材料力學2013典型例題

例題5圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖（2）桿的最大正應力max（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）桿的最大正應力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa

發(fā)生在AB段.（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例題5圖示等直桿,已知直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa，DB=1°.試求：（1）AD桿的最大切應力;（2）扭轉(zhuǎn)角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：畫扭矩圖計算外力偶矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me（1）AD桿的最大切應力（2）扭轉(zhuǎn)角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me例題6圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB彎矩圖為一條二次拋物線lqFRAABxFRB令得駐點彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上

FS=0兩支座內(nèi)側(cè)橫截面上剪力絕對值為最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/2例題1螺栓壓板夾緊裝置如圖所示.已知板長3a＝150mm，壓板材料的彎曲許用應力[s]＝140MP.試計算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出彎矩圖的最大彎矩為Fa；（2）求慣性矩，抗彎截面系數(shù)（3）求許可載荷例題2圖示一抗彎剛度為EI的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用.試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其和ABql解:由對稱性可知,梁的兩個支反力為ABqlFRAFRBx此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為邊界條件x=0和x=l時,

xABqlFRAFRBAB在x=0和x=l處轉(zhuǎn)角的絕對值相等且都是最大值，最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為wmax在梁跨中點處有最大撓度值F解:危險點A的應力狀態(tài)如圖例題18直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,Me=7kN·m,F=50kN,材料為鑄鐵,[]=40MPa,

試用第一強度理論校核桿的強度.故安全.FMeMeAA

例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu),受力如圖.AB桿的外徑D=140mm,內(nèi)外徑之比α=d/D=0.8,材料的許用應力[]=

160MPa.試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得

AB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形ABFMe+15kN·m（2）內(nèi)力分析－畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面-20kN·m例題1已知一內(nèi)燃機、空氣壓縮機的連桿為細長壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，彈性模量E=2.1×10

5MPa.試計算臨界力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）桿件在兩個方向的約束情況不同；x8801000yzy（2）計算出兩個臨界壓力.最后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.