流體力學基礎知識

流體力學基礎知識流體力學基礎知識緒論一二目錄Contents流體靜力學三流體運動學四流體動力學第一章：

緒論1.1流體力學的研究對象

流體力學是研究流體平衡與運動的規(guī)律以及它與固體之間相互作用規(guī)律的科學。

其中流體包括液體和氣體，相對于固體，它在力學上表現出以下特點：流體不能承受拉力。流體在宏觀平衡狀態(tài)下不能承受剪切力。對于牛頓流體（如水、空氣等）其切應力與應變的時間變化率成比例，而對彈性體（固體）來說，其切應力則與應變成比例。1.2連續(xù)介質模型連續(xù)介質流體微元——具有流體宏觀特性的最小體積的流體團理想流體不考慮粘性的流體不可壓縮性

ρ=c1.3流體力學的研究方法

理論分析方法、實驗方法、數值方法相互配合，互為補充理論研究方法

力學模型→物理基本定律→求解數學方程→分析和揭示本質和規(guī)律實驗方法

相似理論→模型實驗裝置數值方法

計算機數值方法是現代分析手段中發(fā)展最快的方法之一1.4流體力學的發(fā)展史第一階段（16世紀以前）：流體力學形成的萌芽階段第二階段（16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）流體力學成為一門獨立學科的基礎階段第三階段（18世紀中葉-19世紀末）流體力學沿著兩個方向發(fā)展——歐拉、伯努利第四階段（19世紀末以來）流體力學飛躍發(fā)展第一階段（16世紀以前）：流體力學形成的萌芽階段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅導滯（洪水歸于河）公元前300多年李冰都江堰——深淘灘，低作堰公元584年－公元610年隋朝南北大運河、船閘應用埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學的基礎第二階段（16世紀文藝復興以后-18世紀中葉）流體力學成為一門獨立學科的基礎階段1586年斯蒂芬——水靜力學原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1686年牛頓——牛頓內摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運動方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運動方程即歐拉運動微分方程第三階段（18世紀中葉-19世紀末）流體力學沿著兩個方向發(fā)展——歐拉（理論）、伯努利（實驗）工程技術快速發(fā)展，提出很多經驗公式

1769年謝才——謝才公式（計算流速、流量）

1895年曼寧——曼寧公式（計算謝才系數）

1732年比托——比托管（測流速）

1797年文丘里——文丘里管（測流量）理論

1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運動方程組（N-S方程）第四階段（19世紀末以來）流體力學飛躍發(fā)展理論分析與試驗研究相結合量綱分析和相似性原理起重要作用

1883年雷諾——雷諾實驗（判斷流態(tài)）

1903年普朗特——邊界層概念（繞流運動）

1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實驗（確定阻力系數）

……流體力學與相關的鄰近學科相互滲透，形成很多新分支和交叉學科第二章：

流體靜力學2.1作用在流體上的力一、表面力表面力是指作用于流體表面上并與作用表面積成比例的力。表面力按作用方向分為：法向表面力—壓力和切向表面力—摩擦力。二.質量力質量力指作用在流體全部質點上并與受作用的流體質量成比例的力。如重力、慣性力等。在流體力學中，往往不直接用質量力，而用單位質量流體上的質量力，簡稱單位質量力。則：2.2流體的主要物理性質

慣性、粘性、壓縮（膨脹）性1.慣性密度常見的密度（在一個標準大氣壓下）：4℃時的水20℃時的空氣容重（重度）比重2.粘性：在外力作用下，流體微元間出現相對運動時，隨之產生阻抗相對運動的內摩擦力微觀機制：分子間吸引力、分子不規(guī)則運動的動量交換牛頓內摩擦定律：切應力：zvv+dvvxzdzya.速度梯度的物理意義——角變形速度（剪切變形速度）vdt(v+dv)dtdvdtdzdθ流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同正比于dv/dz正比于正壓力，與速度無關b.動力粘度（系數）μ：與流體性質有關Pa·S運動粘度（系數）：m２/s微觀機制：液體吸引力T↑

μ↓氣體熱運動T↑

μ↑τdv/dz牛頓流體o牛頓流體——服從牛頓內摩擦定律的流體（水、大部分輕油、氣體等）c.牛頓流體與非牛頓流體ττ0dv/dzo塑性流體

非牛頓流體

塑性流體——克服初始應力τ0后，τ才與速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂漿、中等濃度的懸浮液等）3.壓縮（膨脹）性a.壓縮系數β在一定溫度下，密度的變化率與壓強的變化成正比——體積模量（彈性模量）b.膨脹系數α在一定壓強下，體積的變化率與溫度的變化成正比2.3靜止流體中應力的性質一、靜壓強1.含義流體處于靜止狀態(tài)下所受到的壓強，稱為靜壓強，區(qū)別于流體運動狀態(tài)下的所謂動壓強。2.實質靜壓強實際上是流體所受的表面力中的法向應力。

二、靜壓強特性1.存在性與方向性。靜止流體所受表面力中只存在靜壓強，其方向總是垂直于作用面，并指向流體內法線方向。[注意]液體自由表面上的表面張力是例外。2.各向等值性。靜止流體中任一點的壓強值在空間各方位上，其大小均相等，它只與該點空間位置有關。2.4流體平衡微分方程及其積分一、流體平衡微分方程1.推導

(1)對象：微元平行六面體作用控制體。(2)依據：靜止狀態(tài)下，流體受力平衡。(3)結果：

或

上式稱為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。2.方程的物理意義微元流團在x,y,z三個方向上均不發(fā)生移動的條件是微元流團上的表面力和質量力在三個方向上的合力均為零。3.流體平衡微分方程的另一種形式－針對不可壓縮流體而言(1)方程式

或上式又稱為壓強差公式。(2)方程式分析A.只有在有勢的單位質量力作用下，不可壓縮流體才處于靜止平衡狀態(tài)。換言之，不可壓縮流體靜止的必要條件是單位質量力有勢。B.不可壓縮流體在有勢的單位質量力作用下，必然產生沿該力作用方向上的壓強遞增。其增量為：

即

可見：沿單位質量力作用方向上的壓強梯度，與單位質量力的大小及流體的密度成正比。同理，在單位質量力作用的垂直方向上，則其壓強的增量為0。換言之，流體中的某點處，與該點的單位質量力相垂直的那個微元平面上流體的壓強值是一個常量。

二、等壓面1.定義(1)流場中，由壓強值p相等的空間點所決定的曲面，稱為等壓面。(2)從數學上，

2.特點(1)等壓面上每一個空間點所受的單位質量力，必與過該點的等壓面垂直。(2)流場中任一點，只能屬于且僅屬于一個等壓面，否則該點處的壓強值不唯一。A.

等壓面互不相交。B.

等壓面是不能突然轉折的光滑曲面。C.

對應與不同的壓強值，有不同的等壓面。因此在流體中存在著若干個等壓面。(3)互不相混的流體間的分界面一這為等壓面。2.5重力場中靜止流體壓強的分布規(guī)律一、流體靜力學基本方程1.推導重力場下，均質、不可壓縮、靜止流體質點的單位質量力為：

代入壓強差公式得：

上式稱為流體靜力學基本方程。二、靜力學基本方程分析

1.

物理意義和幾何意義為：

(1)物理意義：

重力場下，均質、不可壓縮、靜止流體中，任意點的位能與壓能之和為一常數，即勢能守恒(位能與壓能統(tǒng)稱為勢能)。

(2)幾何意義：

重力場下，均質、不可壓縮、靜止流體中，任意點的位置水頭與壓強水頭之和為一常數，即靜水頭守恒，靜水頭的連線為一平行與基準面的水平線。

2.

靜止流體內部某點的壓強值由兩部分疊加，一部分是流體自由表面上的壓強p0，另一部分是淹深為h、單位面積上流體重力所產生的壓強。其中，自由表面上的壓強p0，在流體各處都是同一個常數，這是由帕斯卡定理決定的。

3.淹深所產生的壓強在流體中，隨淹深h按直線規(guī)律變化，其垂直方向上的壓強梯度就是流體的重度。

4.相同淹深的所有流點，其壓強值相等。因此只有重力作用下，靜止流體的等壓面一定是水平面。2.6壓強的測量一、壓強分類流體中某點的壓強，按其計量的基準點不同，可分成兩種：1.絕對壓強：以完全真空為基準點計算的壓強；2.相對壓強：以當時當地大氣壓強為基準點計算的壓強，又稱為計示壓強。其中，相對壓強按絕對壓強與當時當地大氣壓強的相對大小，又可分為兩種：(1)表壓強：被測試流體的絕對壓強高于當時當地大氣壓強的部分，即表壓強=絕對壓強－當時當地大氣壓強

(2)真空壓強：被測試流體的絕對壓強低于當時當地大氣壓強的部分，也稱真空值，即真空壓強=當時當地大氣壓強－絕對壓強進一步可求真空度，真空度是指真空值與當時當地大氣壓比值的百分數，即真空度=真空值/當時當地大氣壓強％

二、壓強計量單位

1atm=1.033kgf/cm2

=1.01325×105Pa=0.1MPa=1.01325bar=760mmHg=10.33mH2O

U形管差壓計

如圖2-21，使用方便，不受場地限制。管內液體不同可改變其量程或提高精度。液體密度越小，測量精度越高；密度越大，測量量程越大。

(1)(2)

(3)

第三章：

流體運動學1.拉格朗日法（隨體法）t0時，坐標a、b、c作為該質點的標志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難3.1描述流體運動的兩種方法2.歐拉法（局部法、當地法）某瞬時，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應采用歐拉法（1）流體質點的加速度同理3.質點導數與質點的加速度、（2）質點導數對質點的運動要素A：時變導數位變導數時變加速度位變加速度1.定常流與非定常流（1）定常流（2）非定常流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流3.2描述流場的幾個基本概念3.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數元流構成4.流量體積流量質量流量不可壓縮流體5.斷面平均流速實質：質量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydt時間內x方向：流入質量流出質量凈流出質量3.3連續(xù)性方程dz同理：dt時間內，控制體總凈流出質量：由質量守恒：控制體總凈流出質量，必等于控制體內由于密度變化而減少的質量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即2.連續(xù)性方程的積分形式A1v1v2在dt時間內，流入斷面1的流體質量必等于流出斷面2的流體質量，則——連續(xù)性方程的積分形式不可壓縮流體分流時合流時A212第四章：

流體動力學4.1量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如——幾何學量——運動學量——動力學量2.無量綱的物理量如無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運動規(guī)模的影響；（3）清楚反映問題實質（如一個系列一條曲線）；（4）可進行超越函數的運算3.量綱分析法（1）π定理（布金漢法）取m個基本量，組成(n－m)個無量綱的π項（2）雷利法有關物理量少于5個3個基本量，只有一個π項小結：變量的選取——對物理過程有一定程度的理解是非常重要的4.2流體的運動微分方程1.理想流體運動微分方程（1）平衡微分方程（2）運動微