2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的概念，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2．已知函數(shù)，那么的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)真數(shù)大于0求解可得.【詳解】由解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D3．命題：“”的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，所以的否定為.故選：A4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由解析式直接得到函數(shù)的單調(diào)性，選出正確答案.【詳解】在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D5．已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】依次求出的符號(hào)，由零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】，由零點(diǎn)存在定理可知，包含零點(diǎn)的是.故選：A6．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算直接求出，由為增函數(shù)可得，即可判斷.【詳解】，由為增函數(shù)可知，即.故選：B7．已知，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由不等式的可加性可以直接推出；反之，可以賦值驗(yàn)證不成立.【詳解】已知，若，由不等式的可加性，則成立；已知，若成立，則不一定成立，例如，令，，，，滿足，，但.所以是的充分不必要條件.故選：A.8．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令,，然后對(duì)賦值可得.【詳解】由，，得取可得.故選：C9．已知，且存在使得，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，代入函數(shù)解析式即可得到，從而求出的值.【詳解】解：因?yàn)榇嬖谑沟?，即存在使得，即，即，因?yàn)椋?，所以，所?故選：B二、解答題10．中國(guó)傳統(tǒng)折扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是由從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.設(shè)制作扇子的扇形面積為，圓面中剩下部分的面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時(shí)制作扇子的扇形圓心角約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為，根據(jù)扇形的面積公式得到，再由，求出，即可得解.【詳解】解：設(shè)扇子的扇形的圓心角為，圓面中剩下部分的圓心角為，半徑為則，即，又，，故，所以，；故選：C．11．已知函數(shù)定義域?yàn)榧螦，集合.(1)求集合A；(2)求.【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）定義域滿足即可；（2）按定義直接進(jìn)行并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可【詳解】（1）由已知得，，∴；（2），∴.12．已知函數(shù)其中，.(1)求與的值；(2)求的最大值.【答案】(1),.(2)【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性分段求出最大值，再比較可得結(jié)果.【詳解】（1）,.（2）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，因?yàn)?，所以的最大值?13．已知函數(shù)，滿足.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代入計(jì)算可得；（2）由（1）可得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）解：因?yàn)榍?，所以，即，又，所?（2）解：由（1）可得，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.14．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn).(1)求的值；(2)將角的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后與單位圓交于點(diǎn)，再?gòu)臈l件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的值.①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)若選①，則；若選②，則；若選③，則.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)為單位圓上位于第一象限的點(diǎn)，直接求解即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，先得到，，，；再結(jié)合所選條件，利用誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】（1）（1）因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于第一象限的點(diǎn)，所以，解得；（2）（2）由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，，；若選條件①，則；若選條件②，則；若選條件③，則.15．懸鏈線是生活中常見的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；如兩根電線桿之間的電線；如橫跨深澗的觀光索道的電纜等等.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.這類懸鏈線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為是非零常數(shù)，無理數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并說明理由；(2)如果為上的單調(diào)函數(shù)，請(qǐng)寫出一組符合條件的值；(3)如果的最小值為2，求的最小值.【答案】(1)奇函數(shù)，理由見解析；(2)（均可）(3)2【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷即可；（2）為上的單調(diào)函數(shù)，則或單調(diào)性相同即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即可；（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)無最小值，再結(jié)合均值不等式分別討論、時(shí)是否有最小值，即可得a、b的關(guān)系式，從而進(jìn)一步求的最小值.【詳解】（1）為奇函數(shù).理由如下：當(dāng)時(shí)，，，∵，∴為奇函數(shù).（2）∵為上的單調(diào)函數(shù)，則或單調(diào)性相同即可，故.一組符合條件的值為（均可）.（3）的最小值為2，由（2）得當(dāng)時(shí)，單調(diào)無最小值，故.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，無最小值，不合題意.綜上，的最小值為2.16．已知是非空數(shù)集，如果對(duì)任意，都有，則稱是封閉集.(1)判斷集合是否為封閉集，并說明理由；(2)判斷以下兩個(gè)命題的真假，并說明理由；命題：若非空集合是封閉集，則也是封閉集；命題：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集；(3)若非空集合是封閉集合，且為全體實(shí)數(shù)集，求證：不是封閉集.【答案】(1)集合都是封閉集，理由見解析；(2)命題為假命題，命題q為真命題，理由見解析；(3)見解析.【分析】(1)根據(jù)封閉集的定義判斷即可；(2)對(duì)命題舉反例說明即可；對(duì)于命題：設(shè)，由是封閉集，可得，從而判斷為正確；(3)根據(jù)題意，令，只需證明不是封閉集即可，取中的即可證明.【詳解】（1）解：對(duì)于集合因?yàn)?，所以是封閉集；對(duì)于集合，因?yàn)?，，，所以集合是封閉集；（2）解：對(duì)命題：令，則集合是封閉集，如，但不是封閉集，故錯(cuò)誤；對(duì)于命題：設(shè)，則有，又因?yàn)榧鲜欠忾]集，所以，同理可得，所以，所以是封閉集，故正確；（3）證明：因?yàn)榉强占鲜欠忾]集合，且所以，假設(shè)是封閉集，由(2)的命題可知：若非空集合是封閉集，且，則也是封閉集，又因?yàn)?，所以不是封閉集.得證.三、雙空題17．計(jì)算：（1）__________；（2）__________.【答案】

##0.25

##-0.5【分析】（1）由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求.（2）由誘導(dǎo)公式即可求.【詳解】（1）；（2）.故答案為：；.四、填空題18．不等式的解集是__________.【答案】或【分析】將不等式變形為，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集為或.故答案為：或19．函數(shù)的最小正周期是_________.【答案】【分析】直接由周期公式得解．【詳解】函數(shù)的最小正周期是：故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了的周期公式，屬于基礎(chǔ)題．20．A?B?C三個(gè)物體同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)向同向而行，位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為，則下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.①當(dāng)時(shí)，A總走在最前面；②當(dāng)時(shí)，C總走在最前面；③當(dāng)時(shí)，一定走在前面.【答案】①②【分析】畫出三函數(shù)的圖象，結(jié)合三種類型函數(shù)的增長(zhǎng)速度，數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論.【詳解】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度>冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，A總走在最前面，①正確；當(dāng)時(shí)，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度>對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，故時(shí)，B走在C前面，當(dāng)時(shí)，走在后面，③錯(cuò)誤.故答案為：①②21．下表是某班10個(gè)學(xué)生的一次測(cè)試成績(jī)，對(duì)單科成績(jī)分別評(píng)等級(jí)：學(xué)生學(xué)號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績(jī)140136136135134133128127124語文成績(jī)102110111126102134979598在這10名學(xué)生中，已知數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤癆等”的有8人，語文成績(jī)?yōu)椤癆等”的有7人，數(shù)學(xué)與語文兩科成績(jī)?nèi)恰癆等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是__________.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③恰有1名學(xué)生兩科均不是“A等”；④學(xué)號(hào)1~6的學(xué)生兩科成績(jī)?nèi)癆等”.【答案】①③④【分析】根據(jù)各科成績(jī)排名及“A等”成績(jī)的人數(shù)，分別討論、、時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤癆等”的情況，、、時(shí)語文成績(jī)?yōu)椤癆等”的情況，最后再結(jié)合符合的情況分類討論數(shù)學(xué)與語文成績(jī)?nèi)恰癆等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對(duì)各序號(hào)判斷即可.【詳解】當(dāng)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤癆等”的8人從高到低為號(hào)；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤癆等”不為8人，不合題意；當(dāng)，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤癆等”的8人為號(hào).當(dāng)，語文成績(jī)?yōu)椤癆等”的7人為號(hào)；當(dāng)，語文成績(jī)?yōu)椤癆等”不為7人，不合題意；當(dāng)，語文成績(jī)?yōu)椤癆等”的7人為號(hào).故當(dāng)，時(shí)，數(shù)學(xué)與語文兩科成績(jī)?nèi)恰癆等”的有號(hào)，共7