山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市平朔職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】本題利用直接法求解，根據(jù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再結(jié)合定義在R上的偶函數(shù)f（x），即可選出答案．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x），在（0，+∞）上是增函數(shù)，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故選C．2.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個(gè).1個(gè)

.2個(gè)

.3個(gè)

.4個(gè)參考答案：C略4.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略5.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是A.若a>|b|，則a2>b2B.若|a|>b，則a2>b2C.若a>b，則a2>b2D.若a2>b2，則a>b參考答案：A7.不等式≤1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[5，+∞）B．（﹣∞，1）∪[5，+∞）C．（1，5]D．[5，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】通過移項(xiàng)，利用通分，轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：不等式≤1，即為﹣1≤0，即為≤0，即為（x﹣5）（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得x≥5或x＜1，故不等式的解集為（﹣∞，1）∪[5，+∞），故選：B．8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

9.在△ABC中，若，則△ABC是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A10.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，那么實(shí)數(shù)m的值為______．參考答案：2【分析】先把向量坐標(biāo)表示求出，然后利用兩向量平行時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，列出等式，求出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及由兩平面向量共線，求參數(shù)問題.12.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略13.已知向量的夾角為，，則___________．參考答案：試題分析：，，所以，提醒：．考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求模．14.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B15.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_____________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：17.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，得A（2，0）此時(shí)z=2+2×0=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和拋物線，圓的切線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).

（1）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段的長；（2）設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，問是否存在直線，使得若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：解：因?yàn)閳A，所以圓心，半徑設(shè)（1）當(dāng)直線斜率為1時(shí)，設(shè)直線，由直線與圓相切得：解得或（舍）.此時(shí)直線方程為…ks5u………4分由消去得，所以弦長………………6分（2）設(shè)直線方程為，由與圓相切得：得（1）由消去得，所以得…………10分因?yàn)镸與N關(guān)于對(duì)稱，所以，由得代入化簡得：（2）……………12分（1）+（2）得：解得：或當(dāng)時(shí)，代入（1）解得，滿足且，此時(shí)直線的方程為。當(dāng)時(shí)，代入（1）得：，方程無解?！?4分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€是圓的切線，所以方程為，則，，由（1）得，此時(shí)與不垂直.綜上，存在直線，其方程為……………15分19.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………6當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)?！?故紙張的尺寸為長96cm，寬48cm?！?020.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值－1，這與題設(shè)矛盾.②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分21.（本題滿分13分）某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：

(1)畫出散點(diǎn)圖。(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）參考答案：解：(1)圖略

(5分)

(2)解：設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為略22.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC