交通流理論 第二章 第四節(jié) 交通流特性參數(shù)關(guān)系模型

第四節(jié)交通流參數(shù)關(guān)系模型前面提出了各種交通特性關(guān)于他們平均值的統(tǒng)計方差。用這些統(tǒng)計分布作預(yù)報，含有不變的平均值。然而對于交通方案的某些類型，需要根據(jù)變化著的平均值進(jìn)行預(yù)報，在這種情況下，探討交通特性的平均值和某些其他特性之間應(yīng)用函數(shù)關(guān)系往往有幫助。例如在高速公路監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計中，交通流量和密度的關(guān)系曲線最有用，而且這樣一條曲線在確定一個設(shè)施的通行能力時候十分有用。一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）當(dāng)駕駛員前后的汽車數(shù)量增多時候，他們就得降低車速，這是明顯的事實。由于交通密度（公路上的汽車數(shù)量）和車速之間的這種密切關(guān)系相互影響，一旦知道密度和車速，就可以據(jù)此計算出流量。較早時候，研究人員就對其關(guān)系進(jìn)行了研究，格林希爾治（Greenshiedl）提出了一個最簡單的關(guān)系：線性關(guān)系。1、格林希爾治模型（1）公式為：其中：uf為暢行交通流速度或自由流速度（freeflowspeed）；kj為jamdensity阻塞密度一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）（2）格林希爾治模型得到了現(xiàn)場數(shù)據(jù)的驗證：●如圖2－12所示（P23）●如下圖所示（3）該模型使用簡便，且發(fā)現(xiàn)該模型與現(xiàn)場數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性很好。但是理論上與實踐上的各種原因，發(fā)現(xiàn)另外一些模型更受歡迎。一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）2、格林伯模型Greenbergspeed－concerntrationmodel●格林伯運用理論的基本知識，提出了下列形式的速度－密度模型：●該模型和交通流擁擠情況時候的現(xiàn)場數(shù)據(jù)很符合um為常數(shù)，是最大流量時的速度?！袢欢?dāng)交通流密度小時，該該模型不適合一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）3、安德伍德模型Underwoodspeed－concerntrationmodel●安德伍德針對小的交通密度，論證了一個如下形式的模型：其中km為最大流量時候的交通密度●該模型應(yīng)用的情況如圖所示●該模型的缺點是體現(xiàn)不出密度很大時，速度為零的情況。一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）4、廣義的單端式速度密度模型（1）派普斯-敏加爾模型派普斯和敏加爾提出了一組模型曲線族，其表達(dá)式為：式中n為大于0的實數(shù)，●該模型的三種情況：n>1,n=1,n<1，其說明如圖所示?！窨梢钥闯霎?dāng)n=1時候，其關(guān)系式就簡化為格林希爾治模型。一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）（2）德留模型德留提出的模型曲線族，其表達(dá)式為：式中n為實數(shù)，●當(dāng)n=-1時，方程可求解得格林希爾治模型。●圖為n取三種數(shù)值（-1,0,1）時得曲線圖。一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）（3）車輛跟馳時的速度密度模型（4）鐘形曲線模型德雷克等人提議用鐘形或正態(tài)曲線作為速度密度模型，其表達(dá)式為：一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）5、多段式速度密度模型格林伯的模型適用于大的交通密度，而不適用于小的交通密度；安德伍的模型適用于小的交通密度，而不適用于大的交通密度，于是將其結(jié)合起來使用。（1）伊迪模型●伊迪（Edie）提出了一個將格林伯模型和安德伍模型組合在一起的模型，當(dāng)繪制標(biāo)準(zhǔn)化速度對標(biāo)準(zhǔn)化密度的關(guān)系曲線時，這兩個模型在密度的中部范圍相切。●伊迪是在切點把兩種理論模型結(jié)合為一個，其他一些研究人員則從一種理論模型著手，再進(jìn)行一些比較恰當(dāng)?shù)男薷?。P24一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）（2）安德伍德修改模型安德伍德將其方程進(jìn)行了修改，如圖所示為修改后的圖形：一、速度和密度模型（speed－concentrationmodel）6、對速度密度模型的概括二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）早期，公路通行能力的研究，主要有兩個途徑：一些研究人員探討交通密度小時的速度-流量關(guān)系，另外一些研究人員則探討交通密度大時的車間時距現(xiàn)象。后來萊特希爾和惠特漢提出用流量密度曲線來統(tǒng)一這兩種途徑的措施，并且由于流量密度曲線在交通控制中很有用，并被稱為“交通基本圖表”。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）1、流量密度曲線（Q-K）的一些重要特征：（1）當(dāng)密度為0時候，流量為0，于是曲線一定通過坐標(biāo)原點，而且假如區(qū)段平均速度用比值q/k表示，則曲線離開坐標(biāo)原點的斜率就是暢行交通流車速（這是曲線的最大斜率）。（2）明顯的實時是：當(dāng)交通流的領(lǐng)頭車一經(jīng)停車，后隨車輛也就被迫停車時，交通密度可能很大，而流量等于0，這種情況，在交通信號之前車輛排隊時候可以看到；在高速公路的某些情況下也可以看到；在其他許多場所也會發(fā)生這種情況，提到的兩個例子是大家所熟悉的。因此，流量密度曲線必然有一個表示最大密度（阻塞密度）而流量等于0的點。（3）由于在中等密度時候，都有值得注意的流量，所以在流量的兩個0點之間必然有一個或幾個流量峰值點。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）如圖所示的流量密度曲線，幾種特性可在圖中看出：（1）當(dāng)流量為1200輛/小時、密度為48輛/英里/車道時候，車輛以平均速度25英里/小時運行。對于曲線上的任意點，矢徑的斜率表示平均車速；而切線的斜率則表示流量微小變化的速度分布。（2）圖中阻塞密度為279輛/英里，最大流量為1400輛/小時。（3）右邊標(biāo)尺為車間時距二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）2、拋物線流量－密度模型（paraboliflow－concentrationmodel）根據(jù)Greenshieldsspeed－concentrationmodel可以得到：求解最大流量qm、最大流量時候的密度（最近密度）km及最大流量時候的速度（最近速度）um令，即可求解出相應(yīng)的值。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）可以得到最佳密度、最佳速度和最大流量為：二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）3、對數(shù)流量模型（Logarithmicflow－concentrationmodel）（1）如果采用格林伯的對數(shù)速度密度模型（適合于較大密度的模型），則流量密度模型為則通過微分可以求出最大流量的條件：該模型中um為一個參數(shù)，即um是按照規(guī)范規(guī)定的數(shù)值，用以確定其他特性。圖2－17（P25）表示這種擬合現(xiàn)場數(shù)據(jù)的模型。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）圖二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）（2）適用于較小密度的模型根據(jù)Underwood的速度密度模型可以得到二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）4、不連續(xù)曲線模型由大密度交通和小密度交通兩種不同的u-k模型，導(dǎo)出兩種q-k曲線，如圖所示兩條曲線不連續(xù)，該情況可在瓶頸路段發(fā)生。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）5、流量密度模型的應(yīng)用（1）瓶頸交通量瓶頸是車行道路的一部分，具有的通行能力小于通向其道路的通行能力。如圖所示即為公路和瓶頸路段的流量密度曲線。公路通行能力可取曲線上公路的最大流量點；瓶頸的通行能力用點1表示。當(dāng)公路的流量接近瓶頸的通行能力時，運行轉(zhuǎn)向公路流量密度曲線的右邊（點2）。在到達(dá)流量稍微有增加超過瓶頸通行能力時，就會發(fā)生排隊現(xiàn)象，而增加密度的波則以的速度向后傳遞。二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）主要公路和瓶頸路段流量二、流量－密度模型（flow－concentrationmodel）（2）高速公路管理為了有效地管理高速公路，必須建立管理系統(tǒng)。其目的是為了檢測高速公路上流量的極限狀態(tài)，而且控制企圖經(jīng)由附近入口匝道駛?cè)敫咚俟返钠?。?dāng)高速公路的流量接近通行能力時，這種管理系統(tǒng)最根本的任務(wù)是限制車輛駛?cè)肼?。研究發(fā)現(xiàn)密度是流量/通行能力比率的最后評價參數(shù)。三、速度－流量模型●一旦確定了速度－密度模型，從此就可以確定速度-流量模型?！裨趯嶋H的速度-密度模型中，當(dāng)密度為零時，暢行交通流的車速就是可能達(dá)到的最大速度。因此，速度－流量曲線上最高點就是自由運行速度點，而流量為0。此外，由于交通流量等于相應(yīng)的車速和密度乘積，這就會有第二個流量等于0的點，車速為0時候，坐標(biāo)原點。這樣，不管速度－密度曲線的形狀如何，速度－流量曲線有一個點在坐標(biāo)原點，一個點在速度坐標(biāo)軸上最大值處?！裨谒俣葹?和最大值之間，曲線朝向最大流量將形成某種環(huán)線形。其具體形狀與相應(yīng)的速度－密度模型有關(guān)。三、速度－流量模型1、格林希爾治拋物線模型（1）該速度－流量模型是在格林希爾治速度－密度的線性模型基礎(chǔ)上得到的，是對速度流量關(guān)系的最早研究。其公式如下：自由流車速阻塞密度根據(jù)其速度－密度模型推導(dǎo)得到三、速度－流量模型（2）格林希爾治拋物線模型的說明：通過速度－密度的線性關(guān)系推出的速度－流量關(guān)系與直接利用實際數(shù)據(jù)的得出的速度－流量關(guān)系存在一定的偏差。（P21）因此有些研究直接根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)來研究速度－流量模型。三、速度－流量模型（3）有些研究人員假設(shè)在到達(dá)最大流量之前，流量和速度之間為直線關(guān)系，在最大流量與坐標(biāo)原點之間則為曲線段，如圖所示。三、速度－流量模型（4）有一種極端情況是英國道路研究實驗室提出的，如圖所示，其流量的相當(dāng)大范圍內(nèi)取速度作為常數(shù)，最后隨著流量增加，速度變成線性下降，道路的寬度為重要參數(shù)。三、速度－流量模型（5）教材P21，其他模型及曲線小節(jié)●雖然速度－密度－