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文檔簡介

2022-2023學年北京市昌平區(qū)高一上學期期末質量檢測數(shù)學試題一、單選題1.已知集合,則(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)公式法解絕對值得即可解決.【詳解】由題知,,因為,即,所以,所以.故選:B2.命題“”的否定為(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題,把任意改為存在,把結論否定.【詳解】“”的否定為“”.故選:A3.如圖,在矩形中,對角線交于點,則下列各式一定成立的是(

)A.B.C.D.【答案】D【分析】由矩形的幾何性質,結合各線段對應向量的關系判斷各項的正誤.【詳解】由圖知:,故A錯誤;不相等,即,故B錯誤;,故C錯誤;,故D正確.故選:D4.為響應“健康中國2030”的全民健身號召,某校高一年級舉辦了學生籃球比賽,甲?乙兩位同學在6場比賽中的得分莖葉圖如圖所示,下列結論正確的是(

)A.甲得分的極差比乙得分的極差小B.甲得分的平均數(shù)比乙得分的平均數(shù)小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的分位數(shù)比乙得分的分位數(shù)大【答案】C【分析】根據(jù)莖葉圖求出甲,乙兩位同學得分的極差,平均分,方差,百分位數(shù)即可解決.【詳解】由題知,甲同學6場比賽得分分別為14,16,23,27,32,38,極差為,平均數(shù),方差,因為,所以得分的25%分位數(shù)為16,乙同學6場比賽得分分別為13,22,24,26,28,37,極差為,平均數(shù),方差,因為,所以得分的25%分位數(shù)為22,所以ABD錯誤;故選:C5.已知,則的大小關系正確的是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)指對數(shù)的性質判斷的大小關系.【詳解】由,所以.故選:B6.已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為,射擊運動員乙擊中靶心的概率為,且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次,則至少有一人擊中靶心的概率為(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)獨立事件的乘法公式和對立事件的概率公式可求出結果.【詳解】設甲擊中靶心為事件,乙擊中靶心為事件,則,,因為與相互獨立,所以與也相互獨立,則甲、乙都不擊中靶心的概率為,所以甲、乙至少有一人擊中靶心的概率為.故選:A7.“”是“”成立的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質判斷題設條件間的推出關系,結合充分、必要性定義確定答案.【詳解】當時,則有成立,充分性成立;當時,則有成立,必要性成立.故“”是“”成立的充分必要條件.故選:C8.已知函數(shù),則下列函數(shù)為奇函數(shù)的是(

)A. B.C. D.【答案】B【分析】利用題意先得到,,然后利用奇函數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】由可得,,對于A,令,定義域為,因為,所以不是奇函數(shù),故A錯誤;對于B,令,定義域為,因為,所以是奇函數(shù),故B正確;對于C,由于,定義域為,不關于原點對稱,故不是奇函數(shù),故C錯誤;對于D,由于,定義域為,不關于原點對稱,故不是奇函數(shù),故D錯誤;故選:B9.某校航模小組進行無人機飛行測試,從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分鐘)與飛行時間(單位:分鐘)的關系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”(單位:米/分鐘)為無人機在這個時間段內的最大速度與最小速度的差,則的圖像為(

)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)圖像分析,即可得到答案【詳解】由題圖知,當時,無人機做勻加速運動,,“速度差函數(shù)”;當時,無人機做勻減速運動,速度從160開始下降,一直降到80,“速度差函數(shù)”;當時,無人機做勻減速運動,從80開始下降,,“速度差函數(shù)”;當時無人機做勻加速運動,“速度差函數(shù)”.所以函數(shù)在和兩個區(qū)間上都是常數(shù).故選:C10.已知集合都是的子集,中都至少含有兩個元素,且滿足:①對于任意,若,則;②對于任意,若,則.若中含有4個元素,則中含有元素的個數(shù)是(

)A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【分析】令且,,根據(jù)已知條件確定可能元素,進而寫出且時的可能元素,討論、,結合確定的關系,即可得集合A、B并求出并集中元素個數(shù).【詳解】令且,,如下表行列分別表示,集合可能元素如下:----------則,若,不妨令,下表行列分別表示,---------------------由,而,且,顯然中元素超過4個,不合題設;若,則,下表行列分別表示,---------------由,而,且,要使中元素不超過4個,只需,此時,顯然,即,則,即且,故,所以,即,而,故,共7個元素.故選:C【點睛】關鍵點點睛:令且,,結合已知寫出可能元素,由且時的可能元素且研究的關系.二、填空題11.某學校有教師志愿者80人,其中小學部有24人,初中部有32人,高中部有24人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校教師志愿者中抽出20人參加周末社區(qū)服務活動,那么應從初中部抽出的人數(shù)為__________.【答案】8【分析】利用分層抽樣直接求解.【詳解】從80人中抽取20人,抽樣比為,所以應從初中部抽出的人數(shù)為.故答案為:8.12.已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則__________.【答案】【分析】由圖知,應用向量數(shù)量積的運算律求得,即可得結果.【詳解】由圖知:,則,又,則.故答案為:13.已知函數(shù)的定義域為,滿足,且在上是減函數(shù),則符合條件的函數(shù)的解析式可以是__________.(寫出一個即可)【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質可得.【詳解】的定義域為,想到作分母,,說明函數(shù)為偶函數(shù),所以的指數(shù)為偶數(shù),所以想到冪函數(shù),驗證在單調遞減成立.故答案為:(答案不唯一)三、雙空題14.已知函數(shù),則__________;的最小值為__________.【答案】

4

-1【分析】根據(jù)單調性分別討論分段函數(shù)每段的最小值,再綜合判斷.【詳解】,在區(qū)間內單調遞減,故在上無最小值,且在區(qū)間內單調遞增,故,故答案為:-115.某學校為了調查高一年級600名學生年平均閱讀名著的情況,通過抽樣,獲得了100名學生年平均閱讀名著的數(shù)量(單位:本),將數(shù)據(jù)按照分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,則圖中的值為__________;估計高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本的人數(shù)為__________.【答案】

##

【分析】由頻率和為1列方程求參數(shù)a,由圖知數(shù)量不少于10本的頻率為,進而求人數(shù).【詳解】由直方圖知:,所以,則高一年級年平均閱讀名著的數(shù)量不少于10本為人.故答案為:,16.已知定義在上的函數(shù),則的零點是__________;若關于的方程有四個不等實根,則__________.【答案】

【分析】令結合即可求出零點,將轉化為與有四個不同交點,畫出函數(shù)圖象并令,易知、分別是、的兩個根,進而求.【詳解】令,則,即,可得或,又,故的零點是和;由有四個不等實根,即且與有四個不同交點,因為,當且僅當時等號成立,結合對勾函數(shù)性質,在上遞減,在上遞增,綜上,和上,上,則、上遞減,、上遞增,所以函數(shù)圖象如下,由圖知:,又,則,解得,若,則,故,,所以是的兩個根,是的兩個根,則,故.故答案為:和,四、解答題17.如圖,在中,.設.(1)用表示;(2)若為內部一點,且.求證:三點共線.【答案】(1),(2)證明見解析【分析】(1)由圖中線段的位置及數(shù)量關系,用表示出,即可得結果;(2)用表示,得到,根據(jù)向量共線的結論即證結論.【詳解】(1)由題圖,,.(2)由,又,所以,故三點共線.18.已知集合.(1)求;(2)若集合,且,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)先求解一元二次不等式,再求補集;(2)由可分類討論與時畫圖分析即可.【詳解】(1)∵∴(2)∵∴①當時,,解得:,②當時,即:,∴或∴∴綜述:.19.為了踐行“節(jié)能減排,綠色低碳”的發(fā)展理念,某企業(yè)加大了對生活垃圾處理項目的研發(fā)力度.經(jīng)測算,企業(yè)每月平均處理生活垃圾的增量y(單位:噸)與每月投入的研發(fā)費用(單位:萬元)之間的函數(shù)關系式為.(1)若要求每月平均處理生活垃圾的增量不低于100噸,則每月投入的研發(fā)費用應該在什么范圍?(2)當每月投入的研發(fā)費用為多少時,每月平均處理生活垃圾的增量達到最大值?最大值是多少?【答案】(1)每月投入的研發(fā)費用的范圍是萬元(2)每月投入的研發(fā)費用為20萬元時,每月平均處理生活垃圾的增量達到最大值,最大值是120噸.【分析】(1)根據(jù)題意得到,然后解不等式即可求解;(2)利用基本不等式即可求解【詳解】(1)根據(jù)題意,,因為所以不等式轉化為化簡可得,解得所以每月投入的研發(fā)費用的范圍是萬元(2)因為,所以,因為,當且僅當,即時,取等號,所以當且僅當時,取得最大值.所以每月投入的研發(fā)費用為20萬元時,每月平均處理生活垃圾的增量達到最大值,最大值是120噸.20.2022年11月29日23時08分,搭載神舟十五號載人飛船的長征二號F遙十五運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射成功,實現(xiàn)了兩個飛行乘組首次太空“會師”.下表記錄了我國已發(fā)射成功的所有神舟飛船的發(fā)射時間和飛行時長.名稱發(fā)射時間飛行時長神舟一號1999年11月20日21小時11分神舟二號2001年1月10日6天18小時22分神舟三號2002年3月25日6天18小時39分神舟四號2002年12月30日6天18小時36分神舟五號2003年10月15日21小時28分神舟六號2005年10月12日4天19小時32分神舟七號2008年9月25日2天20小時30分神舟八號2011年11月1日16天神舟九號2012年6月16日13天神舟十號2013年6月11日15天神舟十一號2016年10月17日32天神舟十二號2021年6月17日3個月神舟十三號2021年10月16日6個月神舟十四號2022年6月5日6個月神舟十五號2022年11月29日預計6個月為幫助同學們了解我國神舟飛船的發(fā)展情況,某學?!昂教焐鐖F”準備通過繪畫?海報?數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表等形式宣傳“神舟系列飛船之旅”.(1)繪畫組成員從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘進行繪畫,求選中的神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份的概率;(2)海報組成員從飛行時長(包括預計飛行時長)大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘制作海報,求選中的神舟飛船的飛行時長(包括預計飛行時長)均為6個月的概率;(3)數(shù)據(jù)統(tǒng)計組成員在2022年5月計算了已經(jīng)完成飛行任務的神舟飛船的飛行時長平均值,記為年12月30日又計算了已經(jīng)完成飛行任務的神舟飛船的飛行時長平均值,記為.試判斷和的大小.(結論不要求證明)【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)設“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件列舉出滿足事件的樣本點,即可算出概率;(2)列舉基本事件,根據(jù)古典概型公式求解即可(3)比較和新加入的數(shù),即可得到結論【詳解】(1)記名稱為神舟第號飛船為,則“從表中所有的神舟飛船中隨機選取1艘”的樣本空間為,共15個樣本點.設“神舟飛船的發(fā)射時間恰好是在10月份”為事件則,共4個樣本點,所以(2)“從飛行時長(包括預計飛行時長)大于30天的神舟飛船中隨機選取2艘”的樣本空間為,共10個樣本點.設“選中的神舟飛船的飛行時長(包括預計飛行時長)均為6個月”為事件B,則,共3個樣本點,所以(3)易得2022年5月計算神舟一號到神舟十三號的平均數(shù)小于6個月,年12月30日又計算了一遍,新加入神舟十四號和神舟十五號的數(shù)據(jù),一定會比要大,故會拉高平均數(shù),所以21.設有限集合,對于集合,給出兩個性質:①對于集合A中任意一個元素,當時,在集合A中存在元素,使得,則稱A為的封閉子集;②對于集合A中任意兩個元素,都有,則稱A為的開放子集.(1)若,集合,判斷集合為的封閉子集還是開放子集;(直接寫出結論)(2)若,且集合A為的封閉子集,求的最小值;(3)若,且為奇數(shù),集合A為的開放子集,求的最大值.【答案】(1)A為的封閉子集,B為E的開放子集(2)9(3)【分析】對于(1),利用封閉子集,開放子集定義可得答案;對于(2),,設.因集合A中任意一個元素,當時,在集合A中存在元素,使得,則,其中.據(jù)此可得,得,后排除8,再說明9符合題意即可;對于(3),因,且為奇數(shù),當時,得;當,將里面的奇數(shù)組成集合A,說明集合A為E開放子集,且為最大值即可.【詳解】(1)對于A,因,且,則A為E的封閉子集;對于B,由題可得,注意到其中任意兩個元素相加之和都不在B中,任意元素也不是其他兩個元素之和,且,故B為E的開放子集;(2)由題:,設.因集合A中任意一個元素,當時,在集合A中存在元素,使得,則,其中.得,,,.因,則.若,則,則在A中存在元素,使它們的和為.又,則當時,,得,則在A中存在元素,使它們的和為.又當時,,得,則在A中存在元素,使它們的和為.注意到奇數(shù),且,故不存在元素,使,這與集

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