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矩陣的特征值為(λ1,λ2都是n階矩陣A的特征值,λ1≠λ2,且x1與x2分別是對(duì)應(yīng)于λ1與λ2的特征向量,當(dāng) 時(shí),x=k1x1+k2x2必是A的特征向量。k1=0k1≠0k2≠0D.k1≠0αAλP()P-1APλ(f(x)=x2+x+1A1,0,-1,f(A)(3A1,2,3,則|A-4E|=(已知矩 有一個(gè)特征值為0,則(下列矩陣必相似于對(duì)角矩陣的是(下列命題錯(cuò)誤的是(A.ABB.ABD.AB2 2 矩 相似,則 向量α=(1,2),β=(a,-1),若α⊥β,則a= APAP-1AP 【正確答案】1,1?!菊_答案】Ak1、k2A、C;x1、x2是兩個(gè)不同的方程組的解,兩個(gè)方程的兩個(gè)非零向量解之和不再是其中一個(gè)方程的解,所以A的特征向量不選B。選Dk2=0,k1≠0,x=k1x1仍然是A【正確答案】00【答案解析】∵設(shè)P-1AP=BA=PBP-1Aα=λα∴PBP-1α=λα00∴B(P-1α)=λ0(P-【正確答案】A?!菊_答案】【答案解析】設(shè)Aλ,則f(A)f(λ)1,0,-13,1,【正確答案】【答案解析】∵3A∴|λEA|(λ-1)(λ-2)(λ-∵|λEA|展開式λ3∴|λE-A|=(λ-1)(λ-2)(λ-∴|A-λE|=(-1)3|λEA|=(-1)3(λ-1)(λ-2)(λ-3)46?!菊_答案】【答案解析】|A|=5-2x,A|A|=0x=2.5,A?!菊_答案】【答案解析】CC【正確答案】1,n無關(guān)的特征向量,因此應(yīng)選擇B?!菊_答案】【答案解析】∵CC′=C-1,B=C-1ACABAC|C|0,CTACAAB,BA、BC(λE-A)X=0,(λE-B)X=0D不對(duì),選D?!菊_答案】-2【答案解析】B=A2-4A+Ef(x)=x2-2∴Bf(1)=1-4+1=-2【正確答案】【答案解析】λAa=λaλ=1,A?!菊_答案】【答案解析】A、BA=B1+0+x=1+1-1【正確答案】【答案解析】∴|A·AT|=|A|·|AT【正確答案】【答案解析】∵α⊥βa-2=0a=2【正確答案】AA1,2,A【正確答案】容易驗(yàn)證向量X1,X2,X3A3X1,X2,X3【正確答案】設(shè)x≠0λAx=λx,x=λA-1x。若λ=0,則x=0與x≠0,∴λ≠0,于是A-1x=x,A-1為的特征值【正確答案】因?yàn)锳≠E,A-Er(A+E)<0,這就是說|A+E|=0,即|(-1)E-A|=0,因此-1A【正確答案】由于A~B,P
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