2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高三年級上冊學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)

海淀區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)2023.01本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，若（A）（B） （C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（A） （B） （C）（D）（4）已知，則A. B. C. D.（5）若圓截直線所得弦長為2，則（A）－1 （B）0 （C）1 （D）2（6）已知為等差數(shù)列，，.若數(shù)列滿足，（=1，2，…），記的前項(xiàng)和為，則（A）－32 （B）－80 （C）－192 （D）－224（7）某校高一年級計(jì)劃舉辦足球比賽，采用抽簽的方式把全年級6個(gè)班分為甲、乙兩組，每組3個(gè)班，則高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲組的概率是（A）（B） （C） （D）（8）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，直線，則“對內(nèi)的任意直線，都有”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件?（9）已知函數(shù)=cos2x在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（A） （B） （C） （D）（10）在實(shí)際生活中，常常要用到如圖1所示的“直角彎管”.它的制作方法如下：如圖2，用一個(gè)與圓柱底面所成角為450的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓，若將圓柱被截開的一段（如圖3）的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開，并展開成平面圖形，則截口展開形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象（如圖4）.記該正弦型函數(shù)的最小正周期為，截口橢圓的離心率為.若圓柱的底面直徑為2，則（A） （B） （C） （D） 第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（12）在的展開式中，的系數(shù)為.（13）如圖，在正三棱柱中，是棱上一點(diǎn)，，則三棱錐的體積為.（14）設(shè)為原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上.則的漸近線方程是；的取值范圍是.（15）已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；②，使得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;③，使得函數(shù)沒有最小值；④，使得方程有兩個(gè)根且兩根之和小于2.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）已知函數(shù).用五點(diǎn)法畫在區(qū)間上的圖象時(shí)，取點(diǎn)列表如下：（Ⅰ）直接寫出的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，，，，求△的面積.（17）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，平面，，∥，，，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求二面角的余弦值.條件①：;條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（18）（本小題14分）H地區(qū)農(nóng)科所統(tǒng)計(jì)歷年冬小麥每畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖（如圖1），考慮到受市場影響，預(yù)測該地區(qū)明年冬小麥統(tǒng)一收購價(jià)格情況如表1（該預(yù)測價(jià)格與畝產(chǎn)量互不影響）.假設(shè)圖1中同組的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值估算，并以頻率估計(jì)概率.（Ⅰ）試估計(jì)H地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購總價(jià)為1500元的概率；（Ⅱ）設(shè)H地區(qū)明年每畝冬小麥統(tǒng)一收購總價(jià)為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）H地區(qū)農(nóng)科所研究發(fā)現(xiàn)，若每畝多投入125元的成本進(jìn)行某項(xiàng)技術(shù)改良，則可使每畝冬小麥產(chǎn)量平均增加50kg.從廣大種植戶的平均收益角度分析，你是否建議農(nóng)科所推廣該項(xiàng)技術(shù)改良？并說明理由.（19）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）判斷0是否為的極小值點(diǎn)，并說明理由；（Ⅱ）證明：.（20）（本小題15分）已知橢圓：過點(diǎn)和.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).若，求直線的方程.（