2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解出集合B中的不等式，求與集合A的交集即可.【詳解】集合，因?yàn)?，所?故選：C.2．的終邊落在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】找到與終邊相同的角，即可看出在第幾象限.【詳解】因?yàn)?，所以的終邊與終邊相同，故落在第一象限.故選:A3．“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)根”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，解得或，即“”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.故選：A4．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別從函數(shù)的定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋涤蛞矠?對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，?duì)應(yīng)法則也不相同，故選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意；對(duì)于，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，?duì)應(yīng)法則相同，故選項(xiàng)滿(mǎn)足題意；對(duì)于，函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，故選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意；對(duì)于，函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，故選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意，故選：.5．如圖，四邊形是直角梯形，，，，．若，分別在，上，，且把直角梯形分成面積相等的兩部分，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)作交于，交于，由相似三角形和面積相等建立等量關(guān)系求解即可.【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，設(shè)，，，因?yàn)椋约?，解得，因?yàn)?，，且，所以，解得，故選：D6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)的解析式，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】由于，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最大值是.故選：C7．如圖為某質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的部分圖像，它符合函數(shù)（，，）的形式，則（

）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】D【分析】由題知，，進(jìn)而得，再代入點(diǎn)即可得，進(jìn)而得答案.【詳解】解：由題知，，所以，解得，所以，，再將代入得，即，解得，因?yàn)椋?，所以，，，故選：D8．已知，，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，故選：A二、多選題9．在同一坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)與的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．與有兩個(gè)交點(diǎn)B．，當(dāng)時(shí)，恒在的上方C．與有三個(gè)交點(diǎn)D．，當(dāng)時(shí)，恒在的上方【答案】CD【分析】通過(guò)試值找到兩函數(shù)在時(shí)兩個(gè)關(guān)鍵的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖像，通過(guò)圖像即可判斷選項(xiàng).【詳解】，，，，，則可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖像如下圖所示：顯然兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確，由圖易得當(dāng)時(shí)，恒在的上方，故B錯(cuò)誤，D正確，故選：CD.10．將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則下列是對(duì)稱(chēng)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由圖像變換求解函數(shù)解析式，整體代入法求對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，再把它向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，令，解得對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為.故選：ABD11．已知的定義域是，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．若，，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)定義域?yàn)椋移浼仁瞧婧瘮?shù)又是減函數(shù)，可知，結(jié)合即可判斷A,C選項(xiàng)，,則，結(jié)合其單調(diào)性和奇偶性得到，即可判斷B,D選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?，且既是奇函?shù)又是減函數(shù)，則，，，故A正確，C錯(cuò)誤，,則,又是在上單調(diào)遞減的奇函數(shù),,即,，故D正確，B錯(cuò)誤.故選：AD.12．提鞋（斜）公式，也叫李善蘭輔助角公式，是我國(guó)19世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家李善蘭先生提出的一種高等三角函數(shù)公式，其正弦型如下：，其中．若，，則下列判斷正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，【答案】AC【分析】根據(jù)兩角和正弦公式求出的表達(dá)式后根據(jù)的正負(fù)分類(lèi)討論可得．【詳解】，設(shè)，，，則，，若，則，此時(shí)，，，A正確；若，則，，，，B錯(cuò)；若，則，，，，C正確；若，則，，，，D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題13．已知，計(jì)算：_____________．【答案】【分析】利用冪的運(yùn)算性質(zhì)直接求得.【詳解】.故答案為：14．已知為第二象限的角，且，則_____________．【答案】【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】因?yàn)榈诙笙薜慕?，則，又，，則.又由誘導(dǎo)公式，得.故答案為：15．已知函數(shù)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，所以，即，所以的取值范圍是.故答案為：16．煤油在作為噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料之前需通過(guò)黏土除去其中的污染物．某種煤油中污染物的含量為，測(cè)得這種煤油通過(guò)的圓形黏土管道后污染物的含量如下表：m若要使這種煤油中污染物的含量不超過(guò)原來(lái)的％，則至少需要_______m的圓形黏土管道．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】根據(jù)表格得到，解不等式，可得結(jié)果.【詳解】由表可知，，由，得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，得.所以若要使這種煤油中污染物的含量不超過(guò)原來(lái)的％，則至少需要的圓形黏土管道．故答案為：四、解答題17．立德中學(xué)高一年級(jí)某學(xué)生社團(tuán)開(kāi)展了“使用移動(dòng)支付平臺(tái)——支付寶與微信支付的對(duì)比分析”的課題研究．隨機(jī)調(diào)查了名市民，結(jié)果顯示：使用支付寶的有人，使用微信支付的有人，兩種都使用的有人．(1)只使用支付寶不使用微信支付的有多少人？(2)兩種移動(dòng)支付方式都不使用的有多少人？（要有合理的說(shuō)明過(guò)程）【答案】(1)158人(2)59人【分析】（1）由題意“使用支付寶”的去掉“兩種支付方式都使用”的即為“只使用支付寶不使用微信支付”的人.（2）由題意分別得出“只使用微信支付不使用支付寶”，“只使用支付寶不使用微信支付”“兩種支付方式都使用”，由總?cè)藬?shù)減去“至少使用一種移動(dòng)支付方式”即可的結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椤笆褂弥Ц秾殹钡挠腥?，“兩種支付方式都使用”的有人，所以“只使用支付寶不使用微信支付”的有（人）.（2）同理，“只使用微信支付不使用支付寶”的有（人），所以，“至少使用一種移動(dòng)支付方式”的有（人），故“兩種移動(dòng)支付方式都不使用”有（人）.18．已知函數(shù)（，），且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式：．【答案】(1)(2)【分析】（1）由，代入函數(shù)解析式解方程；（2）換元法先解二次不等式，再求解對(duì)數(shù)不等式.【詳解】（1）由得，所以，即，因?yàn)椋?（2）令，不等式轉(zhuǎn)化為，即，解之得，即，而，，所以故該不等式的解集為.

.19．如圖，以為圓心，半徑為的圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為，角速度為．(1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)解析式；(2)求在內(nèi)（即），質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的次數(shù)．【答案】(1)(2)20【分析】(1)先求出時(shí)刻后，經(jīng)過(guò)的角度為，然后再根據(jù)三角函數(shù)求解.(2)根據(jù)函數(shù)的周期計(jì)算.【詳解】（1）由得，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度為，所以時(shí)刻后，經(jīng)過(guò)的角度為，故的縱坐標(biāo)（2）由（1）知周期，而所以質(zhì)點(diǎn)至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)達(dá)次，因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)從到達(dá)至少需要，而，即第個(gè)周期可以到達(dá)點(diǎn)，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的次數(shù)為.20．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)判斷的單調(diào)性，并用定義法給予證明．【答案】(1)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析(2)是上的增函數(shù).，證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用奇偶性的定義進(jìn)行證明；（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則判斷，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.【詳解】（1）因?yàn)榈亩x域是，且當(dāng)時(shí)，，故是奇函數(shù)；（2）變形得，令，則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，，又在上是單調(diào)遞增，所以是增函數(shù)，下面用定義法證明：任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，則，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，即，故是上的增函?shù).21．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)（）(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的遞減區(qū)間列式可得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，將不等式在上恒成立，化為在上恒成立，再利用的最值列式可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?，令，，解得，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.（2）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，，，所以的值域是，又由在上恒成立，得在上恒成立，得，解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．已知，．(1)分別畫(huà)出、的圖象（不必寫(xiě)出畫(huà)法，請(qǐng)先用鉛筆畫(huà)，確定后再用黑色水筆描黑）；(2)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)（精確度為）；(3)，用表示，中的較大者，記為，當(dāng)方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)可取中的任一個(gè)值(3).【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象即可得出答案；（2）因?yàn)榭梢缘葍r(jià)于與的交點(diǎn)問(wèn)題，由圖知，因?yàn)?，，所以，再由二分法的定義即可求出函數(shù)