山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市新進(jìn)疃中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C2.若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4參考答案：D3.若，則角的終邊在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）．設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞討論，可得A，檢驗(yàn)是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0進(jìn)行討論，檢驗(yàn)是否符合題意，排除C． 【解答】解：取a=﹣時(shí)，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0時(shí)，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤時(shí)，解得0； （3）x＞時(shí)，解得， 綜上知，a=﹣時(shí)，A=（﹣，），符合題意，排除B、D； 取a=1時(shí)，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1時(shí)，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0時(shí)，解得x＜﹣1，矛盾； 綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意排除法在解決選擇題中的應(yīng)用．5.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C6.（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B． 所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合 D． 這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：C考點(diǎn)： 集合的含義．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據(jù)集合元素的無(wú)序性，可以判斷C為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷D錯(cuò)誤解答： A中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對(duì)應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，，，，這六個(gè)數(shù)中，0.5==，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無(wú)序性是解答的關(guān)鍵．7.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A8.函數(shù)在區(qū)間(0,18π)上可找到n個(gè)不同數(shù)，，……，，使得，則n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16參考答案：B設(shè)=k，則條件等價(jià)為f(x)=kx的根的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)和y=kx的圖象，由圖象可知y=kx與函數(shù)f(x)最多有18個(gè)交點(diǎn)，即的最大值為18.故選：B.

9.已知函數(shù)，那么函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）．A． B． C． D．參考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．故選．

10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．參考答案：12.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：13.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，，，則=

▲

.參考答案：14.（5分）半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查旋轉(zhuǎn)體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識(shí)．15.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．16.若為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),

,則不等式的解集為

▲

．

參考答案：17.函數(shù)滿足：，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)．（1）求證：EF平行平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BD，BD∥B1D1，從而EF∥B1D1，由此能證明EF∥平面CB1D1．（2）推導(dǎo)出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能證明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，由此能求出直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直線A1C與平面ABCD所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，則AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直線A1C與平面ABCD所成角的正切值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空是思維能力的培養(yǎng)產(chǎn)．19.（本小題12分）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

參考答案：解：（1）（3）時(shí)，的值域?yàn)槁?0.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（R）．（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)①求函數(shù)的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調(diào)遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)．

（2）∵是定義域上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，化簡(jiǎn)得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

②由得，且在(－∞，+∞)上單調(diào)遞增，∴，

解得，故的取值范圍為．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）根據(jù)條件得4x+∈，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間是：，k∈Z（Ⅱ）根據(jù)條件得μ=2sin（4x+），當(dāng)x∈時(shí)，4x+∈，所以當(dāng)x=時(shí)，g（x）min=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、值域，化