山西省朔州市第四中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

山西省朔州市第四中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點，，分別是C1和C2的離心率，點P為C1和C2的一個公共點，且，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范圍.【詳解】設,不妨設在第一象限.根據(jù)橢圓和雙曲線的定義有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【點睛】本小題主要考查橢圓和雙曲線的定義，考查余弦定理，考查橢圓和雙曲線離心率，綜合性較強，屬于難題.2.已知是虛數(shù)單位，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A則實數(shù)b的取值范圍是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4參考答案：D考點：二次函數(shù)的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)已知條件容易求出c=0，并判斷出f（x）有非零實根，從而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，顯然0，﹣b是方程的實根，從而判斷出方程x2+bx+b=0有實根，并且實根為，從而得到△≥0并b≠0，這樣解不等式即得實數(shù)b的取值范圍．解答： 解：由題意可得，A是函數(shù)f（x）的零點構成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴說明f（x）=0有非零實根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴實數(shù)b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}．故選：D．點評：考查描述法表示集合，知道集合A表示函數(shù)f（x）的零點組成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有無解和判別式△取值的關系．4.已知映射，在映射下的原象是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略5.在復平面內，復數(shù)（4＋5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限參考答案：C6.已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于A.

B.

C.

D.1參考答案：由題意知在雙曲線中得，在橢圓中，所以離心率為.7.如圖，平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖，已知矩形中，，，該矩形所在的平面內一點滿足，記，，，則（

）A．存在點，使得

B．存在點，使得C.對任意的點，有

D．對任意的點，有參考答案：C以為原點，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，且在矩形內，可設，，，，，，錯誤，正確，，，錯誤，錯誤，故選C.

9.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，則CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因為A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故選B．點評：本題考查集合的基本運算，交、并、補的應用，考查計算能力．10.已知△ABC中，，，若，則的坐標為（

）A. B. C.(－1,12) D.(5,4)參考答案：A【分析】根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標，進而利用即可求解?！驹斀狻恳驗?，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標運算，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中，分別是角的對邊，，那么的面積________

。參考答案：略12.設函數(shù)的反函數(shù)為，則方程的解為____________。參考答案：2略13.已知△ABC，點O滿足=2，過點O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，設=λ，=μ，則8λ+μ的最小值是_________．參考答案：14.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：15.若定義在[－1,+∞)上的函數(shù)，則

．參考答案：

16.已知平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，則向量的坐標是．參考答案：或考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 設=（x，y）．由于平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答： 解：設=（x，y）．∵平面向量，滿足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案為：或．點評： 本題考查了向量模的計算公式、向量共線定理，屬于基礎題．17.（幾何證明選講選做題）如圖，割線經過圓心O，，OP繞點逆時針旋120°到，連交圓于點，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.(1)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；(2)過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.參考答案：解：（1）對于曲線C：，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．對于直線：由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（2）設曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）．P到直線l的距離為．則，其中α為銳角．當sin（θ+α）=﹣1時，|PA|取得最大值，最大值為．當sin（θ+α）=1時，|PA|取得最小值，最小值為．略19.（本小題滿分10分）選修4-—4：坐標系與參數(shù)方程已知坐標系中的極點與直角坐標系中的坐標原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且兩個坐標系選用相同的單位長度．曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，并指明它是什么曲線；（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），當直線與相切（即與只有一個交點）時，求．參考答案：解：（Ⅰ）由．即曲線的直角坐標方程為，它是中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓．……5分（Ⅱ）將代入得

①依題意①式的判別式而或．

……10分20.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：解析：由得所以增區(qū)間為；減區(qū)間為。21.已知等差數(shù)列的公差,且是方程的兩個根．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和為．參考答案：【解】：（Ⅰ）依題意，…………（6分）（Ⅱ）

……（12分）

略22.如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線