山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省朔州市平魯區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，，則的最小值等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.的展開式中的系數(shù)是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C3.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運用，屬于中檔題5.已知對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大整數(shù)值為(

)A．0

B．－1

C.－2

D．－3參考答案：B6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若函數(shù)在上有極大值，則a的取值范圍為

（）A. B. C.(2,e) D.參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且其極大值點在區(qū)間內(nèi)，解得a的范圍，根據(jù)極大值點的左邊導(dǎo)數(shù)為正且右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，確定a的范圍.【詳解】令，得，解得，由題意，有極大值，故時，，時，，所以，，得綜上，.故選B.【點睛】考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,極大值的意義,中檔題.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是

否繼續(xù)循環(huán)

S

k循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

2059

4第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故選：A．10.已知為實數(shù),則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，交軸于點，為上一點，垂直于，垂足為，交軸于點，若，則

．參考答案：412.已知二項式的展開式中含有x2的項是第3項，則n=

．參考答案：8【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先寫出展開式的通項，由題意得到關(guān)于n的等式解之．【解答】解：二項式的展開式中通項為=，因為展開式中含有x2的項是第3項，所以r=2時2n﹣5r=6，解得n=8；故答案為：8．13.已知單位向量α，β，滿足|α＋3β|＝|2α－β|，則α與β的夾角為______．參考答案：

略14.一個與球心距離為的平面截球所得的圓的面積為，則球的體積為

____．參考答案：15.

通過觀察下述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個（包含下面兩命題）一般性的命題：

.①②參考答案：答案:

16.對于給定的實數(shù)k＞0，函數(shù)f（x）=的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O的距離為1，則k的取值范圍是．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意得：以C為圓心，1為半徑的圓與原點為圓心，1為半徑的圓有兩個交點，即C到原點距離小于2，即f（x）的圖象上離原點最近的點到原點的距離小于2，設(shè)出C坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出C到原點的距離，利用基本不等式求出距離的最小值，讓最小值小于3列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：|OC|＜1+1=2，設(shè)C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，則k的范圍為（0，2）．故答案為：（0，2）．17.若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則a＋b＝_________。參考答案：2.【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于點對稱的關(guān)系式，找到函數(shù)f（x）的對稱點，即可得到結(jié)論．【詳解】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點對稱；因為=關(guān)于對稱，所以，，.故答案為：2.【點睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對稱性的表示方式，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=6，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角求出B；（2）利用余弦定理表示出關(guān)于a與c的關(guān)系式，再由條件聯(lián)立方程求出ac的值，然后求解三角形的面積．解答： 解：（1）根據(jù)正弦定理得：=，則=，所以sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC，整理得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，又A+B+C=π，即B+C=π﹣A，則sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，所以2sinAcosB+sinA=0，又sinA≠0，所以cosB=﹣，又0°＜B＜180°，所以B=120°；（2）根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即a2+c2+ac=b2，又b=，a+c=6，所以（a+c）2﹣ac=13，得ac=23，由a+c=4、ac=23得，S△ABC===．點評：本題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及整體代換求值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.（12分）（2014秋?乳山市期中）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]，B={x|x2﹣（2m+1）x+m（m+1）＞0}；命p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．

【專題】簡易邏輯．【分析】分別化簡集合A，B，結(jié)合A?B，得到不等式，解出即可．【解答】解：先化簡集合A，由，配方得：，∵，∴，化簡集合B，x2﹣（2m+1）+m（m+1）＞0，解得x≥m+1或x≤m，∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B，∴，解得，則實數(shù)．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.牛頓迭代法（Newton'smethod）又稱牛頓–拉夫遜方法（Newton–Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)r是的根，選取作為r初始近似值，過點作曲線的切線l，l與x軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是r的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是r的二次近似值.重復(fù)以上過程，直到r的近似值足夠小，即把作為的近似解.設(shè)構(gòu)成數(shù)列.對于下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號為__________．參考答案：②④【分析】①，②；根據(jù)過點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，利用歸納推理判斷。③；④根據(jù)①，②判定的結(jié)果，利用累加法判斷?！驹斀狻坑蛇^點作曲線的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點作曲線的切線，則該切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，則有，故②正確.根據(jù)題意有：，，，…，，兩邊分別相加得：，故④正確.故答案為：②④【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推和累加法求通項公式，還考查了歸納推理和運算求解的能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）＞0；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）依題意知，a=3時，f（x）=，通過對x范圍的分類討論，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，通過分離參數(shù)a，可知當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）當(dāng)x＞2時，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；當(dāng)≤x≤2時，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；當(dāng)x＜時，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；綜上所述，不等式的解集為{x|1＜x＜}．…（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．綜上知，a≥4．…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于難題．22.已知向量，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱．（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值，并求出此時x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，