山西省朔州市大黃巍鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市大黃巍鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos，其前項(xiàng)和為Sn，則S2013等于（）A．1006B．2012C．503D．0參考答案：A略2.某種型號(hào)的電腦自投放市場(chǎng)以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)降價(jià)百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率．【解答】解：設(shè)降價(jià)百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系，建立方程．3.數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=(–1)n(λ+)+3，若此數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，則λ的取值范圍是（

）（A）[–3，2]

（B）[–3，)

（C）[–4，2)

（D）[–2，3)參考答案：B4.若a＜b＜c，則下列結(jié)論中正確的是（）A.a|c|＜b|c| B.ab＜bc C.a﹣c＜b﹣c D.參考答案：C∵a<b<c，當(dāng)c=0時(shí)，a|c|<b|c|不成立，故A錯(cuò)誤；當(dāng)b=0時(shí)，ab<bc不成立，故B錯(cuò)誤；a?c<b?c一定成立，故C正確；當(dāng)a,b,c異號(hào)時(shí),>>不成立，故D錯(cuò)誤；故選：C5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為(

)

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C7.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a2=3，a6=11，則S7等于(

) A．13 B．35 C．49 D．63參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．解答： 解：因?yàn)閍1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和的公式，是一道基礎(chǔ)題．8.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將不等式變形為，從而得到解集?！驹斀狻繉⒉坏仁交癁椋獾?，所以解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題。9.已知，是兩個(gè)單位向量，且．若點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，（m，n∈R），則=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解．【解答】解：因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，且．所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示．則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30°=，所以=，故選D10.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______參考答案：3略12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，若B?A，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：±1【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】由集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，知m=﹣1，或m=2m﹣1，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m}，B?A，∴m=﹣1，或m=2m﹣1，解得m=﹣1，或m=1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，A={﹣1，3，﹣3}，B={3，﹣1}，成立；當(dāng)m=1時(shí)，A={﹣1，3，1}，B={3，1}，成立．故m=1，或m=﹣1，故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集的性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，全面考慮，避免丟解．13.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________．參考答案：114.）已知等比數(shù)列中各項(xiàng)均為正，有,，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項(xiàng)均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項(xiàng)以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點(diǎn)在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略15.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略16.關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③17.一個(gè)袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個(gè)，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：或.【詳解】試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：本題考查求通項(xiàng)及求和點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題19.（本小題滿分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)樗运?（2）方法一：因?yàn)樗运?/p>

20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希ㄆ渲?，且?（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由或，當(dāng)時(shí)，由，，．………………7分（2）當(dāng)時(shí)，若或，解得或，故的取值范圍是．

………………14分

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫扣2分（2）在(1,+∞)上單調(diào)遞減

------------------------------7設(shè)任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調(diào)遞減.

-------------------------------14

22.（12分）設(shè)直線l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)P且與l1垂直的直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．