2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合，或，則（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，或，所以，故選：A.2．如圖是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖，則是（

）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法判斷【答案】C【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，把直觀圖還原為平面圖，即可判斷是鈍角．【詳解】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則知，把直觀圖還原為平面圖，如圖所示：所以是鈍角．故選：．3．若直線與圓相切，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】由直線與圓相切則圓心到直線的距離為圓的半徑建立關(guān)系式，求出即可.【詳解】由圓知，圓心為，半徑，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離為圓的半徑即：，所以，故選：C.4．已知，，則m等于（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】令求出的值即得解.【詳解】令，所以.故選：A5．若平面平面，直線平面，則（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】由直線與平面間的位置關(guān)系判斷．【詳解】平面平面，直線平面，直線可以是平面內(nèi)與兩平面交線垂直的直線，即，若不在平面內(nèi)，，故選：D．6．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩個(gè)圓的圓心距加上兩個(gè)圓的半徑來求得的最大值.【詳解】圓圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為.所以的最大值為.故選：C7．如圖在同一個(gè)坐標(biāo)系中函數(shù)和（）的圖象可能的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分與兩種情況討論，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和系數(shù)關(guān)系，分析選項(xiàng)可得答案.【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，而的圖像過一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，而的圖像過二、三、四象限；故選：D8．若，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，故.故選：A.9．設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x|＋x2－3，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】易知f(x)是偶函數(shù)，在x≥0時(shí)，f(x)是增函數(shù)，且f(1)＝0，得到y(tǒng)＝f(x)在(0，＋∞)上唯一零點(diǎn)，進(jìn)一步的到答案.【詳解】易知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋x2－3，∴x≥0時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，∴x＝1是函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上唯一零點(diǎn).從而x＝－1是y＝f(x)在(－∞，0)內(nèi)的零點(diǎn).故y＝f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，涉及到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡單題型.10．在一個(gè)正方體中，過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意及題目所給的正視圖還原出幾何體的直觀圖，結(jié)合直觀圖進(jìn)行判斷.【詳解】由題意及正視圖可得幾何體的直觀圖，如圖所示，所以其側(cè)視圖為故選：D11．若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的形式構(gòu)建新函數(shù)，利用其單調(diào)性可判斷的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，而為上的減函數(shù)，故為上的增函數(shù)，而即為，故，故，故A正確，BC錯(cuò)誤.因?yàn)榭赡転樨?fù)數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.12．《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．在鱉臑中，平面，，且，則鱉臑的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出點(diǎn)為三棱錐的外接球球心，利用勾股定理求出外接球半徑，即可求出球的表面積.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，.由直角三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)為的外心，且平面，故球心在直線上.又，故點(diǎn)為三棱錐的外接球球心.設(shè)外接球半徑為，則：，.球的表面積．故選：．二、填空題13．若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的知識(shí)求得正確答案.【詳解】直線的傾斜角為，所以直線的斜率為，則.故答案為：14．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則____________【答案】3【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由已知點(diǎn)求得參數(shù)值得解析式，然后代入計(jì)算．【詳解】設(shè)，則，，即，∴．故答案為：3.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：16．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館?綠色場館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水?雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量），且前4小時(shí)消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾__________小時(shí)．【答案】4【分析】先列出關(guān)于還需要過濾時(shí)間x小時(shí)的方程，解之即可求得還需要過濾時(shí)間為4小時(shí).【詳解】根據(jù)題意有，，可得，即設(shè)污染物消除至最初的還需要過濾x小時(shí)，則，即則，即，則，解之得故答案為：4三、解答題17．已知三角形三頂點(diǎn)，求：(1)直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）兩點(diǎn)式求直線方程；（2）先求出直線的斜率，邊上的高所在直線的斜率與直線的斜率之積為，求出邊上的高所在直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】（1），直線的方程為，化簡得．（2）直線的斜率為，且邊上的高所在直線的斜率與直線的斜率之積為，邊上的高所在直線的斜率為，又直線邊上的高所在直線經(jīng)過點(diǎn)，邊上的高所在直線的方程為，即：．18．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，由此求得的取值范圍.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線，又在區(qū)間上具有單調(diào)性，或．實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，，．．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?9．已知圓與直線相交于兩點(diǎn)．(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)求的值．【答案】(1)圓心的坐標(biāo)為，半徑為2．(2)【分析】（1）將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓心和半徑.（2）結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理求得.【詳解】（1）圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為2．（2）圓心到直線的距離，．20．如圖，在長方體中，，，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，利用勾股定理可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）利用等體積法得，即可得出答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)槭情L方體，所以側(cè)平面，而平面，所以，在三角形中，，，所以，所以，又，，平面，因此平面．（2）解：由（1）可知，所以，又平面，所以．21．如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，．求證：(1)平面；(2)平面平面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證得平面；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證得平面平面．【詳解】（1）在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，平面平面，平面．（2）平面，平面，平面．分別為的中點(diǎn)，，，且．四邊形是平行四邊形．．又平面平面，平面．又平面，平面平面．22．已知函數(shù)且．(1)求函數(shù)的定義域；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)存在實(shí)數(shù)時(shí)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2．【分析】（1）由題