2022-2023學年變式題 2022年高考新高考全國Ⅰ卷數(shù)學高考真題變式題庫【含答案】

2022年高考新高考全國Ⅰ卷數(shù)學高考真題變式題庫知識點交集的概念及運算【正確答案】D【試題解析】已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A若集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B若集合，，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A知識點共軛復數(shù)的概念及計算,復數(shù)的除法運算【正確答案】D【試題解析】已知i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則復數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【正確答案】A已知復數(shù)，是的共軛復數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.2【正確答案】B已知（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，則（）A.5 B. C. D.6【正確答案】C已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的共軛復數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】D若，則的值為（）A. B.2 C. D.3【正確答案】Di為虛數(shù)單位，復數(shù)，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，則的虛部為A.i B. C. D.1【正確答案】C已知復數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.2【正確答案】B知識點用基底表示向量【正確答案】B【試題解析】在中，為邊上的中線，在線段上，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B在等邊中，O為重心，D是的中點，則（）A. B. C. D.【正確答案】D在中，點在線段上，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】B在中，是邊上一點，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A在平行四邊形中，，若交于點M，則（）A. B.C. D.【正確答案】B如圖所示，在中，是邊的中線，是的中點，若，，則等于（）A. B.C. D.【正確答案】B如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點O，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】C如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，線段交于點，設，，用，表示為（）A. B.C. D.【正確答案】A地磚是一種地面裝飾材料，也叫地板磚，用黏土燒制而成，質(zhì)堅、耐壓、耐磨、防潮．地板磚品種非常多，圖案也多種多樣．如圖是某公司大廳的地板磚鋪設方式，地板磚有正方形與正三角形兩種形狀，且它們的邊長都相同，若，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D如圖所示，在由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形中，設，則（）A. B.C. D.【正確答案】D如圖，在直角梯形中，，為邊上一點，，為的中點，則＝（）A. B.C. D.【正確答案】C知識點臺體體積的有關計算【正確答案】C【試題解析】紫砂壺是中國特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，如圖給了一個石瓢壺的相關數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約為（）A. B. C. D.【正確答案】B海洋農(nóng)牧化使人類可以像經(jīng)營牧場和管理牛羊一樣經(jīng)營海洋和管理水生生物，從而實現(xiàn)海洋漁業(yè)資源利用與生態(tài)環(huán)境修復兼顧.不同的海洋牧場需要不同的魚礁，其中一種魚礁的形狀如圖所示，它是由所有棱長均為的四個正四棱錐水平固定在一個平面上，且上面四個頂點相連構(gòu)成的幾何體框架，則這個幾何體框架的體積為（）(棱臺體積公式：，，分別為棱臺的上?下底面面積，為棱臺的高)A. B. C. D.【正確答案】B如圖是一款多功能粉碎機的實物圖，它的進物倉為正四棱臺，已知該四棱臺的上底面棱長為，下底面棱長為，側(cè)棱長為，則該款粉碎機進物倉的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B某款廚房用具中的香料收納罐的實物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長分別為36cm，28cm的正四棱臺，若棱臺的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（）A. B. C. D.【正確答案】B鼎是古代烹煮用的器物，它是我國青銅文化的代表，在古代被視為立國之器，是國家和權力的象征.圖①是一種方鼎，圖②是根據(jù)圖①繪制的方鼎簡易直觀圖，圖中四棱臺是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，，，點到平面的距離為，則這個方鼎一次最多能容納的食物體積為（）（假定烹煮的食物全在四棱臺內(nèi)）A. B. C. D.【正確答案】D《九章算術》中將正四棱臺體（棱臺的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個側(cè)面的面積之和，則方亭的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方棱臺（上、下底面均為矩形的棱臺）的專用術語，關于“芻童”體積計算的描述，《九章算術》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（）A.224 B.448 C.或448 D.或224【正確答案】C我國南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個正四棱臺的上?下底面邊長分別為一丈?三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補上一段，使之成為正四棱錐，則所補的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺的體積分別是(注：1丈等于10尺)（）A.12.5尺?10833立方尺 B.12.5尺?32500立方尺C.3.125尺?10833立方尺 D.3.125尺?32500立方尺【正確答案】A對24小時內(nèi)降水在平地上單位面積的積水厚度（mm）進行如下規(guī)定：積水厚度區(qū)間級別小雨中雨大雨暴雨小明用一個圓臺形容器（如圖）接了24小時雨水，則這天的降雨屬于哪個等級（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【正確答案】B斗拱是中國古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國所特有．圖一圖二是斗拱實物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體．本圖中的斗是由棱臺與長方體形凹槽（長方體去掉一個小長方體）組成．若棱臺兩底面面積分別是400cm2，900cm2，高為9cm，長方體形凹櫓的體積為4300cm3，那么這個斗的體積是（）注：臺體體積公式是V（S'S）h．A.5700cm3 B.8100cm3 C.10000cm3 D.9000cm3【正確答案】C《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當水位線到達瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）圓臺體積公式：，其中，為圓臺高，為圓臺下底面半徑，為圓臺上底面半徑（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】C知識點實際問題中的組合計數(shù)問題,計算古典概型問題的概率【正確答案】D【試題解析】將編號為的小球放入編號為的小盒中，每個小盒放一個小球.則恰有一個小球與所在盒子編號相同的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A隨機拋鄭兩枚均勻骰子，觀察得到的點數(shù)，則得到的兩個骰子的點數(shù)之和能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D拋擲紅、白兩顆骰子，當白色骰子的點數(shù)為2或4時，兩顆骰子的點數(shù)之積大于10的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C自然對數(shù)的底數(shù)，e是一個奇妙有趣的無理數(shù)，它取自數(shù)學家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學們了解“e”，讓同學們從小數(shù)點后的3位數(shù)字7，1，8隨機選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字不大于2.78的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A在數(shù)字電路中通常采用二進制進行計數(shù)和運算，二進制數(shù)就是各位上為數(shù)字0或1的數(shù)，且每個位置均可為0．二進制數(shù)可轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，例如三位二進制數(shù)011，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)就是．則從所有的三位二進制數(shù)中隨機抽取一個，該二進制數(shù)對應的十進制數(shù)大于3的概率為（）．A. B. C. D.【正確答案】C據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，是充分體現(xiàn)我國勞動人民智慧的一種計數(shù)方法.在算籌計數(shù)法中，用一根根同樣長短和粗細的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機擺成圖中的兩個數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個數(shù)的和不小于9的概率為()A. B. C. D.【正確答案】A在一個長度為的數(shù)字序列中，當且僅當相鄰元素差的絕對值經(jīng)過排序后正好是從1到，則認定該數(shù)字序列存在“有趣的跳躍”如果一組數(shù)經(jīng)過排序后存在“有趣的跳躍”，則稱這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”.例如，因為差的絕對值分別為2，1，所以存在“有趣的跳躍”，這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”現(xiàn)從這六個數(shù)中一次任取3個數(shù)，則這3個數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C將3個1和5個0隨機排成一行，則3個1任意兩個1都不相鄰的概率為（）．A. B. C. D.【正確答案】D定義：，當時，稱這個數(shù)為波動數(shù)，由組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，波動數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B從中任取2個不同的數(shù)，則的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B知識點由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）【正確答案】A【試題解析】已知函數(shù)，的最小正周期為，函數(shù)的圖象關于直線對稱，且滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，則下列點的坐標為的對稱中心的是（）A. B. C. D.【正確答案】C若函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為．則下列直線中，圖象的對稱軸是（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)的最大值與最小值的差為，其圖像與軸的交點坐標為，且圖像的兩個相鄰的對稱中心間距離為，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)的圖像如圖所示.，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象關于y軸對稱，．當取得最小值時，函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【正確答案】A如圖，A，B是函數(shù)圖像上的兩個最高點，點是圖像上的一個對稱中心，若為直角三角形，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則在區(qū)間上的值域為（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點為M（0，1），與x軸正半軸最靠近y軸的交點為N（3，0），y軸右側(cè)的第一個最高點與第一個最低點分別為B，C．若△OBC的面積為（其中O為坐標原點），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】D知識點比較指數(shù)冪的大小,用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,比較對數(shù)式的大小【正確答案】C【試題解析】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，是圓周率，下列不等式中，，，，正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D已知實數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】A設，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】C設，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A設，，，（其中自然對數(shù)的底數(shù)）則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.【正確答案】A，則a，b，c的大小順序為（）A. B.C. D.【正確答案】A實數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【正確答案】C設，，．則（）A. B. C. D.【正確答案】B設，，，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D知識點由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）,錐體體積的有關計算,球的體積的有關計算,多面體與球體內(nèi)切外接問題【正確答案】C【試題解析】已知是邊長為3的等邊三角形，三棱錐全部頂點都在表面積為的球O的球面上，則三棱錐的體積的最大值為（）．A. B. C. D.【正確答案】C端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習俗．四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個正四面體．廣東流行粽子里放蛋黃，現(xiàn)需要在四角狀粽子內(nèi)部放入一個蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，當這個蛋黃的體積為時，則該正四面體的高的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【正確答案】C已知一個棱長為2的正方體玻璃容器內(nèi)（不計玻璃的厚度）放置一個正四面體，若正四面體能繞著它的中心（即正四面體內(nèi)切球的球心）任意轉(zhuǎn)動，則正四面體棱長的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】B足球起源于中國古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個點，滿足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知球體的半徑為3，當球內(nèi)接正四棱錐的體積最大時，正四棱錐的高和底面邊長的比值是（）A.1 B. C. D.2【正確答案】A已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長度的最小值為（）A. B.8 C. D.7【正確答案】C設P?A?B?C?D是表面積為的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為（）A. B.18 C.20 D.【正確答案】D某四棱錐的底面為正方形，頂點在底面的射影為正方形中心，該四棱錐所有頂點都在半徑為的球上，當該四棱錐的體積最大時，底面正方形所在平面截球的截面面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為A. B. C. D.【正確答案】B已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為A. B. C. D.【正確答案】D已知三棱錐的外接球O半徑為2，球心O到所在平面的距離為1，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.3【正確答案】A在外接球半徑為4的正三棱錐中，體積最大的正三棱錐的高A. B. C. D.【正確答案】D知識點求異面直線所成的角,求線面角【正確答案】ABD【試題解析】如圖，正方體的棱長為2，動點P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（）A.直線BC與平面所成的角等于 B.點到平面的距離為C.異面直線和所成的角為. D.線段長度的最小值為【正確答案】ABD關于正方體，下列說法正確的是（）A.直線平面B.若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C.棱與平面所成角的正切值為D.若正方體棱長為2，P，Q分別為棱的中點，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長為【正確答案】ABD一個正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（）A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為【正確答案】AD如圖，正方體的棱長為1，則下列四個命題正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為B.直線與平面所成的角等于C.點D到面的距離為D.三棱柱外接球半徑為【正確答案】BCD已知正方體的棱長為1，下面選項正確的是（）A.直線與平面不垂直B.四面體的體積為C.異面直線與直線所成角的為D.直線與平面所成的角為【正確答案】BCD在棱長為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.∥平面C.點B到平面的距離為D.直線與直線的夾角為【正確答案】CD如圖，正方形的棱長為1，線段有兩個動點，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.異面直線所成角為定值C.直線與平面所成角為定值D.以為頂點的四面體的體積不隨位置的變化而變化【正確答案】ACD如圖，點是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個動點（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.有無數(shù)個點滿足B.當點在棱上運動時，的最小值為C.若，則動點的軌跡長度為D.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是【正確答案】AC在正方體中，分別為的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.二面角的正切值為C.異面直線與所成角的余弦值為D.點到平面的距離是點到平面的距離的2倍【正確答案】BCD如圖，在棱長為2的正方體中，點在線段（不包含端點）上，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積隨著點的運動而變化B.異面直線與所成角的取值范圍是C.直線平面D.三棱錐的外接球表面積的最小值為【正確答案】BC在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點，點P在線段B1C上運動，點Q在棱C1C上運動，M為空間中任意一點，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線BD1⊥平面A1C1DB.異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C.PQ+QG的最小值為D.當MA+MB＝4時，三棱錐A﹣MBC體積最大時其外接球的表面積為.【正確答案】ACD如圖，正方體的棱長為4，則下列命題正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為45°B.若分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C.若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D.若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128【正確答案】BCD知識點求在曲線上一點處的切線方程（斜率）,利用導數(shù)研究函數(shù)的零點,求已知函數(shù)的極值點【正確答案】AC【試題解析】已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)有極小值，但無最小值B.函數(shù)有極大值，但無最大值C.若方程恰有一個實數(shù)根，則D.若方程恰有三個不同實數(shù)根，則【正確答案】BD已知，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為 B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極大值為 D.方程有兩個不同的解【正確答案】BC對于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.有最小值 D.有兩個零點【正確答案】BC已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.的極小值為2C.的極大值為－2 D.有2個零點【正確答案】AD函數(shù)在上的最值情況為（）A.最大值為12 B.最大值為5C.最小值為 D.最小值為【正確答案】AC若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實數(shù)a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】ABC已知函數(shù)，是的導函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.，B.若，則是的極值點C.若是的極小值點，則在上單調(diào)遞增D.若，則函數(shù)至少存在一個極值點【正確答案】AC設函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A. B.是函數(shù)的極值點C.存在兩個零點 D.在(1，+∞)上單調(diào)遞增【正確答案】AD已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.若是函數(shù)的極值點，則B.若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C.若在上單調(diào)遞減，則D.若在上恒成立，則【正確答案】ABC已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)在原點處的切線方程是B.是函數(shù)的極大值點C.函數(shù)在上有3個極值點D.函數(shù)在上有3個零點【正確答案】ABD（多選）已知函數(shù)，其導函數(shù)為，給出以下命題正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是B.的極小值是C.當時，對任意的且，恒有D.函數(shù)有且只有一個零點【正確答案】ABCD知識點根據(jù)拋物線方程求焦點或準線,判斷直線與拋物線的位置關系,求直線與拋物線相交所得弦的弦長【正確答案】BCD【試題解析】設拋物線，為其焦點，為拋物線上一點.則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若點到焦點的距離為3，則的坐標為.C.若，則的最小值為.D.過焦點做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點，則【正確答案】AC已知拋物線的焦點為、準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，，點在上的射影為，則（）A.若，則B.以為直徑的圓與準線相切C.為定值D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線至多有條【正確答案】ABC已知拋物線的焦點坐標為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，點在拋物線上．則（）A. B.當軸時，C.為定值1 D.若，則直線的斜率為【正確答案】BCD設拋物線的焦點為，則下列說法正確的是（）A.點在軸上B.點的坐標為C.設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則D.設過點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，則【正確答案】ACDP為拋物線C：準線上的一點，PA，PB為C的兩條切線，，為切點，Q為線段AB的中點，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的最小值為2【正確答案】BD已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點，過F的直線交拋物線于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點，則下列說法正確的是（）A.以AB為直徑的圓與該拋物線的準線相切B.若拋物線上的點T（2，t）到點F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC.為定值D.|MN|的最小值為【正確答案】ACD已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點且與此拋物線交于，兩點，，直線l與拋物線交于M，N兩點，且M，N兩點在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個命題，其中為真命題的是（）．A.為定值 B.為定值C.k的取值范圍為 D.存在實數(shù)k使得【正確答案】ACD已知拋物線，焦點為F，直線l與拋物線交于A，B兩點，則下列選項正確的是（）A.當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切B.若線段AB中點的縱坐標為2，則直線AB的斜率為1C.若，則弦長AB最小值為8D.當直線l過焦點F且斜率為2時，，，成等差數(shù)列【正確答案】ABC已知拋物線的準線方程為，焦點為，為坐標原點，，是上兩點，則下列說法正確的是（）A.點的坐標為B.若，則的中點到軸距離的最小值為8C.若直線過點，則以為直徑的圓過點D.若直線與的斜率之積為，則直線過點【正確答案】AD已知F是拋物線的焦點，過點F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點，與C相交于E，D兩點，M為A，B中點，N為E，D中點，直線l為拋物線C的準線，則（）A.點M到直線l的距離為定值 B.以為直徑的圓與l相切C.的最小值為32 D.當最小時，【正確答案】BCD已知P為拋物線C：上的動點，在拋物線C上，過拋物線C的焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，，，則（）A.的最小值為4B.若線段AB的中點為M，則的面積為C.若，則直線l的斜率為2D.過點作兩條直線與拋物線C分別交于點G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值【正確答案】ACD已知拋物線的焦點為F，準線與x軸交于點P，直線與拋物線交于M，N兩點，則下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則∠MPF的最大值為【正確答案】AC知識點抽象函數(shù)的奇偶性,函數(shù)對稱性的應用,函數(shù)與導函數(shù)圖象之間的關系【正確答案】BC【試題解析】已知函數(shù)，對于任意，則A.的圖象經(jīng)過坐標原點 B.C.單調(diào)遞增 D.【正確答案】ABD已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.的圖象關于點中心對稱 B.是周期為的周期函數(shù)C.的圖象關于直線軸對稱 D.為偶函數(shù)【正確答案】AD已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項中說法正確的有（）A. B.周期為2C.的圖象關于直線對稱 D.是奇函數(shù)【正確答案】ACD若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項一定正確的是（）A.函數(shù)圖象關于點對稱 B.函數(shù)的周期為1C. D.【正確答案】AC已知函數(shù)的定義域，且，若，則（）A.B.在上是偶函數(shù)C.若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若，，則【正確答案】ACD已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B.函數(shù)f（x）的圖象關于點對稱；C.函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D.函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).【正確答案】ABC定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（）A.是周期函數(shù)；B.的圖象關于直線對稱；C.在上是減函數(shù)；D..【正確答案】ACD已知函數(shù)的定義域為，對任意，滿足，，且對任意，，則下列選項中，正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.對任意，D.在上為增函數(shù)【正確答案】ACD已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD已知定義域為的函數(shù)對任意的實數(shù)，滿足，且，并且當時，，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D.【正確答案】ABC已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（）A.當時，B.任意，C.存在非零實數(shù)，使得任意，D.存在非零實數(shù)，使得任意，【正確答案】ABD知識點兩個二項式乘積展開式的系數(shù)問題【正確答案】-28【試題解析】的展開式中常數(shù)項為___________.【正確答案】在展開式中，的系數(shù)為________.【正確答案】7的展開式的中的系數(shù)是______．【正確答案】5的展開式中的系數(shù)為_______．【正確答案】24在的展開式中，x的系數(shù)為_________．【正確答案】17展開式中的常數(shù)項是______．【正確答案】展開式中含項的系數(shù)為___________.【正確答案】的展開式中，項的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）【正確答案】65的展開式中的項前的系數(shù)為___________.【正確答案】180在的展開式中，常數(shù)項為______.【正確答案】7的展開式中的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）.【正確答案】知識點判斷圓與圓的位置關系,圓的公切線方程【正確答案】【試題解析】圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.【正確答案】3設圓，圓，則圓有公切線___________條.【正確答案】2圓和圓的公切線條數(shù)為_________條.【正確答案】已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________．【正確答案】圓與圓，則圓A與圓B的公切線方程為___________.【正確答案】，，或如圖，平面直角坐標系中，已知圓和圓均與直線：及軸相切，且圓和圓相切于點（4，2），則兩圓心的距離___________.【正確答案】5已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，則4a2＋b2＝________．【正確答案】1已知圓，圓圓與圓相切，并且兩圓的一條外公切線的斜率為7，則為_________.【正確答案】已知兩圓，，則兩圓的位置關系為___________，兩圓的公切線方程為___________.（用一般式表示）【正確答案】內(nèi)切已知圓：和：恰好有三條公切線，則的取值范圍是___________.【正確答案】在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓，若過第四象限的直線是兩圓的公切線，且兩圓在公切線的同一側(cè)，則直線l的方程為________.【正確答案】知識點求過一點的切線方程,求某點處的導數(shù)值【正確答案】【試題解析】若函數(shù)存在平行于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是______.【正確答案】如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實數(shù)b的取值范圍是___________.【正確答案】已知函數(shù)f（x）＝x3－3x，若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y＝f（x）的三條切線，則實數(shù)m的取值范圍為________．【正確答案】若過點的任意一條直線都不與曲線相切，則的取值范圍是________．【正確答案】已知函數(shù)，函數(shù)，若曲線和存在公切線，則a的取值范圍為___________.【正確答案】已知函數(shù)的圖象為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】已知函數(shù)，若過點存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為___________．【正確答案】若曲線與直線相切，則實數(shù)的最大值是___________.【正確答案】2已知函數(shù)，是其導函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.【正確答案】設函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最大值是___________.【正確答案】已知.若曲線存在兩條過點的切線，則的取值范圍是___________.【正確答案】或知識點橢圓中焦點三角形的周長問題,根據(jù)離心率求橢圓的標準方程【正確答案】13【試題解析】已知分別為橢圓的左右焦點，傾斜角為的直線經(jīng)過，且與橢圓交于兩點，則△的周長為___．【正確答案】20已知分別為橢圓的左右焦點，直線橢圓交于兩點，則△的周長為_________.【正確答案】橢圓C：的左、右焦點分別為，，P為橢圓上異于左右頂點的任意一點，、的中點分別為M、N，O為坐標原點，四邊形OMPN的周長為4，則的周長是_____．【正確答案】已知橢圓的左焦點為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，為坐標原點.若點是線段的中點，則的周長為___________.【正確答案】或如果橢圓的焦點坐標為，離心率為，過作直線交橢圓于兩點，則的周長為_________.【正確答案】6已知AB是過橢圓左焦點F1的弦，且|AF2|＋|BF2|＝8，其中F2是橢圓的右焦點，則弦AB的長是___．【正確答案】12已知橢圓的左焦點為是上關于原點對稱的兩點，且，則的周長為___________．【正確答案】14短軸長為，離心率的橢圓兩焦點為，，過作直線交橢圓于A，B兩點，則的周長為__________．【正確答案】已知橢圓的左焦點為，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，O為坐標原點，若點M是線段的中點，則的周長為______.【正確答案】8點為橢圓的右焦點，在橢圓上運動，點，則周長的最大值為_________.【正確答案】橢圓的左、右焦點分別為、，弦過點，若的內(nèi)切圓周長為，，兩點的坐標分別為，，則________．【正確答案】或知識點裂項相消法求和,累乘法求數(shù)列通項,利用an與sn關系求通項或項,利用等差數(shù)列通項公式求數(shù)列中的項【正確答案】【試題解析】已知數(shù)列滿足，且，是的前n項和．1、求；2、若為數(shù)列的前n項和，求證：．【正確答案】1、；2、證明見解析.已知數(shù)列的前項和為，，.1、求數(shù)列的通項公式和前項和；2、設，數(shù)列的前項和記為，證明：.【正確答案】1、，2、證明見解析已知正項數(shù)列的前項和滿足：.1、求數(shù)列的通項公式；2、令，求證：數(shù)列的前項和.【正確答案】1、2、證明見解析已知數(shù)列滿足：對任意，有.1、求數(shù)列的通項公式;2、設，證明：.【正確答案】1、2、證明見解析已知數(shù)列的前n項和為，且.1、求數(shù)列的通項公式；2、若數(shù)列的前n項和為，求證：.【正確答案】1、2、證明見解析已知等比數(shù)列公比為正數(shù)，其前項和為，且.數(shù)列滿足：.1、求數(shù)列的通項公式：2、求證：.【正確答案】1、2、證明見解析定義：對于任意一個有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項間都插人這兩項的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎上再在其相鄰的兩項間插入這兩項的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設它的n階和數(shù)列各項和為．1、試求的二階和數(shù)列各項和與三階和數(shù)列各項和，并猜想的通項公式（無需證明）；2、若，求的前n項和，并證明：．【正確答案】1、，，2、，證明見解析已知等差數(shù)列的前n項和為，且，；數(shù)列的前n項和，且，數(shù)列的，．1、求數(shù)列、的通項公式；2、若數(shù)列滿足：，當時，求證：．【正確答案】1、，2、證明見解析正項遞增數(shù)列的前項和為，.1、求的通項公式；2、若，，，數(shù)列的前項和為，證明：.【正確答案】1、或2、證明見解析已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足，，，數(shù)列滿足．1、求出，的通項公式；2、設數(shù)列的前n項和為，求證：．【正確答案】1、，；2、證明見解析已知數(shù)列的前項和為，且有．1、求數(shù)列的通項公式；2、設為數(shù)列的前項和，證明：．【正確答案】1、2、證明見解析知識點正弦定理邊角互化的應用,基本不等式求和的最小值【正確答案】【試題解析】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設．（1）求B；（2）若△ABC的面積等于，求△ABC的周長的最小值．【正確答案】（1）；（2）．已知中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大小；（2）若，求面積的最大值以及周長的最大值．【正確答案】（1）；（2）面積的最大值為，周長最大值為在中，角，，的對邊分別為，，，若，邊的中線長為1．（1）求角；（2）求邊的最小值．【正確答案】（1）；（2）．在△中，角所對的邊分別為，且.（1）求證：；（2）求的最大值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）已知的角對邊分別為，.1、求；2、若，求的取值范圍.【正確答案】1、；2、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為s，且．1、求A；2、若，求△ABC的面積的最大值．【正確答案】1、2、已知的內(nèi)角的對邊分別為，若．（1）求角C（2）若的面積為，則的最小值．【正確答案】（1）；（2）80．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角的大??；（2）設點是的中點，若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.在中，內(nèi)角的對邊分別為已知（1）求的外接圓直徑；（2）求周長的取值范圍.【正確答案】（1）1；（2）.在中，角，，所對的邊分別為，，，且.1、求；2、若的面積，求周長的最小值.【正確答案】1、；2、.已知中，，，是角，，所對的邊，，且.1、求；2、若，在的邊，上分別取，兩點，使沿線段折疊到平面后，頂點正好落在邊（設為點）上，求此情況下的最小值.【正確答案】1、2、知識點求點面距離,面面角的向量求法【正確答案】【試題解析】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C、B1C1的中點.（1）求點B到平面ACE的距離；（2）求二面角B－A1D－A的余弦值.【正確答案】（1）；（2）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，.（1）求點A到平面SBC的距離；（2）求二面角的大小.【正確答案】（1）；（2）.如圖，在長方體中，，，為的中點．（1）證明：；（2）求點到平面的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在長方體中，，，點E是棱AB的中點．（1）證明：；（2）求點E到平面的距離；（3）求二面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在長方體中，，，E、M、N分別是、、的中點.（1）證明：平面；（2）求點C到平面的距離；（3）設P為邊上的一點，當直線與平面所成角的正切值為時，求二面角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，是的中點，，垂足為.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離；（3）求二面角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）1.如圖，正三棱柱中，，點，分別為，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.【正確答案】（1）；（2）.已知正三棱柱底面邊長為2，M是BC上一點，三角形是以M為直角頂點的等腰直角三角形.1、證明M是BC中點；2、求二面角的大小；3、直接寫出點C到平面的距離.【正確答案】1、證明見解析2、3、如圖，三棱柱的棱長均為2，點在底面的射影O是的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求平面與平面所成角的余弦值.【正確答案】（1）；（2）.如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求點到平面的距離．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．（1）求點到平面的距離；（2）設是線段上的動點，當直線與所成的角的余弦值為時，求二面角的余弦值．【正確答案】（1）；（2）．知識點獨立性檢驗解決實際問題,計算條件概率【正確答案】（1）答案見解析

（2）（i）證明見解析；(ii)R=6【試題解析】某校舉行青年教師視導活動，對48位青年教師的備課本進行了檢查，相關數(shù)據(jù)如下表：性別等第合計良好優(yōu)秀男教師a1018女教師1020合計3048附：（其中）．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281、是否有的把握認為備課本是否優(yōu)秀與性別有關？2、從48本備課本中不放回的抽取兩次，每次抽取一本，求第一次取到女教師備課本的條件下，第二次取到優(yōu)秀備課本的概率．【正確答案】1、沒有的把握認為備課本是否優(yōu)秀與性別有關2、2017年8月27日~9月8日，第13屆全運會在天津舉行.4年后，第14屆全運會將于2021年9月15日~27日在西安舉行.為了宣傳全運會，西安某大學在天津全運會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看天津全運會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)右表說明，能否有99%的把握認為，學生是否收看開幕式與性別有關？附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2021年西安全運會志愿者宣傳活動.若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展全運會比賽項目宣傳介紹，①求在2人中有女生入選的條件下，恰好選到一名男生一名女生的概率；②記為入選的2人中的女生人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.【正確答案】(1)有99%的把握認為，收看開幕式與性別有關；（2）①；②答案見解析.茶是中國頗受青睞的傳統(tǒng)飲品．于愛茶的人而言，不僅迷戀于茶恬淡的氣味與味道，泡茶工序帶來的儀式感也是個修身養(yǎng)性靜心的方式．但是細細品來，茶飲復雜的味型之中，總能品出點點的苦和淡淡的澀，所以也有人并不喜歡飲茶．在人們的固有印象中，總覺得中年人好飲茶，年輕人對飲茶持有怎樣的態(tài)度呢？帶著這樣的疑問，高二3班的小明同學做了一項社會調(diào)查．調(diào)查針對身邊的同學與方便聯(lián)系的家長，共回收了200份有效問卷．為了提高統(tǒng)計工作的效率，小明只記錄了問卷中三項有效數(shù)據(jù)，喜歡飲茶不喜歡飲茶合計家長60120學生50合計1、請將上面的信息表格補充完整（請在答題卡中畫表格作答）；2、從這200人中隨機選取2人，已知選取的2人中有人喜歡飲茶，求其中有學生的概率；3、請利用獨立性檢驗相關的知識幫小明同學形成這次調(diào)查的結(jié)論．公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】1、表格見解析2、3、答案見解析在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國企業(yè)依靠自身強大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動高速口罩生產(chǎn)機，“爭分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標語．（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測工序，包括紅外線自動檢測與人工抽檢．已知批次的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，．①求批次I成品口罩的次品率．②第四道工序中紅外線自動檢測為次品的口罩會被自動淘汰，合格的口罩進入流水線并由工人進行抽查檢驗.已知批次I的成品口罩紅外線自動檢測顯示合格率為92%，求工人在流水線進行人工抽檢時，抽檢一個口罩恰為合格品的概率（百分號前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設100個成品口罩中恰有1個不合格品的概率為，記的最大值點為，改進生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率．某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈并分發(fā)給該院醫(yī)務人員使用．經(jīng)統(tǒng)計，正常佩戴使用這兩個批次的口罩期間，該院醫(yī)務人員核酸檢測情況如下面條形圖所示，求，并判斷是否有99.9%的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）①，②；（2），有99.9%的把握認為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風險有關．某種病菌在某地區(qū)人群中傳播，目前臨床醫(yī)學研究中已有費用昂貴但能準確檢測出個體是否帶菌的方法.現(xiàn)引進操作易、成本低的新型檢測方法：每次只需檢測，兩項指標，若指標的值大于4且指標的值大于100，則檢測結(jié)果呈陽性，否則呈陰性.為考查該檢測方法的準確度，隨機抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“”表示）各做一次檢測，他們檢測后的數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計圖：（1）從這100名被檢測者中，隨機抽取一名不帶菌者，求檢測結(jié)果呈陽性的概率；（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為“帶菌”與“檢測結(jié)果呈陽性”有關？檢測結(jié)果呈陽性檢測結(jié)果呈陰性合計不帶菌者帶菌者合計（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】（1）；（2）表格見解析，能.今年兩會期間國家對學生學業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會的共鳴.某大學學生發(fā)展中心對大一的400名男生做了單次引體向上的測試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個數(shù)只記整數(shù)）.學生發(fā)展中心為進一步了解情況，組織了兩個研究小組（1）第一小組決定從單次完成1-15個的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進行全面的體能測試，①單次完成11-15個引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？②該小組又從這11人中抽取2人進行個別訪談，已知抽到的其中一個男生單次完成了3個引體向上，求抽到的另一個男生單次完成了11-15個引體向上的概率是多少？（2）第二小組從學校學生的成績與體育鍛煉相關性角度進行研究，得到了這400人的學業(yè)成績與體育成績之間的列聯(lián)表.學業(yè)優(yōu)秀學業(yè)不優(yōu)秀總計體育成績不優(yōu)秀100200300體育成績優(yōu)秀5050100總計150250400請你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認為體育鍛煉與學業(yè)成績有關？參考公式及數(shù)據(jù)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828【正確答案】（1）①②（2）有近日，為進一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問卷形式對轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費接種的宣傳和調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗．(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為是否愿意接種疫苗與性別有關?愿意接種不愿意接種合計男女合計（2）從不愿意接種的15份調(diào)查問卷中得到拒絕接種新冠疫苗的原因：有3份身體原因不能接種；有2份認為新冠肺炎已得到控制，無需接種：有4份擔心疫苗的有效性：有6份擔心疫苗的安全性．求從這15份問卷中隨機選出2份，在已知至少有一份擔心疫苗安全性的條件下，另一份是擔心疫苗有效性的概率．附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879【正確答案】（1）列聯(lián)表見解析；有；（2）．深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考查甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加甲未參加總計1、求、、、、的值，據(jù)此能否有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；2、根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：、、、，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：、、、.則：①當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；②當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；③如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計有關知識，該如何使用乙球員？附表及公式：.【正確答案】1、，，，有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關2、①；②；③多讓乙球員擔當守門員，來擴大贏球場次2021年6月2日巴蜀中學成功地舉辦了一年一度的大型學生社團文化節(jié)，吸引了眾多學生．巴蜀中學目前共有社團近40個，由高一和高二學生組成，參加社團的學生共有四百人左右．已知巴蜀中學高一和高二的所有學生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學生參加社團活動的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學生，統(tǒng)計得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學參加社團的學生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為巴蜀中學高一和高二學生的性別與參加學生社團有關聯(lián)？請說明理由．參加社團未參加社團合計男生女生合計附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.635【正確答案】（1）：（2）填表見解析；性別與參加社團無關；答案見解析．一家大型超市委托某機構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動支付的情況．調(diào)查人員從年齡在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（1）為推廣移動支付，超市準備對使用移動支付的每位顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預計有10000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該超市當天應準備多少個環(huán)保購物袋？（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認為使用移動支付與年齡有關：年齡<40年齡≥40小計使用移動支付不使用移動支付小計200（3）現(xiàn)從該超市年齡在20到60的200人的顧客中，隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移動支付的顧客，求第2次抽到的是不使用移動支付的顧客的概率．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．【正確答案】（1）個；（2）填表見解析；有99.9%的把握認為使用移動支付與年齡有關；（3）．根據(jù)國家電影局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年中國電影總票房為204.17億，年度票房首度超越北美，成為2020年全球第一大電影市場.國產(chǎn)歷史戰(zhàn)爭題材影片《八佰》和《金剛川》合力貢獻了國內(nèi)全年票房的.我們用簡單隨機抽樣的方法，分別從這兩部電影的購票觀眾中各隨調(diào)查了100名觀眾，得到結(jié)果如下：圖1是購票觀眾年齡分布情況；圖2是購票觀眾性別分布情況.（1）記表示事件：“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”，根據(jù)圖1的數(shù)據(jù)，估計的概率；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購票觀眾中隨機抽取兩名依次進行電話回訪，求在第1次抽到男性觀眾的條件下，第2次仍抽到男性觀眾的概率.（3）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析男性觀眾與女性觀眾對這兩部歷史戰(zhàn)爭題材影片的選擇是否有差異？影片女性觀眾男性觀眾總計《八佰》100《金剛川》100總計861142000.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828附：【正確答案】(1)；(2)；(3)列聯(lián)表見解析，沒有99%的把握認為對這兩部歷史戰(zhàn)爭題材影片的選擇與性別有關.知識點求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題,根據(jù)韋達定理求參數(shù)【正確答案】【試題解析】設雙曲線，其右焦點為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點．1、求直線l傾斜角的取值范圍；2、直線AO（O為坐標原點）與曲線C的另一個交點為D，求面積的最小值，并求此時l的方程．【正確答案】1、2、最小值為；直線l的方程為.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，雙曲線的右頂點在圓上，且．1、求雙曲線的方程；2、動直線與雙曲線恰有1個公共點，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點、，設為坐標原點．求證：的面積為定值．【正確答案】1、2、證明見解析已知雙曲線C：的離心率為，焦點到其漸近線的距離為1．1、求雙曲線C的標準方程；2、已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率之積為，求△OAB的面積．【正確答案】1、2、已知雙曲線：的右焦點與拋物線的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支交與兩點，與軸交與點，點關于原點的對稱點為點，求證：．【正確答案】（1）；（2）證明見解析．已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，的左?右焦點分別為，，且到的一條漸近線的距離為1.1、求的標準方程；2、若是與在第一象限的交點，與的另一個交點為P，與的另一個交點為，與的面積分別為，，求.【正確答案】1、2、已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.在一張紙上有一圓：，定點，折疊紙片使圓C上某一點恰好與點M重合，這樣每次折疊都會留下一條直線折痕PQ，設折痕PQ與直線的交點為T.1、求證：為定值，并求出點的軌跡方程；2、曲線上一點P，點A?B分別為直線：在第一象限上的點與：在第四象限上的點，若，，求面積的取值范圍.【正確答案】1、證明見解析，2、已知雙曲線的焦距為，且過點，直線與曲線右支相切（切點不為右頂點），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點，為坐標原點.（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.【正確答案】（1）；（2）證明見解析，面積為.已知兩定點,滿足條件的點P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點,(1)求k的取值范圍;(2)如果,且曲線E上存在點C,使,求m的值和的面積S．【正確答案】（1）；（2），面積為.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點到漸近線的距離為1．1、求雙曲線的標準方程與離心率；2、已知斜率為的直線與雙曲線交于軸上方的A，兩點，為坐標原點，直線，的斜率之積為，求的面積．【正確答案】1、，離心率為2、在平面直角坐標系中中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，過焦點垂直于實軸的弦長為．1、求雙曲線的方程；2、若直線與雙曲線交于兩點，且，若的面積為，求直線的方程.【正確答案】1、2、或知識點利用導數(shù)研究方程的根,由導數(shù)求函數(shù)的最值（含參）【正確答案】【試題解析】?已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）單增區(qū)間是，單減區(qū)間是，極小值，無極大值；（2）.已知函數(shù)，．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若方程在上有實根，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、見解析；2、.已知函數(shù).1、討論的單調(diào)性；2、若函數(shù)與的圖像有兩個不同的公共點，求的取值范圍.【正確答案】1、答案見解析2、已知函數(shù).1、求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；2、對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P，Q，使得是以О為直角頂點的直角三角形，且此直角三角形斜邊的中點在y軸上?【正確答案】1、答案見解析2、存在，理由見解析.已知函數(shù)，其中．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若有且僅有兩個不相等實根，求實數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、答案詳見解析2、已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x.（1）若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，關于x的方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.【正確答案】（1）－；（2）(－∞，－1]；（3）.已知函數(shù)，其中.1、當時，求的最小值；2、討論方程根的個數(shù).【正確答案】1、2、答案見解析已知，．1、存在滿足：，，求的值；2、當時，討論的零點個數(shù)．【正確答案】1、或4；2、答案見解析.已知函數(shù)，．1、當a＝2時，求曲線在處的切線方程；2、討論關于x的方程的實根個數(shù)．【正確答案】1、2、答案不唯一，具體見解析函數(shù)，.（1）試討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的集合；（3）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.【正確答案】（1）當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當時，在上是減函數(shù)；（2）；（3）2，證明見解析.

答案解析【正確答案】C【試題解析】分析:首先求出集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；詳解:解：，，所以；故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:先解出集合A，再求出.詳解:集合.因為，所以.故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式化簡集合A，再利用交集的定義計算作答.詳解:，，所以故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:求得集合再求交集即可詳解:由題，，故故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由題解指數(shù)不等式得，再求解集合交集即可.詳解:解：因為，所以，即，所以，所以；故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:先解出集合A、B,再求.詳解:因為，，所以.故選：A．【正確答案】B【試題解析】分析:先利用對數(shù)的真數(shù)為正、指數(shù)函數(shù)的值域化簡兩個集合，再求其交集.詳解:因為，，所以.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:化簡集合A，根據(jù)交集運算求解即可.詳解:，，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式化簡集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.詳解:不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:分別解出集合A,B,再根據(jù)集合的交集運算求得答案.詳解:因為，，所以，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:首先求出絕對值不等式和對數(shù)不等式的解集，得出集合，進而可求出.詳解:由，得或，所以，由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】C【試題解析】分析:利用復數(shù)的除法運算求出z，再利用共軛復數(shù)及乘法計算作答.詳解:因，則，，所以.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由復數(shù)的幾何意義確定復數(shù)，根據(jù)共軛復數(shù)的定義求，再由復數(shù)的運算求的代數(shù)形式，由此確定其虛部.詳解:由題意得：復數(shù)，所以，則所以，所以復數(shù)的虛部是，故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:利用復數(shù)的除法可求，進而可求.詳解:∵，所以.故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:利用復數(shù)的乘除運算求復數(shù)，再由共軛復數(shù)的概念寫出.詳解:由題設，則，所以，故.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:易知，代入后利用復數(shù)的乘法求得復數(shù)，然后求得，利用復數(shù)的求模公式求解結(jié)果.詳解:易知，所以，所以，于是，，，所以，故選：C.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)復數(shù)的乘方運算和復數(shù)的除法運算求得，再由共軛復數(shù)的概念可得選項.詳解:解：因為，所以，故，故選：D結(jié)論點睛：求解復數(shù)的運算問題時要牢記復數(shù)的相關運算技巧和結(jié)論：，，，，，，．【正確答案】D【試題解析】分析:由題知，進而根據(jù)求解即可.詳解:解：因為，所以，故設，則，所以.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:先化簡得，即得復數(shù)和它的虛部.詳解:由題得，所以.所以的虛部為.故選：C.點睛:本題主要考查復數(shù)的混合運算，考查復數(shù)的共軛復數(shù)和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.【正確答案】C【試題解析】分析:求得，代入，根據(jù)復數(shù)的運算法則，即可求解.詳解:由題意，復數(shù)，可得，則，故選：C.點睛:本題主要考查了共軛復數(shù)的概念，以及復數(shù)的四則運算的應用，其中解答中熟記復數(shù)的除法運算法則，分子和分母同時乘分母的共軛復數(shù)，將分母轉(zhuǎn)化為實數(shù)求解是解答的關鍵，著重考查了運算、求解能力.【正確答案】A【試題解析】分析:求出共軛復數(shù)，根據(jù)復數(shù)運算法則即可得解.詳解:，，.故選：A點睛:此題考查復數(shù)的概念辨析和基本運算，關鍵在于熟練掌握復數(shù)的運算法則，根據(jù)法則求解.【正確答案】B【試題解析】分析:利用的周期性可求，再利用復數(shù)的除法可求，求出的模后可求.詳解:因為（），，所以，所以，而，故選B．點睛:本題考查復數(shù)的除法、乘方和復數(shù)的模，注意計算復數(shù)和的時候需利用的周期性，該問題屬于中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:由向量的線性運算法則計算．詳解:由題意，故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運算計算作答.詳解:O為的重心，延長AO交BC于E，如圖，E為BC中點，則有，而D是的中點，所以故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)向量的線性運算公式化簡可得.詳解:由已知所以，故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)向量的加法、減法、數(shù)乘運算求解即可.詳解:故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)三角形相似的性質(zhì)結(jié)合向量的運算，即可得出答案.詳解:，為線段靠近點的四等分點顯然，即故選：B點睛:本題主要考查了用基底表示向量，屬于中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:由平面向量基本定理及線性運算可得：，得解．詳解:解：由題意可得：，由圖可知：，又因為，，所以，故選：B．點睛:本題考查了平面向量基本定理及線性運算，屬于中檔題．【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用向量加法法則結(jié)合向量線性運算求解作答.詳解:在平行四邊形中，，所以.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得為的中點，則，即，又，從而可得答案.詳解:由題意，所以與全等.則與全等,所以所以為的中點，則在直角中，,所以是等腰直角三角形，則所以,即又在等邊三角形中，所以故選：A關鍵點睛：本題考查利用基底向量來表示平面向量，解答本題的關鍵的由幾何圖形的性質(zhì)得到，從而，再根據(jù)得出答案，屬于中檔題.【正確答案】D【試題解析】分析:以的中點為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，并設，可得，，的坐標，再設，得解得即可得解．詳解:如圖，以的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，設，則，，，，所以，，．設，則解得所以，即，故選：D．思路點睛：本題考查平面向量的線性表示，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的線性運算用坐標表示，解方程組得出結(jié)論．本題也可直接利用向量的線性運算求解，如圖中，，，再由向量加減法法則計算可得．【正確答案】D【試題解析】分析:建立直角坐標系，設，，由余弦定理求得后，再由余弦定理得，由同角三角函數(shù)的平方關系可得，進而可得點，由即可得解.詳解:如圖建立直角坐標系，由題意易知≌，則，，不妨設，，則，，所以，，在中，由余弦定理可得，所以解得，，則即，所以，所以點即，所以，設，則，解得，所以.故選：D.點睛:本題考查了余弦定理和平面向量的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)平面向量的三角形法則和共線定理即可得答案.詳解:解：故選：C.點睛:本題考查用基底表示向量，向量的線性運算，是中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意可知圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，由圓臺的結(jié)構(gòu)可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設大圓錐的高為，所以，求出的值，最后利用圓錐的體積公式進行運算，即可求出結(jié)果.詳解:解：根據(jù)題意，可知石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺，圓臺上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設大圓錐的高為，所以，解得：，則大圓錐的底面半徑為5，高為10，小圓錐的底面半徑為3，高為6，所以該壺的容積.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:由題可知構(gòu)成的幾何體是一個上底面邊長為m，下底面邊長為m，側(cè)棱長為m的正四棱臺，根據(jù)棱臺的體積公式可得選項．詳解:由題可知構(gòu)成的幾何體是一個上底面邊長為m，下底面邊長為m，側(cè)棱長為m的正四棱臺，所以該正四棱臺的高為m，其體積為().故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:先畫出滿足題意的正四棱臺，過點作于點，過點作于點，根據(jù)正棱臺的結(jié)構(gòu)特征，求出該棱臺的高，再根據(jù)棱臺的體積公式，即可求出結(jié)果.詳解:畫出滿足題意的正四棱臺如下，則底面的棱長為，底面的棱長為，側(cè)棱，則，，上底面的面積為，下底面的面積為，過點作于點，過點作于點，根據(jù)正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征可得：與都是該正棱臺的高，且，，因此，所以正四棱臺的體積為，即該款粉碎機進物倉的體積為.故選：B.關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于根據(jù)題中所給條件，求出棱臺的高，再根據(jù)棱臺的體積公式即可求解.【正確答案】B【試題解析】分析:利用臺體的體積公式直接計算.詳解:由題意可知，該四棱臺的上、下底面邊長分別為9cm，7cm．故該香料收納罐的容積為故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:在四棱臺中，先求出，利用相似，求出點分別到平面和平面的距離，進而求出四棱臺的體積.詳解:幾何體為四棱臺，所以延長必交于一點，記為O，且四棱錐相似于，所以.過點作OH⊥面于H，作OG⊥面于G，則,又，解得：OG=,OH=，四棱臺的體積故選：D點睛:求棱臺的體積：（1）直接利用體積公式求體積；（2）利用分割法，大棱錐體積減去小棱錐的體積.【正確答案】C【試題解析】分析:分析可知，設，則，，過點、在平面內(nèi)分別作，，垂足分別為點、，根據(jù)正四棱臺的側(cè)面積計算出的值，再利用臺體的體積公式可求得結(jié)果.詳解:由題意得，設，則，.過點、在平面內(nèi)分別作，，垂足分別為點、，在等腰梯形中，因為，，，則四邊形為矩形，所以，，，因為，，，所以，，所以，，所以，，所以等腰梯形的面積為，得.所以，，，故方亭的體積為.故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:連接，交于點，連接，交于點，連接，確定球心在直線上，分球心在線段上或其延長線上兩種情況，并利用勾股定理求出，最后根據(jù)芻童的體積公式即可求得結(jié)果．詳解:連接，交于點，連接，交于點，連接，則由球的幾何性質(zhì)可知，芻童外接球的球心必在直線上，由題意可得，，設球的半徑為