山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市窯子頭鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，，，則A． B．

C．

D．

參考答案：答案：B2.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點A時，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點A（4，5）時，z最大，將m等價為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結合，將點A的坐標代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．3.已知，則的大小關系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B

由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，，所以有，故選B.4.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D5.已知函數(shù)的定義域為R，當時，，且對任意的實數(shù)，，等式恒成立.若數(shù)列{}滿足，且=，則的值為

（

）A.4016

B.4017

C.4018

D.4019

參考答案：D6.已知映射,其中，對應法則，若對實數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若數(shù)列的通項公式分別是且對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．

參考答案：C略8.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案． 【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）， 利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形． 故選：D． 【點評】本題考查學生的空間想象能力，由三視圖還原實物圖，是基礎題． 9.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計算題；數(shù)形結合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因為（2，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點應在直線兩側，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點只有兩個．故選B．【點評】本題主要考查圓的標準方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的應用．解決本題需要有很強的分析能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的值為5時，則其輸出的結果是

；

參考答案：212.已知，則=

.參考答案：13.如下圖所示的程序框圖輸出的值是

參考答案：14414.如圖，已知△ABC中，點D在邊BC上，AD為的平分線，且.則的值為_______，△ABC的面積為_______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進而可求得;設,分別表示出△ABD和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因為,,所以.設,則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形面積公式的運用,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.15.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：416.參考答案：17.在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，則?=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵=﹣2，∴AD==（﹣）．∴?=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣?=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查了向量的三角形法則和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求實數(shù)b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．（1）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在兩個不相等的正實數(shù)根x1，x2，證明：|x1﹣x2|＞ln（）．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，由f′（1）=e．解得a=e．可得f′（x）=xex．分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，函即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．k＞2，可得ln（2k）＞1．不妨設x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．即可證明．【解答】（1）解：f′（x）=ex+xex﹣aex﹣1，∴f′（1）=e+e﹣a=e．解得a=e．∴f′（x）=ex+xex﹣eex﹣1=xex．∴x＞0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；x＜0時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．即函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0]．（2）證明：方程f（x）=kx2﹣2（k＞2），即（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2）=0，令g（x）=（x﹣1）ex﹣（kx2﹣2），g′（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），令g′（x）=0，解得x=0或ln（2k）．∵k＞2，∴l(xiāng)n（2k）＞1．g（0）=1，g（1）=2﹣k＜0，g（ln（2k））＜0．x→+∞時，g（x）→+∞．因此關于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在兩個不相等的正實數(shù)根x1，x2，不妨設x1＜x2．可得：0＜x1＜1＜ln（2k）＜x2．∴|x1﹣x2|＞ln（2k）﹣1=＞ln（）．20.數(shù)列的前項和為，已知（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設，求證：.

參考答案：解：（1）由得：，即，所以，對成立。所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，，所以，當時，也成立。（2）21.（14分）

直三棱柱A1B1C1—ABC中，

（I）求證：BC1//平面A1CD；

（II）求二面角A—A1C—D的大小。參考答案：

解析：（I）證明：連結AC1，設連結DE，…………1分A1B1C1—ABC是直三棱柱，且

AA1CC1是正方形，E是AC1的中點，

又D為AB中點，

ED//BC1…………3分

又

BC1//平面A1CD…………5分

（II）法一：設H是AC中點，F(xiàn)是EC中點，連接DH，HF，F(xiàn)D…………6分

D為AB中點，

DH//BC，同理可證HF//AE，

又

又側棱

…………8分

由（I）得AA1C1C是正方形，則

在平面AA1C1C上的射影，

是二面角A—A1C—D的平面角…………10分

又……12分

…………13分

…………14分

法二：在直三棱柱A1B1C1—ABC中，

分別以CA，CB，CC1所在的直線為建立空間直角坐標系，

則……7分

設平面A1DC的法向量為則

…………8分

則…………9分

取……10分

為平面CAA1C1的一個法向量…………11分

…………12分

由圖可知，二面角A—A1C—D的大小為…………14分22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中實數(shù)a為常數(shù)．(I)當a=-l時，確定的單調(diào)區(qū)間：(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；(Ⅲ)當a=-1時，證明．參考答案：(Ⅰ)當時，,∴，又,所以當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，在區(qū)間上為減函數(shù)，即在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).

…4分(Ⅱ)∵，①若，∵,則在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;②當時，∵，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，，∴，舍去;③若，當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，在區(qū)間上為減函