必修2-1.2-運動的合成與分解

必修二第一章拋體運動§1.2運動的合成與分解（1）在有水的玻璃管中放入紅蠟，倒置后紅蠟勻速上?。?）紅蠟上浮的同時，勻速向右移動玻璃管v1v2vv1§1.2運動的合成與分解一、分運動與合運動【觀察與思考】(書P7)1.合運動與分運動(書P7)——如果一個物體實際發(fā)生的運動產(chǎn)生的效果跟另外兩個運動產(chǎn)生的效果相同，我們就把物體的實際運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動?！居懻撆c交流】(書P7)

如右圖，用小錘打擊彈性金屬片，球1沿水平方向飛出。你發(fā)現(xiàn)了什么？

從運動產(chǎn)生的效果來看，合運動與分運動是一種什么關系？你能否用自己的話把這種關系表述出來？合運動分運動等效替代§1.2運動的合成與分解一、分運動與合運動2.合運動與分運動的關系：⑴等時性——合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等

(同時開始、同時進行、同時結束).⑵獨立性——一個復雜的運動可以看成是幾個獨立進行的分運動的合運動.即各分運動獨立進行,互不影響.⑶等效性——各分運動的規(guī)律疊加起來和合運動的規(guī)律等效.

如右圖，用小錘打擊彈性金屬片，球1沿水平方向飛出，同時球2被松開，做自由落體運動。改變小錘打擊金屬片的作用力，使球1沿水平方向飛出的初速度大小發(fā)生變化，重復上述實驗?！居^察與思考】12二、運動的合成與分解1.運動的合成——已知分運動求合運動.2.運動的分解——已知合運動求分運動.3.“運動的合成與分解”包括：

物體的合運動(實際運動)速度叫合速度.物體的合運動(實際運動)位移叫合位移.位移的合成與分解②速度的合成與分解③加速度的合成與分解※運算法則：運動的合成與分解互為逆運算，均遵守平行四邊形定則.(若t→0，則該平均速度可視為瞬時速度.)xy1x軸：vx=v0.ax=0.沒有加速度的勻速直線運動v0gy軸：vy=0.ay=g.加速度為g的自由落體直線運動思考：兩個直線運動合成的運動一定是直線運動嗎？

例(書P8)：籃球運動員將籃球向斜上方投出，投射方向與水平方向成60°角。設其出手速度為10m/s。這個速度在豎直方向和水平方向的分速度各是多大？

解：籃球斜向上的運動（實際運動）可以看成水平方向和豎直方向的兩個分運動的合運動。由平行四邊形定則有vvxvy600vx=v·cos60°=10×0.5m/s=5.0m/svy=v·sin60°=10×0.866m/s=8.7m/s§1.2運動的合成與分解三、兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡

3.兩個勻變速直線運動的合運動一定是1.互成角度的兩個勻速直線運動的合運動是2.互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是⑴若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是⑵若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時，則是vv1v2vv1v2a1vv1v2a1a2avv1v2a1a2a勻速直線運動.勻變速曲線運動.勻變速運動．勻變速直線運動.(a合與v合共線)勻變速曲線運動(a合與v合不共線)．

練(書P9/2).判斷下列說法是否正確。為什么？⑴兩個不在同一直線上的勻速直線運動的合運動一定是直線運動。⑵兩個直線運動的合運動一定是曲線運動。vv1v2√

討論：①互成角度的兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動.②互成角度的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速曲線運動.③互成角度的兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻變速直線運動.v1v2a1v圖②aa1a2圖③×

練(書P9/2).判斷下列說法是否正確。為什么？⑵兩個直線運動的合運動一定是曲線運動。⑶兩個直線運動的合運動可能是直線運動。⑷兩個直線運動的合運動可能是曲線運動?！?/p>

討論：④互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動——a.若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，合運動一定是b.若合初速度方向與合加速度方向不在同一條直線上時，合運動一定是vv1v2a1a2a圖④avv1v2a1a2a圖④b√×勻變速直線運動.勻變速曲線運動.⑤兩個互成角度的變加速直線運動的合運動……F合(a)

跟v在同一直線上直線運動F合(a)

恒定→勻變速直線運動F合(a)

變化→變加速直線運動F合(a)

跟v不在同一直線上曲線運動F合(a)

恒定→勻變速曲線運動F合(a)

變化→變加速曲線運動※決定物體運動狀態(tài)的關鍵因素是什么？物體運動狀態(tài)由F合(a合)、v0及其夾角θ共同決定.§1.2運動的合成與分解小結：①判斷直線還是曲線運動關鍵看F合(a合)與v是否共線；②判斷勻變速還是變加速關鍵看a是否恒定.§1.2運動的合成與分解四、曲線運動的一般分析方法

一些常見的曲線運動如拋體運動，往往可以分解為兩個方向上的直線運動，只要分別研究這兩個方向上的受力情況及運動情況，就可以知道復雜的曲線運動的規(guī)律。(書P9最后一段及P7第一段.)化曲為直、化繁為簡一、分運動與合運動二、運動的合成與分解三、兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡

初速度不為零的勻加速直線運動，可以看成在同一直線上哪兩個分運動的合運動？【討論與交流】（書P9）

答：初速度不為零的勻變速直線運動可以看成是同一直線上的以初速度大小做勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動的合運動。分運動一：勻速直線運動分運動二：初速為零的勻加速直線運動初速不為零的勻加速直線運動

練(書P9/1).艇在靜水中航行的速度是10km/h，當它在流速是2km/h的河水中向著垂直于河岸的方向航行時，合速度的大小和方向怎樣？v水v艇v合解：設艇的速度為v艇，水流速度為v水，據(jù)平行四邊形定則有設合速度方向與水流速度的方向成α，則查數(shù)學用表得α=79°α

練(書P9/3).如圖所示的房屋瓦面與水平面成30°角，一物體從瓦面上滾下，離開瓦面時速度大小為6.0m/s，求這個速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？vvxvy30°解：設水平方向和豎直方向的分速度分別為vx、vy，據(jù)平行四邊形定則有vx=v·cos30°

=6.0×0.86m/s=5.16m/svy=v·sin30°

=6.0×0.5m/s=3.0m/sdABD′C′

練(書P9/4).小船在靜水中以恒定的速度運動，現(xiàn)小船要渡過一條小河流，渡河時小船的船頭始終向?qū)Π洞怪眲澬小Ｒ阎又行母浇鞯乃俣戎饾u增大。相對于河水的恒定流速，小船渡河時間將（）A.增大B.減少C.不變D.無法確定C∵河寬AB、v船不變，∴t不變.∵v水、AD均變大，∴t不確定.∵v合、AC均變大，∴t不確定.v艇v′v′水合dABDCv水v艇v合合運動與分運動的等時性、獨立性.

分運動合運動運動的合成運動的分解分速度分位移分加速度合成分解合速度合位移合加速度☆運動的合成與分解遵循平行四邊形定則復習第二節(jié)運動的合成與分解【例題】一船準備渡河，已知水流速度為v2=1m/s，船在靜水中的航速為v1=2m/s，則：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應向何方劃船？②要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應向何方劃船？

二.渡河問題

設河寬為ｄ，船在靜水中速度為ｖc，水流的速度為ｖs。1.當θ=90o時，渡河時間最短，t=d/vc.即船頭必須垂直河岸；(1)若ｖc＞ｖs，則當θ＝arccosvs/vc,時，渡河位移最小為d；即船頭必須指向河岸上游方向,使合速度垂直河岸，最小位移等于河寬.(2)若V1＜V2，則當θ＝arccosvc/vs時，渡河位移最小為s=d/cosθ=vsd/vc.即只有當Vc⊥V合時，過河的位移最小.2.要使過河的位移最短：例.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最??？（3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？分析與解：（1）如圖甲所示，設船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時間為：t=L/(vcsinθ)可以看出：L、Vc一定時，t隨sinθ增大而減?。划敠?900時，sinθ=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短.圖甲vsv1v2vcθ分析：(2)如圖乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于d，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關系有：所以θ=arccosVs/Vc,因為0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。Vsθvcv圖乙例.一條寬度為L的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（2）若vs＜vc

，怎樣渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎樣渡河位移最?。拷Y論：船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，其中θ=arccosVs/VcVccosθ─Vs=0.（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？船漂的最短距離為：此時渡河的最短位移為：VsVcBαθv如圖2丙所示，設船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角?？梢钥闯觯害两窃酱螅碌木嚯xx越短，那么，在什么條件下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：θ=arccosVc/Vs.【例題2】小船在200米寬的河中橫渡,水流速度為v1＝2m/s,船在靜水中的速度是v2＝4m/s,求:⑴如果要求船劃到對岸時間最短，則船頭應指向什么方向？最短時間是多少？航程是多少？

⑵如果要求船劃到對岸航程最短，則船頭應指向什么方向？最短航程是多少？所用時間多少？分析1：時間最短d解1:當船頭垂直河岸時，所用時間最短最短時間此時合速度此時航程

分析2:航程最短θd解2、當船頭指向斜上游，與岸夾角為θ時，合運動垂直河岸，航程最短，數(shù)值等于河寬220米。即船頭指向斜上游與岸夾角為60°(錯)過河時間合速度（對）則cosθ=（θ=60°）合速度小船過河問題設船在靜水中的速度為v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河寬為d=200mdS1S2SV2V1VdS1S2SV2V1V①最短時間：dtmin=d/v1②最短位移：α當v1>v2時V2V1VSα當v1<v2時cosα=v2/v1cosα=v1/v2例3.小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)10min到達對岸下游的120m處；若船頭向上游保持與河岸成θ角，在出發(fā)12.5min后到達正對岸，求：（1）水流速度v1；（2）船在靜水中的速度v2；（3）河的寬度d；（4）船頭與河岸的夾角θ

。拉船問題(連帶運動問題)例1：如圖，車拉船運動，車速為v，當繩與水平方向成α時，船速v’是多少？vαV，v研究對象：繩與船接觸的點。原因：此點既在繩上又在船上。在船上，是實際運動（合運動）。在繩上，同時參與兩個分運動。2.繞滑輪的旋轉(zhuǎn)運動因為連帶運動問題:沿繩（桿）方向的分速度相同所以v’=v/cosα1.沿繩方向的收縮運動α增大v’增大αV，v勻速

研究對象：繩與車接觸的點。原因：此點既在繩上又在車上。在繩上，參與兩個分運動。在車上，是實際運動（合運動）。

v1v2V1vθV1變大例2:汽車以速度V勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平方向的夾角為θ，此時物體M的速度大小是多少？物體上升的速度隨時間怎樣變化的?解：V1=Vcosθθ減小拉船問題(連帶運動問題)三、兩個互相垂直分運動的合成合運動的性質(zhì)取決于兩個分運動的合初速度和合外力的關系va(F合)va(F合)va(F合)勻速v1勻速v2va1=0a2=0a=0勻速v1勻加速v2va1=0a2(a)v1=0勻加速aa1a2v=0v2=0勻加速勻速v=0勻加速v1v2va2a1a勻加速勻加速勻加速a2a1a曲線曲線1：關于運動的合成，下列說法中正確的是（）A、兩個直線運動的合運動一定是直線運動；B、合運動的位移是分運動位移的矢量和；C、合運動的速度一定大于其中一分運動的速度；D、合運動的時間一定是分運動的時間之和B2．一只船沿垂直于河岸方向，以恒定的速度渡河。當船運動到河中央時，河水的流速突然增大，則船渡河時間的變化情況是（

）

A.增大B.不變

C.減小D.無法確定B例.如圖,在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的情況下,當小車勻速向右運動時,物體A的受力情況是()A.繩的拉力大于重力,A處于超重狀態(tài)B.繩的拉力小于重力,A處于失重狀態(tài)C.繩的拉力等于重力D.繩的拉力先大于重力,后小于重力AA例.如圖的塔吊臂上有