正弦型曲線教案

正弦型函數(shù)

y=Asin(ωx+

)的性質(zhì)和圖象復(fù)習(xí)周期函數(shù)的定義:對(duì)于函數(shù)f(x),x∈D,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)于每一個(gè)x∈D,都有x+T∈D,且

f(x+T)=f(x),

那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù),T叫做這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期.復(fù)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx

的圖象、定義域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π

x

02

sinx010-10復(fù)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx

的圖象、定義域、值域、周期y0xπ2π1-13π4π定義域：

值域:

周期：R

[-1，1]

2π單調(diào)增區(qū)間：[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)減區(qū)間：[

+2k,

+2k],kZ物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，位移s與時(shí)間t之間的關(guān)系為s=Asin(ωt+)我們知道正弦交流電的電壓u與時(shí)間t之間的關(guān)系為

u=Umsin(ωt+)y=Asin(ωx+)（其中A、ω、為常數(shù)。正弦型函數(shù)不妨設(shè)A＞0，ω＞0）正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解正弦型函數(shù)的定義域、值域、周期2、由正弦型函數(shù)的表達(dá)式，3、知道A、ω、的作用4、會(huì)利用五點(diǎn)法，作正弦型函數(shù)的圖象5、通過(guò)正弦型函數(shù)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)形結(jié)合意識(shí)和數(shù)學(xué)思想可以求出函數(shù)的定義域、值域、周期1、定義域：由ωx+

∈R，有x∈R，所以定義域?yàn)镽2、值域：由y=sinx∈[-1，1]，即-1≤sin(ωx+)≤1故-A≤Asin(ωx+)≤A所以y=Asin(ωx+)∈[-A，A]值域?yàn)閇-A，A]又A＞0正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)有y=sin(ωx+)∈[-1，1]對(duì)于y=sinx

有x∈R3、周期：正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)1、定義域：

R2、值域：

[-A，A]3、周期：例求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期1、2、3、4、正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k確定

函數(shù)的最大值、最小值：由ω確定函數(shù)的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期1解：∵A=2∴y最大值=2，

∵ω=4正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)

y最小值=-2例求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期2解：∵A=∴y最大值=，y最小值=∵ω=∴正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)例求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期3解：∵A=0.5∴y最大值=0.62，∵ω=π即-0.5

≤0.5sin(πx)≤0.5∴正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)

故y=0.5sin(πx)∈[-0.5,0.5]+0.12+0.12

+0.12

y最小值=-0.38求函數(shù)y=Asin(ωx

+)+k

的最值、周期的方法由A、k確定

函數(shù)的最大值、最小值：由ω確定函數(shù)的周期：y最大值=A+k，y最小值=-A+k例求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期4解：∵A=5,∴y最大值=A+k∵∴正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)k=-3

y最小值=-A+k=5-3=2=-5-3=-8練習(xí)求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期1、2、3、正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)因?yàn)棣?1，所以因?yàn)锳=

所以y最大值=y最小值=因?yàn)棣?/p>

=2π

，所以所以y最大值=A+k=y最小值=-A+k=因?yàn)锳=

，k=-1正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)求函數(shù)y=Asin(ωx

+)的最值、周期定義域：

R值域：

[-A，A]周期：+ky最大值=Ay最小值=-A+k+k由ω確定函數(shù)的周期：性質(zhì)：應(yīng)用：由A確定函數(shù)的最大值、最小值：、k練習(xí)：求下列函數(shù)的最大值、最小值、周期123456正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關(guān)系y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點(diǎn)3、連線作y=sinx的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系

x

02

sinx010-10正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點(diǎn)3、連線作y=sin2x的圖象先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關(guān)系2x02

x

0

sin2x

010-10正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)y0xπ2π3π4π1-11、列表2、描點(diǎn)3、連線先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關(guān)系x02

x0234

sinx010-10作y=sinx的圖象正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)y0xπ2π3π4π1-1ω的作用：使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化。y=sinωx（ω>0,ω1)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸關(guān)于y軸壓縮(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)（當(dāng)0<ω<1時(shí))ω-1倍而成.先觀察y=sin2x、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系1、ω的作用：研究

y=sinωx與y=sinx

圖象的關(guān)系正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)2、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關(guān)系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函數(shù)相應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生變化。y=Asinx（A>0,A1)的圖象是由y=sinx的圖象沿y軸方向伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或壓縮（當(dāng)0<A<1時(shí))A倍而成.正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)2、A的作用：研究y=Asinx

與

y=sinx

圖象的關(guān)系先觀察y=2sinx、y=sinx與y=sinx的圖象間的關(guān)系y0xπ2π1-1正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)3、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關(guān)系與

y=sinx

的圖象間的關(guān)系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）y0xπ2π1-1

的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生位移變化。y=sin(x+)（0)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸方向平移-個(gè)單位而成.正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)3、的作用：研究

y=sin(x+)與y=sinx

圖象的關(guān)系與

y=sinx

的圖象間的關(guān)系先觀察y=sin（x+）、y=sin（x－

）正弦型函數(shù)

y=Asin(ωx+)的圖象可以將y=sinx

的圖象1、沿

x軸壓縮或伸長(zhǎng)1/ω倍；2、再沿

y

軸壓縮或伸長(zhǎng)A倍；3、最后沿x軸方向平移-

/ω個(gè)單位而成.-/ω-/ω-/ω-/ω正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)

y=sin(x+

)（0)的圖象是由y=sinx的圖象沿x軸方向平移-個(gè)單位而成.y=sin(ωx+)=sin[ω(x+/ω)]y=Asin(ωx+)的圖象可以將y=sinx的圖象沿x軸方向平移-/ω個(gè)單位。

y=2sinx

y=sinx

y=sinxy0xπ2π12-1-2y0xπ2π3π4π1-1

y=sin2x

y=sinx

y=sinxy0xπ2π1-1

y=sin（x＋

）

y=sin（x－

）

y=sinx

ωA正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象和性質(zhì)對(duì)于正弦型函數(shù)，我們稱：A為振幅，ω為角頻率，為頻率，ωx+為相位，x=0時(shí)的相位為初相。為周期周期T的倒數(shù)例、在同一坐標(biāo)系中,作函數(shù)y=sinx,y=sin2x,y=2sinx,

的圖象，并比較與y=sinx的變換關(guān)系。0YXy=sinxy=2sinxy=sin2xy=sinx縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)2倍得y=2sinx橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的得y=sin2x(三維)練習(xí)、作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明它與y=sinx圖象之間的關(guān)系。XOYy=sinx的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍例、指出將函數(shù)y=sinx的圖象變換成的圖象的兩種方法。方法1：y=sinx橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的y=sin2x向左平移個(gè)單位方法2：y=sinx向左平移個(gè)單位橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的隨堂練習(xí)1、要得到y(tǒng)=sin(2x-)的圖象,只要將y=sin2x的圖象A、向左平移個(gè)單位B、向右平移個(gè)單位C、向左平移個(gè)單位D、向右平移個(gè)單位D

2、把y=sinx的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則所得的圖象的解析式是B3、函數(shù)y=sin(x+)的對(duì)稱軸方程為B

4、將函數(shù)y=f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到曲線y=sinx的圖象相同，則y=f(x)的函數(shù)表達(dá)式為D

5、將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到曲線對(duì)應(yīng)的解析式為C的圖象，可將y=sinx的圖象

A、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位

B、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位

C、向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍

D、向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍D7、函數(shù)y=sin(2x+θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則B

8、要得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的

A、橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位

B、橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位

C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位

D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位C

8、要得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的

A、橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再向左平移個(gè)單位

B、橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位

C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位

D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位對(duì)稱中心坐標(biāo)為_(kāi)_________的振幅是____，頻率是______，初相是______小結(jié)1、定義域：

D=R2、值域：

[-A，A]3、周期：一、正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的性質(zhì)二、正弦型函數(shù)y=Asin(ωx

+)的圖象

ω的作用：使正弦函數(shù)的周期發(fā)生變化。A的作用：使正弦函數(shù)相應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生變化。的作用：使正弦函數(shù)的圖象發(fā)生位移變化。五點(diǎn)作圖法：1、列五點(diǎn)表，2、描點(diǎn)、連線。作業(yè)求函數(shù)的最大值、最小值、周期；并用五點(diǎn)法作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。有興趣的同學(xué)可以思考：上題要求“作出函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的圖象”應(yīng)如何作圖？相信你能畫(huà)出來(lái)!!!學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)走向成功