山西省朔州市臧寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市臧寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將有理數(shù)集Q分成兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為有理數(shù)集的一個分割．試判斷，對于有理數(shù)集的任一分割（M，N），下列選項中，不可能成立的是(

)A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算．專題：新定義．分析：M，N為一個分割，則一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．解答：解：∵M(jìn)，N為一個分割，∴M，N中，一個為開區(qū)間，一個為半開半閉區(qū)間．從而M，N中，一個有最值，一個沒有最值．故M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能成立．故選C．點評：本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運用．2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜0 B．a(chǎn)≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)，則，求得﹣4≤a≤﹣2，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)

A.

B、

C、

D、1參考答案：B4.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,3]∪[4,+∞) B．(－∞,3)∪(4,+∞) C．(－∞,3] D．[4,+∞)參考答案：A二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A．

6.定義在R上的奇函數(shù)，已知在區(qū)間(0,+∞)有3個零點，則函數(shù)在R上的零點個數(shù)為 A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以7.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．8.已知滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：C略9.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B10.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點評： 此題重點考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.12.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______________參考答案：13.已知是邊長為1的等邊三角形，為邊上一點，滿足＝

．參考答案：14.已知為等差數(shù)列，且，，則=

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}是正項數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和?！驹斀狻慨?dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。16.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③17.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)f(x)恒過定點P，則P的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．19.在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學(xué)生有6人.20.已知是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩個實根，且，求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小．參考答案：略22.已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)h（x）=g（x）+f（x）是奇函數(shù)．（1）求a，c的值；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]，b＞0時，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；分類討論；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知可得f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函數(shù)可得h（x）=﹣h（﹣x），比較系數(shù)可得a、c的方程組，解方程組可得；（2）由（1）可得f（x）=x2+bx+3，其圖象對稱軸為，分類討論可得．【解答】解：（1）∵g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c∴f（x）