2022-2023學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

長春市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，，則為（

）A． B．或C．或 D．2．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．-2 B．2 C．-1 D．13．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至16000，則C大約增加了()（

）A．10% B．30% C．40% D．60%4．王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（

）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2)，則（

）A． B． C． D．6．從今年8月開始，南充高中教師踴躍報(bào)名志愿者參加各街道辦、小區(qū)、學(xué)校的防疫工作，彰顯師者先行、師德?lián)?dāng)?shù)木瘢酪吖ぷ靼瑨呙杞】荡a、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)三項(xiàng)工作，現(xiàn)從6名教師志愿者中，選派4人擔(dān)任掃描健康碼、取咽拭子、后勤協(xié)調(diào)工作，要求每項(xiàng)工作都有志愿者參加，不同的選派方法共有（

）種A．90 B．270 C．540 D．10807．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．設(shè)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足，若，則（

）A．B．C．D．二、多選題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知正方體內(nèi)切球的表面積為，是空間中任意一點(diǎn)：①若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則始終有；②若是棱中點(diǎn)，則直線與是異面直線；③若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，三棱錐體積為定值；④為中點(diǎn)，過點(diǎn)，且與平面平行的正方體的截面面積為;以上命題為真命題的是（

）A．① B．② C．③ D．④10．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恒成立，則11．下列說法正確的的有（

）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為3，則的方差也為3B．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是-C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則12．已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)、，若、兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為、，線段的中點(diǎn)為，則下列敘述正確的是（

）A． B．四邊形AMCF的面積等于C． D．直線與拋物線相交三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若曲線平行，則的值為．14．已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為．15．九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個(gè)精美的由九個(gè)翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個(gè)圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個(gè)圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動(dòng)次數(shù)，且數(shù)列滿足，，，_______．16．設(shè)橢圓，p是橢圓上一點(diǎn)，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R,r，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為___________．四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列滿足，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及的通項(xiàng)公式；（2），求證：．18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)面積的大小為S，且.(1)求A的值；(2)若的外接圓直徑為1，求b+c的取值范圍．19．如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，平面平面，是斜邊的長為的等腰直角三角形，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若直線MF與平面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值．20．近幾年，快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨激烈.某快遞網(wǎng)點(diǎn)需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本y(單位：元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)x(單位：千件)之間的關(guān)系，對(duì)該網(wǎng)點(diǎn)近5天的每日攬件量(單位：千件)與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本(單位；元)(i=1，2，3，4，5)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.45.160.4152.028300.507表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實(shí)現(xiàn)總利潤的增長，除了提升服務(wù)質(zhì)量?提高時(shí)效保障外，價(jià)格優(yōu)惠也是重要策略之一.已知該網(wǎng)點(diǎn)每天攬收快遞的件數(shù)x(單位：千件)與單件快遞的平均價(jià)格t(單位；元)之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價(jià)格減去平均成本，根據(jù)（1）中建立的回歸方程解決以下問題：①預(yù)測該網(wǎng)點(diǎn)某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價(jià)格為何值時(shí)，該網(wǎng)點(diǎn)一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.21．已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；(2)已知斜率為的直線l與雙曲線C交于x軸下方的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，求的面積．22.已知函數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)試題答案一、單選題1.C2.D3.C2.D3.C3.C4.B5.A6.C7.D8.A二、多選題9.ABC10.AB11.BCD12.ABC三、填空題13.414.-54015.17016.4/5四、解答題17.19.（1）依題意可得：，．20.（1）適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型.令，則，，，∴，即所求回歸方程為；（2）設(shè)收發(fā)x千