千點(diǎn)。60

級(jí)人物護(hù)甲減傷=護(hù)甲/（護(hù)甲+3000）比如：3000

護(hù)甲就是

50%減傷，效果和

300全抗等同。

基本結(jié)論

1.1.1：?jiǎn)渭儚臏p傷百分比效果來(lái)看，

300

全抗

0

護(hù)甲和

3000

護(hù)甲

0

全抗的效果是一樣（注意，不是說(shuō)任何時(shí)候

300

全抗和

3000護(hù)甲的效果是一樣的！）

1.2

基礎(chǔ)公式（二)

抗性和護(hù)甲同時(shí)存在的話，按照乘法計(jì)算總減免傷害。比如，抗性減少

75%傷害，護(hù)甲減少75%傷害，總的傷害是也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道(1-75%)*(1-75%)=25%*25%=6.25%。達(dá)到這個(gè)數(shù)字需要

900

全抗和

9000

護(hù)甲。注意，這里沒(méi)有計(jì)算角色被動(dòng)技能加成以及減少近戰(zhàn)遠(yuǎn)程和精英傷害的詞綴。據(jù)我所知這些也是按照乘法規(guī)則來(lái)加成減傷效果。不過(guò)這些效果無(wú)法堆到護(hù)甲和抗性的減免程度，所以對(duì)本文結(jié)論影響不大。1.3

如何計(jì)算收益

上面的公式很簡(jiǎn)單，相信差不多所有人都明白。但問(wèn)題是如何通過(guò)這些公式來(lái)計(jì)算收益。那么首先需要定義收益。收益有很多種定義方法，比較通用的是有效血量(EHP)。換句話說(shuō)，就是怪物需要造成多少原始傷害才能殺死玩家。

EHP=HP/（1-總減傷%），如果只計(jì)護(hù)甲和抗性的話，總減傷=1-

（1-抗性/

（抗性+300））

*

（1-護(hù)甲/（護(hù)甲+3000））

還以上面為例，抗性

900，護(hù)甲

9000，總減傷

=1-

（

1-900/1200

）

*

（

1-9000/12000

）=1-0.25*0.25=93.75%也就是只承受

6.25%傷害。把這個(gè)公式代入也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道前面的公式，所以

EHP=HP*(抗性+300）/300*(護(hù)甲+3000）/3000

如果角色

HP

為

10000，那么有效

HP

就是10000*1200/300*12000/3000=160000。也就是因?yàn)闇p傷到

1/16，所以有效

HP

為角色

HP

的

16

倍。1.4EHP

為線性收益

從上面的公式

EHP=HP*(抗性+300)*(護(hù)甲+3000）/（300*3000）很容易看出，EHP

對(duì)抗性和護(hù)甲都是線性收益。定義澄清：何謂線性收益。所謂線性收益就是收益函數(shù)

y=ax+b（線性函數(shù)，圖像為直線），也就是

x

每增加

1，y

就增加

a，與

x

的值本身無(wú)關(guān)。因此，每增加一點(diǎn)護(hù)甲，EHP

增加

HP*(抗性+300）/（300*3000），或者每增加

3000

點(diǎn)護(hù)甲，EHP

增加

HP*(抗性+300）/300

同理，每增加一點(diǎn)抗性，EHP

增加

HP*（護(hù)甲+3000）/（300*3000），或者每增加

300

點(diǎn)抗性，EHP

增加

HP*（護(hù)甲+3000）/3000也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道

結(jié)論

1.4.1：從有效

HP

收益來(lái)看，護(hù)甲和抗性都是線性收益，沒(méi)有遞減效應(yīng)。（當(dāng)然，對(duì)應(yīng)的減傷%是遞減的，但那個(gè)不是實(shí)際收益）

結(jié)論

1.4.2：雖然是線性收益，但

1

點(diǎn)護(hù)甲的收益取決于

HP

和抗性，

1

點(diǎn)抗性的收益取決于HP

和護(hù)甲。

結(jié)論

1.4.3:在護(hù)甲和全抗比例大概為

10

比1

的情況下,增加

10

點(diǎn)護(hù)甲和增加

1

點(diǎn)全抗的收益差不多。如果兩者比例距離

10:1

比較遠(yuǎn)，那么這個(gè)結(jié)論不再成立。1.5

線性收益容易誤會(huì)的地方

EHP

是線性收益，但收益率不是線性的。以萬(wàn)血

0

抗

0

甲增加到

0

抗

3000

甲以及

0

抗

9000甲為例子。0

抗

0

甲

EHP=10000（無(wú)減傷）0

抗

3000

甲

EHP=20000（50%減傷）0

抗

9000

甲

EHP=40000（75%減傷）每增加

3000

甲，EHP

增加

10000。因?yàn)?/p>

9000也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道甲是

3000

甲的

3

倍，所以增加的

EHP

也是

3

倍（10000

到

30000），這是所謂線性收益的真正含義。

但同時(shí)，護(hù)甲從

3000

增加到

9000，變成原來(lái)的

3

倍，而

EHP

從

20000

增加到

40000，也就是只是原來(lái)的

2

倍，卻不是

3

倍。這是因?yàn)閷?duì)線性收益來(lái)說(shuō)，x

加倍不代表

y

也加倍。(因?yàn)閥=ax+b

中的

b

不等于

0）。上面兩種計(jì)算收益率的方法，哪個(gè)更合理呢？當(dāng)然是第一種，原因是這個(gè)收益不取決于其他因素。按照第一種計(jì)算方法，我增加了

10000

的

EHP，就可以多承受怪物10000

的傷害，這個(gè)收益基本上在任何時(shí)候都具有穩(wěn)定的價(jià)值。而第二種算法，如果說(shuō)

EHP

增加一倍，但到底增加多少呢？取決于你原來(lái)的

EHP是多少，

1000

提高到

2000

和

10000

提高到

20000都是提高一倍

EHP，但實(shí)際效果根本不一樣。所以，不能按照第二種算法來(lái)計(jì)算收益。結(jié)論：EHP收益要按加減法算(增加了多少），不能按乘除法算（增加了幾倍）。因此線性收益結(jié)論無(wú)誤。1.6

抗性和護(hù)甲的平衡以及

1：10

黃金比例也沒(méi)有鼓起勇氣去看袁慕野的比賽。哦，當(dāng)時(shí)木子還不知道他叫袁慕野呢，知道

由于抗性收益取決于護(hù)甲(和

HP)，護(hù)甲收益取決于抗性（和

HP)。所以?xún)烧咝枰胶狻Ｅe例說(shuō)明，以萬(wàn)血角色為例，0

抗的時(shí)候每

3000

護(hù)甲增加

10000

點(diǎn)

EHP，而

300

抗的時(shí)候每

3000

護(hù)甲能增加

20000

點(diǎn)

EHP（參照

1.4

里面的公式）。反過(guò)來(lái)的情況也類(lèi)似。所以，只堆護(hù)甲或者全抗是不經(jīng)濟(jì)的。有人提出的

10:1

黃金比例，這里用數(shù)學(xué)推一下這個(gè)結(jié)論是如何來(lái)的。我們首先統(tǒng)一化抗性和護(hù)甲的成本，假設(shè)從

0

點(diǎn)護(hù)甲和抗性開(kāi)始算，獲得每

300

點(diǎn)抗性和每

3000

點(diǎn)護(hù)甲的成本是一樣的（這個(gè)假設(shè)當(dāng)然不準(zhǔn)確，不過(guò)這是這個(gè)結(jié)論的前提，請(qǐng)注意這一點(diǎn)）

設(shè)

a=抗性/300，b=護(hù)甲/3000，那么

a+b

就是總成本，在總成本固定，也就是

a+b=常數(shù)的情況下：EHP=HP*(抗性+300）/300*（護(hù)甲+3000）/3000=HP*(1+a)*(1+b)=HP*(1+a