山西省朔州市汴子疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省朔州市汴子疃中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意，下列不等式中不成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

參考答案：D略3.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：A4.將函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（

）A．y＝cos2x＋sin2x

B．y＝cos2x－sin2x

C．y＝sin2x－cos2x

D．y＝cosxsinx參考答案：B略5.下列對應(yīng)不是映射的是 (

)參考答案：D選項A,B,C中的對應(yīng)滿足映射的條件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。選項D中的元素1與集合N中的兩個元素對應(yīng)，不具有唯一性，故選項D中的對應(yīng)不是映射。選D。

6.（5分）下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點評： 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 平面向量的基本定理及其意義．分析： 由已知中△ABC中，，P是BN上的一點，設(shè)后，我們易將表示為的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，解方程組后即可得到m的值解答： ∵P是BN上的一點，設(shè)，由，則=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故選D點評： 本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據(jù)面向量的基本定理構(gòu)造關(guān)于λ，m的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)f(2)=(

)A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C9.若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為（

）(A)1：2

(B)1：3

(C)2：3

(D)3：4參考答案：C10.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1712.已知，，，則的最小值為__________．參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．13.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．14.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍

．參考答案：a≥0【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】討論a是否為0，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得到對稱軸與3的位置關(guān)系建立不等式，解之即可求出所求．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=2x+5，在R上單調(diào)遞增，符合題意當(dāng)a≠0，函數(shù)f（x）=ax2+2x+5是二次函數(shù)，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，則a＞0且﹣≤3，解得a≥﹣，∴a＞0．綜上所述，a≥0．故答案為：a≥0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是高考的常見題型，難度不大，易錯點是忽視a=0的情況．解題時要認真審題，仔細解答．16.已知，則

參考答案：-417.已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a＝1時，y＝f（x）＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝（t－1）2，當(dāng)t＝1時，取得最小值0；t＝－1時，取得最大值4.∴f（x）的值域為[0,4]．（2）∵f（x）≤－alnx＋4，∴l(xiāng)n2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，設(shè)y＝t2－at－2a－1，19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2)易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時∴,所以，當(dāng)時為奇函數(shù)20.已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

…………………5分（Ⅱ）因為所以，又，故從而

……………12分略21.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)∵四邊形ABCD為菱形且AC∩BD＝O，∴O是BD的中點．又點F為DC1的中點，∴在△DBC1中，OF∥BC1，∵OF?平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴OF∥平面BCC1B1.(2)∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，又BD⊥AA1，AA1∩AC＝A，且AA1，AC?