2012年上學(xué)期10級(jí)數(shù)學(xué)建模期末考試試題.2new

考查課程《考核方案》教學(xué)部門數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)班級(jí)應(yīng)數(shù)1001，1002信計(jì)1001考查時(shí)間第18周考場(chǎng)安排需要□不需要eq\o\ac(□,√)隨堂考□考核方式試卷□過程評(píng)價(jià)□作業(yè)或調(diào)查□作品eq\o\ac(□,√)項(xiàng)目任務(wù)□考查內(nèi)容一、簡(jiǎn)答題：（40分）1）通過數(shù)學(xué)建模選修課程的學(xué)習(xí)，請(qǐng)談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的收獲。（不少于500字）（30分）2）簡(jiǎn)要說明數(shù)學(xué)建模的一般過程或步驟。（10分）二、實(shí)戰(zhàn)建模（60分）（在如下問題中任選一題做建模解答）,第1題傳染病模型醫(yī)學(xué)科學(xué)的發(fā)展已經(jīng)能夠有效地預(yù)防和控制許多傳染病，但是仍然有一些傳染病暴發(fā)或流行，危害人們的健康和生命。社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化、風(fēng)俗習(xí)慣等因素都會(huì)影響傳染病的傳播，而最直接的因素是：傳染者的數(shù)量及其在人群中的分布、被傳染者的數(shù)量、傳播形式、傳播能力、免疫能力等。一般把傳染病流行范圍內(nèi)的人群分成三類：S類，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，與感染者接觸后容易受到感染；I類，感病者(Infective)，指染上傳染病的人，它可以傳播給S類成員；R類，移出者(Removal)，指被隔離或因病愈而具有免疫力的人。要求：請(qǐng)建立傳染病模型，并分析被傳染的人數(shù)與哪些因素有關(guān)？如何預(yù)報(bào)傳染病高潮的到來?為什么同一地區(qū)一種傳染病每次流行時(shí)，被傳染的人數(shù)大致不變？第2題線性規(guī)劃模型—銷售計(jì)劃問題某商店擬制定某種商品7—12月的進(jìn)貨、售貨計(jì)劃，已知商店倉(cāng)庫(kù)最大容量為1500件，6月底已存貨300件，年底的庫(kù)存以不少于300件為宜，以后每月初進(jìn)貨一次，假設(shè)各月份該商品買進(jìn)、售出單價(jià)如下表。月789101112買進(jìn)（元/件）282625272423.5售出（元/件）292726282525要求：若每件每月的庫(kù)存費(fèi)用為0.5元，問各月進(jìn)貨、售貨各為多少件，才能使凈收益最多？建立數(shù)學(xué)模型，并用軟件求解。第3題一階常微分方程模型—人口模型與預(yù)測(cè)下表列出了中國(guó)1982-1998年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，取1982年為起始年（），萬(wàn)人，萬(wàn)人。年198219831984198519861987198819891990人口（萬(wàn)）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（萬(wàn)）115823117171118517119850121121122389123626124810要求：（1）建立中國(guó)人口的指數(shù)增長(zhǎng)模型，并用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際人口數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（2）建立中國(guó)人口的Logistic模型，并用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際人口數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。（3）利用MATLAB圖形，標(biāo)出中國(guó)人口的實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并畫出兩種模型的預(yù)測(cè)曲線。（4）利用MATLAB圖形，畫出兩種預(yù)測(cè)模型的誤差比較圖，并分別標(biāo)出其誤差。第4題送貨模型：某地區(qū)有8個(gè)公司(如圖一編號(hào)①至⑧)，某天某貨運(yùn)公司要派車將各公司所需的三種原材料A,B,C從某港口(編號(hào)⑨)分別運(yùn)往各個(gè)公司。路線是唯一的雙向道路(如圖１)。貨運(yùn)公司現(xiàn)有一種載重6噸的運(yùn)輸車，派車有固定成本20元/輛，從港口出車有固定成本為10元/車次(車輛每出動(dòng)一次為一車次)。每輛車平均需要用15分鐘的時(shí)間裝車，到每個(gè)公司卸車時(shí)間平均為10分鐘，運(yùn)輸車平均速度為60公里／小時(shí)(不考慮塞車現(xiàn)象)，每日工作不超過8小時(shí)。運(yùn)輸車載重運(yùn)費(fèi)1.8元/噸公里，運(yùn)輸車空載費(fèi)用0.4元/公里。一個(gè)單位的原材料A,B,C分別毛重4噸、3噸、1噸，原材料不能拆分，為了安全，大小件同車時(shí)必須小件在上，大件在下。卸貨時(shí)必須先卸小件，而且不允許卸下來的材料再裝上車，另外必須要滿足各公司當(dāng)天的需求量(見表１)。要求：1、貨運(yùn)公司派出運(yùn)輸車6輛，每輛車從港口出發(fā)(不定方向)后運(yùn)輸途中不允許掉頭，應(yīng)如何調(diào)度(每輛車的運(yùn)載方案，運(yùn)輸成本)使得運(yùn)費(fèi)最小。2、每輛車在運(yùn)輸途中可隨時(shí)掉頭，若要使得成本最小，貨運(yùn)公司怎么安排車輛數(shù)？應(yīng)如何調(diào)度？3、(1)如果有載重量為4噸、6噸、8噸三種運(yùn)輸車，載重運(yùn)費(fèi)都是1.8元/噸公里，空載費(fèi)用分別為0.2，0.4，0.7元/公里，其他費(fèi)用一樣，又如何安排車輛數(shù)和調(diào)度方案？(2)當(dāng)各個(gè)公司間都有或者部分有道路直接相通時(shí)，分析運(yùn)輸調(diào)度的難度所在，給出你的解決問題的想法(可結(jié)合實(shí)際情況深入分析)。圖１唯一的運(yùn)輸路線圖和里程數(shù)公司材料①②③④⑤⑥⑦⑧A41231025B15012423C52424351表１各公司所需要的貨物量第5題生產(chǎn)與存貯模型：一個(gè)生產(chǎn)項(xiàng)目，在一定時(shí)期內(nèi),增大生產(chǎn)量可以降低成本費(fèi),但如果超過市場(chǎng)的需求量,就會(huì)因積壓增加存貯費(fèi)而造成損失。相反,如果減少生產(chǎn)量,雖然可以降低存貯費(fèi),但又會(huì)增加生產(chǎn)的成本費(fèi),同樣會(huì)造成損失。因此,如何正確地制定生產(chǎn)計(jì)劃,使得在一定時(shí)期內(nèi),生產(chǎn)的成本費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最小,這是廠家最關(guān)心的優(yōu)化指標(biāo)，這就是生產(chǎn)與存貯問題。假設(shè)某車間每月底都要供應(yīng)總裝車間一定數(shù)量的部件。但由于生產(chǎn)條件的變化,該車間每月生產(chǎn)單位部件所耗費(fèi)的工時(shí)不同,每月的生產(chǎn)量除供本月需要外,剩余部分可存入倉(cāng)庫(kù)備用。今已知半年內(nèi),各月份的需求量及生產(chǎn)該部件每單位數(shù)所需工時(shí)數(shù)如下所示:月份(k)：123456月需求量(bk)：853274單位工時(shí)(ak)：111813172010設(shè)庫(kù)存容量H=9,開始時(shí)庫(kù)存量為2,期終庫(kù)存量為0。要求制定一個(gè)半年逐月生產(chǎn)計(jì)劃,使得既滿足需求和庫(kù)存容量的限制,又使得總耗費(fèi)工時(shí)數(shù)最少。第6題高階常微分方程模型—餓狼追兔問題現(xiàn)有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米處，假設(shè)兔子與狼同時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)方并一起起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。要求：（1）建立狼的運(yùn)動(dòng)軌跡微分模型。（2）畫出兔子與狼的運(yùn)動(dòng)軌跡圖形。（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？（4）用數(shù)值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？第7題時(shí)間序列模型某一商場(chǎng)1—12月份的銷售額（單位：萬(wàn)元）時(shí)間序列數(shù)據(jù)如下表所示。月份123456789101112實(shí)際銷售額495355595051525251525359要求：（1）建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)下年一月份（第13月）的銷售額。（2）對(duì)所建立的幾種預(yù)測(cè)方法作誤差的分析與比較。第8題多元回歸模型設(shè)某公司生產(chǎn)的商品在市場(chǎng)一的銷售價(jià)格為（元/件）、用于商品的廣告費(fèi)用為（萬(wàn)元）、銷售量為（萬(wàn)件）的連續(xù)12個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示。月份銷售價(jià)格廣告費(fèi)用銷售量11005.50552906.30703807.20904707.001005706.30906707.351057705.60808657.151109607.5012510606.9011511557.1513012506.50130要求：（1）選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停N售量關(guān)于銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用的關(guān)系模型。并利用MATLAB畫出曲線圖形。（2）設(shè)第13個(gè)月將該商品的銷售價(jià)格定為80元/件，廣告費(fèi)用為7萬(wàn)元，預(yù)計(jì)該商品的銷售量將是多少？并對(duì)其作統(tǒng)計(jì)上的誤差分析。第9題轎車更新問題某人打算購(gòu)買一輛新轎車，轎車的售價(jià)是12萬(wàn)元人民幣。轎車購(gòu)買后，每年的各種保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)護(hù)費(fèi)等費(fèi)用如表1所示。如果在5年之內(nèi)將轎車售出，并再購(gòu)買新車，5年之內(nèi)的二手車銷售價(jià)由表2所示。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買轎車的方案，使5年內(nèi)用車的總費(fèi)用最少。表1轎車的維護(hù)費(fèi)車齡/年01234費(fèi)用/萬(wàn)元245912表2二手車的售價(jià)車齡/年12345費(fèi)用/萬(wàn)元76210【注】此問題的求解利用最短路方法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。第10題投入產(chǎn)出綜合平衡分析設(shè)某地區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)僅由工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)三個(gè)部門構(gòu)成，已知某年它們之間的投入產(chǎn)出關(guān)系、外部需求、初始投入等如表所示（數(shù)字表示產(chǎn)值，單位為億元）。表各個(gè)部門間的關(guān)系產(chǎn)出投入工業(yè)農(nóng)業(yè)服務(wù)業(yè)外部需求總產(chǎn)出工業(yè)20202535100農(nóng)業(yè)302045115210服務(wù)業(yè)1560/70145外部需求3511075總產(chǎn)出100210145要求：（1）建立投入產(chǎn)出系數(shù)表。（2）設(shè)有個(gè)部門，已知投入系數(shù)，給定外部需求，建立求解各部門總產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型。（3）如果今年對(duì)工業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)的外部需求分別為150，250，170億元，問這三個(gè)部門的總產(chǎn)出分別應(yīng)為多少？（4）如果三個(gè)部門的外部需求分別增加5個(gè)單位，他們的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加多少？（5）如果對(duì)于任意給定的、非負(fù)的外部需求，都能得到非負(fù)的總產(chǎn)出，模型就稱為可行的。問為使模型可行，投入系數(shù)應(yīng)滿足什么條件？第11題產(chǎn)銷問題：某企業(yè)主要生產(chǎn)一種手工產(chǎn)品，在現(xiàn)有的營(yíng)銷策略下，年初對(duì)上半年6個(gè)月的產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)如表1所示。表1.產(chǎn)品需求預(yù)測(cè)估計(jì)值（件）月份1月2月3月4月5月6月預(yù)計(jì)需求量1000110011501300140013001月初工人數(shù)為10人，工人每月工作21天，每天工作8小時(shí)，按規(guī)定，工人每個(gè)月加班時(shí)間不得超過10個(gè)小時(shí)。1月初的庫(kù)存量為200臺(tái)。產(chǎn)品的銷售價(jià)格為240元/件。該產(chǎn)品的銷售特點(diǎn)是，如果當(dāng)月的需求不能得到滿足，顧客愿意等待該需求在后續(xù)的某個(gè)月內(nèi)得到滿足，但公司需要對(duì)產(chǎn)品的價(jià)格進(jìn)行打折，可以用缺貨損失來表示。6月末的庫(kù)存為0（不允許缺貨）。各種成本費(fèi)用如表2所示。表2.產(chǎn)品各項(xiàng)成本費(fèi)用原材料成本庫(kù)存成本缺貨損失外包成本培訓(xùn)費(fèi)用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘費(fèi)用產(chǎn)品加工時(shí)間工人正常工資工人加班工資100元/人1.6小時(shí)/件12元/小時(shí)/人18元/小時(shí)/人（1）若你是公司決策人員，請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并制定出一個(gè)成本最低、利潤(rùn)最大的最優(yōu)產(chǎn)銷方案；（2）公司銷售部門預(yù)測(cè)：在計(jì)劃期內(nèi)的某個(gè)月進(jìn)行降價(jià)促銷，當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格下降為220元/件時(shí)，則接下來的兩個(gè)月中6%的需求會(huì)提前到促銷月發(fā)生。試就一月份（淡季）促銷和四月份（旺季）促銷兩種方案以及不促銷最優(yōu)方案（1）進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選取最優(yōu)的產(chǎn)銷規(guī)劃方案。第12題抑制房地產(chǎn)泡沫問題近幾年來，我國(guó)各大城市的房?jī)r(jià)出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲、高居不下的情況。房?jī)r(jià)的上漲使生活成本大幅增加，導(dǎo)致許多中低收入人群買房難。因此如何有效地抑制房地產(chǎn)價(jià)格上揚(yáng)，是一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問題?，F(xiàn)在請(qǐng)你就以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行討論：1、建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型。并通過這個(gè)模型對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理進(jìn)行深入細(xì)致的分析，找出影響房?jī)r(jià)的主要因素；2.考慮西安市房地產(chǎn)市場(chǎng)，請(qǐng)給出房地產(chǎn)價(jià)格的合理區(qū)間為購(gòu)房者理性地選擇房屋提供參考。3、給出抑制房地產(chǎn)價(jià)格的政策建議；4、對(duì)你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。第13題課程安排優(yōu)化問題某年級(jí)學(xué)生共分四個(gè)班，現(xiàn)需要為其安排下學(xué)期課程表（課程開設(shè)及任課教師情況見表1），具體要求如下：1、每星期一至星期五上午可以安排四節(jié)課，下午可以安排兩節(jié)課，課程安排均為兩節(jié)連上；2、可用排課教室數(shù)為3個(gè)（D1、D2、D3）；3、同一課程兩次課之間至少相隔一天；4、每位教師每天上課不超過四節(jié)；5、周四下午全校政治學(xué)習(xí)，不安排上課。表1：課程周學(xué)時(shí)班級(jí)教師班級(jí)教師班級(jí)教師班級(jí)教師B14A1C1A2C1A3C1A4C1B24A1C2A2C2A3C2A4C2B36A1C3A2C3A3C4A4C4B42A1C5A2C6A3C5A4C6B54A1C5A2C6A3C5A4C6（1）請(qǐng)給出你認(rèn)為比較合理的班級(jí)課程安排表；（2）如果教師上課節(jié)數(shù)不做限制，請(qǐng)修改你的模型并重新求解；（3）如果可用排課教室多于4個(gè)，請(qǐng)修改你的模型并重新求解。第14題．討價(jià)還價(jià)中的數(shù)學(xué)：在當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，在商店，尤其是私營(yíng)個(gè)體商店中的商品，所標(biāo)價(jià)格a與其實(shí)際價(jià)值b之間，存在著相當(dāng)大的差距。對(duì)購(gòu)物的消費(fèi)者來說，從希望這個(gè)差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家則希望λ>1。這樣，就存在兩個(gè)問題：第一，商家應(yīng)如何根據(jù)商品的實(shí)際價(jià)值（或保本價(jià)）b來確定其價(jià)格a才較為合理？第二，購(gòu)物者根據(jù)商品定價(jià)，應(yīng)如何與商家"討價(jià)還價(jià)"？第一個(gè)問題，國(guó)家關(guān)于零售商品定價(jià)有相關(guān)規(guī)定，但在個(gè)體商家實(shí)際定價(jià)中，常用"黃金數(shù)"方法，即按實(shí)際價(jià)b定出的價(jià)格a，使b:a≈0.618。雖然商品價(jià)值b位于商品價(jià)格a的黃金分割點(diǎn)上，考慮到消費(fèi)者討價(jià)還價(jià)，應(yīng)該說，這樣定價(jià)還是較為合理的。對(duì)消費(fèi)者來說，如何"討價(jià)還價(jià)"才算合理呢？一種常見的方法是"對(duì)半還價(jià)法"：消費(fèi)者第一次減去定價(jià)的一半，商家第一次討價(jià)則加上二者差價(jià)的一半；消費(fèi)者第二次還價(jià)要減去二者差價(jià)的一半；如此等等。直至達(dá)到雙方都能接受的價(jià)格為止。有人以為，這樣討價(jià)還價(jià)的結(jié)果其理想的最終價(jià)格將是原定價(jià)的黃金分割點(diǎn)。是這樣的嗎？試進(jìn)行定量分析，并給出結(jié)果。第15題．道路交通路口車輛、行人停止線位置問題在道路交叉的每個(gè)路口常設(shè)有機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車和行人停止線來避免車輛和行人穿越路口時(shí)出現(xiàn)擁堵和事故發(fā)生。車輛和行人在停止線處是等待還是通行由路口的信號(hào)燈控制。道路通行規(guī)定：綠燈亮?xí)r，準(zhǔn)許通行，但轉(zhuǎn)彎的車輛不得妨礙被放行的直行車輛、行人通行；黃燈亮?xí)r，已越過停止線的車輛和行人可以繼續(xù)通行；紅燈亮?xí)r，禁止車輛和行人通行。如果在兼顧車輛和行人都能比較滿意地通過路口的條件下，想使路口通行量盡可能大，那么這些停止線應(yīng)該怎樣畫和畫在路口的何處為好？請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模的方法解決此問題并給出根據(jù)你們的數(shù)學(xué)模型得出的具體道路交通路口車輛、行人停止線位置。同時(shí)用你們的模型說明目前道路交叉的每個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車和行人停止線位置是否合理。第16題數(shù)據(jù)信息的可視化處理隨著信息科學(xué)與各種測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，來源實(shí)際問題的大量數(shù)據(jù)信息需要進(jìn)行加工處理。無(wú)論是原始的測(cè)量數(shù)據(jù)還是經(jīng)科學(xué)計(jì)算處理后的結(jié)果數(shù)據(jù)都需要結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行可視化處理，以直觀的方式展示分析處理的結(jié)果。對(duì)于一維、二維數(shù)據(jù)信息通常根據(jù)各點(diǎn)的取值情況對(duì)相應(yīng)點(diǎn)著以不同的顏色來直觀表示，如圖1所示的即是為一維、二維數(shù)據(jù)信息的可視化情況。由此容易找出各點(diǎn)取值的分布情況和分布規(guī)律，有利于對(duì)問題進(jìn)行深入的分析研究。當(dāng)然對(duì)于一維、二維數(shù)據(jù)信息，可以用平面、空間散點(diǎn)圖表示，也可以用插值函數(shù)的曲線、曲面表示各點(diǎn)取值的分布情況和分布規(guī)律。圖1.一維、二維數(shù)據(jù)信息的可視化圖附件中提供的是來自實(shí)際研究問題實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，它們是某空間區(qū)域８?jìng)€(gè)水平截面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)某物理量的實(shí)際測(cè)量值（用記事本方式打開文件），每個(gè)數(shù)據(jù)文件名就是該截面的豎坐標(biāo)值（豎坐標(biāo)的方向?yàn)閺纳系较拢臻g坐標(biāo)單位和該物量的單位可以自己設(shè)定。為了能直觀分析該物理量在這一空間區(qū)域的分布情況，請(qǐng)你們隊(duì)幫助進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)分析。希望能提供該物理量在各截面和整個(gè)空間區(qū)域的分布情況，根據(jù)該物理量的取值情況對(duì)各截面和整個(gè)空間區(qū)域進(jìn)行分類。第17題網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)η嗌倌甑挠绊懡陙?，網(wǎng)絡(luò)游戲風(fēng)靡世界，尤其2003年以前，我國(guó)各大城市的網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)映霾桓F，且大多屬于充滿暴力的RPG，如龍族，奇跡，致使很多的青少年迷戀于此，浪費(fèi)大量金錢，甚至荒廢學(xué)業(yè)。然而，作為我國(guó)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的一部分，我國(guó)在出臺(tái)了嚴(yán)格的網(wǎng)絡(luò)游戲管理法則的同時(shí)，并沒有完全的禁止。在2003年后，隨著技術(shù)的日益完善和游戲畫面的日益精致，許許多多的舊的類型網(wǎng)絡(luò)游戲相繼衰落，失去了生命力和吸引力，而一些新型的網(wǎng)絡(luò)游戲則取代了他們的位置，如街頭籃球，QQ游戲，另外游戲巨頭EA預(yù)計(jì)發(fā)行一款在線足球游戲，這些游戲都得到了很好的歡迎。當(dāng)然，在舊的類型的游戲衰落的同時(shí)，暴雪公司的“魔獸世界”游戲繼續(xù)保持了良好的勢(shì)頭，成為當(dāng)今社會(huì)最受歡迎的網(wǎng)游，這無(wú)疑是一個(gè)備受關(guān)注的問題?，F(xiàn)在請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）選定某一種網(wǎng)絡(luò)游戲，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)其游戲人數(shù)的變化規(guī)律。（2）考慮網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Σ煌挲g段的人群的吸引力的不同等方面，修正你的模型。（3）解釋2003年后主流網(wǎng)絡(luò)游戲類型變化的原因（尤其對(duì)暴雪的“魔獸世界”的情況的孤立點(diǎn)分析原因），并為預(yù)防青少年網(wǎng)絡(luò)游戲沉迷提出一些建議，并對(duì)你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行預(yù)測(cè)說明。第18題加工業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)態(tài)模擬問題：某工廠共有50機(jī)床加工原料，另配有4臺(tái)備用機(jī)床，當(dāng)正在加工的機(jī)床發(fā)生故障時(shí)，立即將備用機(jī)床投入生產(chǎn)過程，而發(fā)生故障的機(jī)床則移至由三名修理工組成的機(jī)修組進(jìn)行修理，假定一臺(tái)機(jī)床只由一名工人操作使用，維修時(shí)也只由一名修理工修理。經(jīng)過實(shí)際調(diào)查，機(jī)床發(fā)生故障的間隔時(shí)間服從均值等于157小時(shí)的指數(shù)分布，一名修理工修理一臺(tái)機(jī)床的時(shí)間服從[4,10]小時(shí)之間的均勻分布。進(jìn)入修理狀態(tài)的機(jī)床修理完成后成為備用機(jī)床待用狀態(tài)。此系統(tǒng)的工作流程如圖所示。50名工人3名修理工修好的機(jī)床返回50名工人3名修理工修好的機(jī)床返回為符合加工的實(shí)際情況，我們還制定兩條規(guī)則：1.某機(jī)床發(fā)生故障直接交給修理工修理時(shí)，總是送給休息時(shí)間最久的修理工。2.某機(jī)床修理完成，若直接交給工人加工時(shí)，總是送給休息時(shí)間最久的工人。管理部門要求了解機(jī)床用于生產(chǎn)的利用率、處于備用狀態(tài)的機(jī)床數(shù)、等待修理的機(jī)床數(shù)以及機(jī)床和修理工忙期的平均值等，以便對(duì)此維修策略進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于這個(gè)穩(wěn)態(tài)模擬問題，我們可考慮該系統(tǒng)運(yùn)行三年（共156周）的情況，并假設(shè)每周工作5天，每天工作8小時(shí)。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型以分析整個(gè)生產(chǎn)系統(tǒng)的特性（最少有多少臺(tái)機(jī)器同時(shí)在運(yùn)行；最多有多少臺(tái)機(jī)器在等候修理；平均每小時(shí)有多少工人處于工作狀態(tài)；平均每小時(shí)有多少修理工處于工作狀態(tài)；平均每小時(shí)有多少臺(tái)機(jī)器在等待修理；等等。）；進(jìn)一步研究生產(chǎn)工人人數(shù)和修理工人人數(shù)變化對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行情況的影響，給出最優(yōu)的人事安排方案。第19題比賽項(xiàng)目的排序在各種運(yùn)動(dòng)比賽中，為了使比賽公平、公正、合理的舉行，一個(gè)基本要求是：在比賽項(xiàng)目排序過程中，盡可能使每個(gè)運(yùn)動(dòng)員不連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽，以便運(yùn)動(dòng)員恢復(fù)體力，發(fā)揮正常水平。1．表1是某個(gè)小型運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽報(bào)名表。有14個(gè)比賽項(xiàng)目，40名運(yùn)動(dòng)員參加比賽。表中第1行表示14個(gè)比賽項(xiàng)目，第1列表示40名運(yùn)動(dòng)員，表中“?！碧?hào)位置表示運(yùn)動(dòng)員參加此項(xiàng)比賽。建立此問題的數(shù)學(xué)模型，并且合理安排比賽項(xiàng)目順序，使連續(xù)參加兩項(xiàng)比賽的運(yùn)動(dòng)員人次盡可能的少；2．說明上述算法的合理性；3．對(duì)“問題2”的比賽排序結(jié)果，給出解決“運(yùn)動(dòng)員連續(xù)參加比賽”問題的建議及方案。表1某小型運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽報(bào)名表項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員12345678910111213141####2###3###4###5###6##7##8##9####10####11####12##13###14###15###16###17##18##19##20##21##22##23##24####25###26##27##28##29###30##31###32##33##34####35###36##37###38####39####40####第20題.房地產(chǎn)銷售問題我市某房地產(chǎn)公司通過對(duì)歷史資料進(jìn)行回歸分析（即數(shù)據(jù)擬合），并結(jié)合2008年上半年可能出現(xiàn)的影響樓盤銷售的因素，預(yù)測(cè)該公司2008年上半年的銷售情況如下表所示：月份123456銷售量（套）423241672529該公司的樓盤2007年12月的銷售均價(jià)為4800元/平方米，平均每套120平方米，2008年上半年的售價(jià)保持不變。2007年12月末尚有49套現(xiàn)房未售出。商品房從規(guī)劃到售出會(huì)發(fā)生下列費(fèi)用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指購(gòu)地、機(jī)器設(shè)備的折舊）和可變成本（鋼材、水泥、裝飾材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2007年12月份的建材價(jià)格計(jì)算，可變成本（萬(wàn)元）與商品房建造套數(shù)（以平均每套120平方米計(jì)算）的平方成正比，比例系數(shù)為0.5。且可變成本與建材價(jià)格上漲幅度有關(guān)，例如建材價(jià)格上漲10%，則可變成本是按前面方法計(jì)算結(jié)果的1.1倍。（2）銷售費(fèi)用，與當(dāng)月銷售金額成正比。（3）折舊，建造好的商品房未售出的必須計(jì)提折舊，折舊分40年平均攤銷，即該公司生產(chǎn)的商品房平均每套每月的折舊為48萬(wàn)元/（40*12）=0.1萬(wàn)元。近年以來，央行和國(guó)家發(fā)改委等部門出臺(tái)了一系列措施平抑建材價(jià)格，但由于對(duì)建材需求結(jié)構(gòu)而言，總體上求大于供的市場(chǎng)狀況沒有得到根本改善，預(yù)計(jì)今年建材的價(jià)格仍會(huì)有一定的增長(zhǎng)。預(yù)計(jì)的增長(zhǎng)速度（以2007年12月的價(jià)格為基準(zhǔn)）見下表：月份123456增長(zhǎng)速度10%10%15%15%20%20%該公司希望在上半年就把建造好的房屋全部銷售完，為使利潤(rùn)最大化，需要制定出從2008年1月到6月每月的建造計(jì)劃（即每月完成多少套，以平均每套120平方米計(jì)算）。（1）如果公司的月建造能力沒有限制，并允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，如何制定月建造計(jì)劃？（2）如果公司的月建造能力限于33套（以平均每套120平方米計(jì)算），并且允許期房（即尚未建好的房屋）銷售，但在6月底前要全部完成交房，又該如何制定月建造計(jì)劃？第21題.自命題（要求是自己感興趣的問題，有一定的難度和一定的現(xiàn)實(shí)意義。注意：嚴(yán)禁網(wǎng)上直接拷貝）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)/分值構(gòu)成一、簡(jiǎn)答題每人交一份二、實(shí)戰(zhàn)建模題完成方式：可以一人單獨(dú)完成，可以2人或三人一組，（2人或3人合作的需在第一頁(yè)說明每個(gè)人在完成論文中的分工，成績(jī)由論文質(zhì)量與分工任務(wù)確定，10頁(yè)以上）交卷形式：紙質(zhì)文檔+電子文檔，紙質(zhì)文檔的第一頁(yè)必須寫好姓名、學(xué)號(hào)、所選題名。成績(jī)?cè)u(píng)定以紙質(zhì)文檔為依據(jù)，電子文檔主要驗(yàn)證作業(yè)的真實(shí)性（沒交電子文檔將扣分）.交卷時(shí)間：紙質(zhì)文檔在第20周內(nèi)交數(shù)學(xué)建模任課老師（任意一個(gè)）