靜電場習題-張冰 2013529

1大學物理習題課——靜電學部分2013.5.292基本概念1.電場強度：電場中某點電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，方向為正電荷在該點受力的方向點電荷的場強：電荷組的場強：連續(xù)分布電荷的場強：32.電勢：電場中某點的電勢在數(shù)值上等于將單位正電荷由該點移動到電勢零點時電場力所做的功點電荷的電勢：電荷組的電勢：連續(xù)分布電荷的電勢：電場強度與電勢的關系43.電勢差：電場中a、b兩點的電勢差，在數(shù)值上等于單位正電荷從a點移到b點時，電場力做的功。4.電勢能：電荷q在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷q從該點移到電勢零點時，電場力所做的功。5一、真空中的靜電場基本規(guī)律還有電荷守恒定律，它時刻都起作用。1.線索62.求靜電場的方法：靜電場可以用電場強度來描述，靜電場也可以用電勢來描述。(1)求場強疊加法高斯定理法電勢梯度法補償法7?????????íì疊加法：場強積分法：(2)求V=?（零點要同）；

VVii==￥ò。），（

04d0VpeVqrq；分段，積分也要分段）（E·=ò，

d)()(0VPPplErr83.幾種典型電荷分布的

點電荷（？）均勻帶電球面（？）均勻帶電球體（？）均勻帶電無限長直線（？）均勻帶電無限大平面（？）均勻帶電細圓環(huán)軸線上一點（？）無限長均勻帶電圓柱面（？）9均勻帶電球面：均勻帶電球體：無限長均勻帶電直線：10均勻帶電半徑為R的細圓環(huán)軸線上一點：無限長均勻帶電平面兩側：電偶極子軸線延長線上一點:(距電偶極子中心x)電偶極子中垂線上一點:(距電偶極子中心距離y)11靜電平衡---導體內(nèi)部和表面無電荷定向移動靜電平衡時,導體是個等勢體，導體表面是個等勢面．推論：導體表面場強垂直表面2.導體的靜電平衡有導體存在時靜電場的分析與計算導體上的電荷重新分布電場利用：相互影響靜電場的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律導體的靜電平衡條件靜電場的疊加原理12電容：表征導體和導體組靜電性質(zhì)的一個物理量孤立導體的電容孤立導體球的電容平行板電容器同心球形電容器同軸柱形電容器133.靜電場中的電介質(zhì)電介質(zhì)對電場的影響D的高斯定律電位移矢量在解場方面的應用,在具有某種對稱性的情況下,可以首先由高斯定理解出:思路14靜電場的能量密度對任意電場都適合靜電場的能量電容器的能量：4.能量：15例1.

如圖所示在真空中有兩塊相距為d，面積均為S，帶電量分別為+Q和-Q的平行板。兩板的線度遠大于d，因此可忽略邊緣效應。（作業(yè)6.2）對下面幾種說法你認為對還是錯？為什么？Sd+Q-Q（A）根據(jù)庫侖定律，兩板間的作用力大小為錯。（不是點電荷間的作用力）【答】16（C）兩板間的作用力大小為（B）根據(jù)電場力的定義兩板間的作用力大小為錯。（

不應用總場強E計算）正確?！敬稹俊敬稹款愃频膯栴}，作業(yè)6.20，請認真思考！17例2

一錐頂角為的圓臺，上下底面半徑分別為R1

和R2

，在它的側面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點O的電勢和場強。r解:

在x處取一小圓臺，其到O點的母線長為r，小圓臺的側面積為：XR1R2O小圓臺帶電荷為:小圓臺在O點的電勢為:圓臺在O點的電勢x電勢疊加原理求U！18求電場強度場強疊加原理求E（電荷連續(xù)分布）！R1R2OrXx19對否？理由如何？錯在兩個相疊加的電勢的零點不一致。例3.

電荷分布如圖所示設q>0,>0不對。aPa/2q無限大均勻帶電板有人由電勢疊加原理求得P點電勢為：【答】20正確作法：

可統(tǒng)一選大平板處P0

點電勢為零，qPa/20ax電勢零點選擇問題！21例4.

如圖所示，半徑為R的導體球原來帶電Q

，現(xiàn)將一點電荷q放在球外離球心距離為x(x>

R)

處，求導體上的電荷在P點產(chǎn)生的場強和電勢。+------++++++解:由于靜電感應，球面上的電荷重新分布，保證球內(nèi)處處場強為零。因此，P點總的電場強度為零。該點的電場強度是導體球面上非均勻分布的電荷及球外點電荷q所共同產(chǎn)生的。于是，所求場強等于總場強減去球外點電荷產(chǎn)生的場強：22同理，所求P點的電勢等于P點總的電勢減去球外點電荷q在P點產(chǎn)生的電勢，即+------++++++由于導體達到靜電平衡時為等勢體，所以P點總的電勢與O點總的電勢相等，即由點電荷的電勢公式及電勢疊加原理，有于是，有由上式可知，導體上的電荷在不同位置處產(chǎn)生的電勢不同。23例5.如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間距為d?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充電，求極板上的電荷Q、極板間電場強度E和電容器的電容C

。

(1)充足電后

(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板；

(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導體板時。24解:(1)空氣平板電容器的電容充電后，極板上的電荷、極板間的電場強度E0為(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)(2)平行插入一塊面積相同、厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板？25則此時電容器的電容為介質(zhì)內(nèi)的電場強度空氣中的電場強度26(3)插入導體板后，極板上的自由電荷與插入導體板上的感應電荷在導體板內(nèi)激發(fā)的電場相互抵消，與電源相接的極板將會從電源獲得電荷，使間隙中的電場增強，以維持電勢差不變，并有則此時電容器的電容為導體中的電場強度為空氣中的電場強度為(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導體板時？27例6如圖所示，兩導體球A、B，半徑分別為R1=0.5m，R2=1.0m，中間以導線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=1.2m的同心導體球殼（與導線絕緣）并接地，導體間的介質(zhì)均為空氣。已知：空氣的擊穿場強為3×106V/m，現(xiàn)使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計算：此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值？擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？（設導線不帶電，且對電場無影響。真空介電常數(shù)為）AR1RBR2R28AR1RBR2R(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強為何值？解：(1)兩導體球殼接地，殼外無電場，且導體球A、B外的電場均呈球對稱分布?，F(xiàn)比較兩球外場強的大小，擊穿首先發(fā)生在場強最大處。設擊穿時A、B所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于A、B用導線連接，故兩者等電勢，即滿足：代入數(shù)據(jù)得：29B球表面處的場強最大，這里先達到擊穿場強而被擊穿，即兩導體表面上的場強最強，其最大場強之比為：AR1RBR2R30(2)擊穿時兩球所帶的總電荷Q為多少？由E2max解得：Q2=3.3×10-4CQ1=Q2/7=0.47×10-4CQ=Q1+Q2=3.77×10-4C擊穿時兩球所帶的總電荷Q為:AR1RBR2R31例7.

如圖所示，平行板電容器兩極板相距d，面積為S，電勢差為U，其中放有一塊厚為t，面積為S，相對電容率為的介質(zhì)板，介質(zhì)板上下兩邊都是空氣，忽略邊緣效應。求：

(1)介質(zhì)中的電場強度E，極化強度P

和電位移D(2)極板上的電量Q(3)極板和介質(zhì)間隙的場強

(4)電容Cdt32解:(1)設電容器介質(zhì)中和空氣中的場強分別為

E介質(zhì)，E空氣，則為求E，作如圖所示左邊的圓柱形高斯面，由E

的高斯定律式中是極板面自由電荷面密度，故dt33故代入U的表達式，得為求介質(zhì)中的E

，可作圖右邊的圓柱形高斯面，由D的高斯定理dt34故介質(zhì)中的場強、極化強度、電位移分別為35方向垂直于極板，由正極板指向負極板

、、的方向垂直于極板，由帶正電荷的極板指向帶負電荷的極板。極板上的電量、空氣間隙中的場強、電容分別是(2)極板上的電量,(3)極板和介質(zhì)間隙的場強,(4)電容？dt36例8

兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分別帶上面電荷密度為σ0

的等量異號電荷，這時兩板間電壓U0=300V。保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對電容率εr=5

的電介質(zhì)，求：（1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的E,D

和板上自由電荷密度σ；（2）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌伲侩娊橘|(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？σ0-σ0SdE1D1E2D237解:(1)有介質(zhì)部分的場強E1

與無介質(zhì)部分的場強E2相等：由電量守恒解得E1D1E2D2電位移電場強度38（2）插入電介質(zhì)前電壓插入電介質(zhì)后電壓電介質(zhì)中電場強度電介質(zhì)表面極化電荷面密度為E1D1E2D239例9.一平行板空氣電容器，兩極板相距d，面積為S，充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地將兩極間距拉開至2d。求：

(1)電容器能量的改變；

(2)在此過程中外力所作的功，并討論此過程中的功能轉換關系。解:(1)兩極板間為勻強場，電場能量密度極板未拉開前電容器能量40故電容器增加的能量極板拉開后電容器能量(2)電容器能量的增加，正是外力做功的結果，根據(jù)功能關系，有外力作功外力作功轉換成電能，儲存在電場中。41例10

半徑為R的帶電圓環(huán)，電荷線密度為，軸線上A,B兩點，與圓心的距離為