山西省朔州市進村中學2021年高一數學理模擬試題含解析

山西省朔州市進村中學2021年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達式是：x2+6x．故選：A．2.設X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D3.1．角的終邊上有一點，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為A．3818元

B．5600元

C．3800元

D．3000元參考答案：C5.函數的零點所在區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B6.等差數列，滿足，則（）A.n的最大值為50 B.n的最小值為50C.n的最大值為51 D.n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數列中的項一定滿足既有正項，又有負項，不妨設，由此判斷出數列為偶數項，利用配湊法和關系式的變換求出的最大值.【詳解】為等差數列，則使，所以數列中的項一定有正有負，不妨設，因為為定值，故設，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數列的項數為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點睛】本小題主要考查數列的通項公式的應用，考查等差數列求和公式的應用，考查運算求解能力，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.7.在中，若，則是（

）A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．直角三角形參考答案：D略8.已知等差數列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A9.已知其中為常數，若，則的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2參考答案：A，則，所以，故選A。

10.函數的定義域為

，遞增區(qū)間為

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為偶函數，當時，,則當時，=__________________參考答案：略12.已知冪函數的圖像經過點（2，32）則它的解析式是

.參考答案：略13.洛薩科拉茨（LotharCollatz,1910．7．6-1990．9．26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數，如果是偶數，就將它減半（即）；如果是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1．對洛薩科拉茨（LotharCollatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數（為首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第六項為1（注：1可以多次出現），則的所有可能的取值為

．參考答案：略14.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：15.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；16.已知函數的定義域是，且滿足,如果對于,都有,則不等式的解集為

(表示成集合)參考答案：考點：利用函數性質解不等式【思路點睛】(1)運用函數性質解決問題時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在研究函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系17.如圖，在邊長為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）數列定義如下：，且當時，已知，求正整數n．參考答案：解析：

由題設易知，．又由，可得，當n為偶數時，；當

是奇數時，．

………………（4分）由，所以n為偶數，于是，所以，是奇數．于是依次可得：，是偶數，，是奇數，，是偶數，，是奇數，，是偶數，

，是偶數，

，是奇數，……………（9分），是偶數，，是奇數，，是偶數，，所以，，解得，n＝238．

………………（14分）19.設全集為R，集合，.（1）分別求；（2）已知，若，求實數a取值構成的集合．參考答案：（1）或或（2）∵，∴∴，得.

20.（12分）已知在三棱錐S﹣ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： 要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質即可證明解答： 證明：∵SA⊥面ABC，∴BC⊥SA；∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，∴BC⊥面SAC；又AD?面SAC，∴BC⊥AD，又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，∴AD⊥面SBC．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉化，線面垂直的判定定理的應用，屬于基礎試題21.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對應的邊為成等差數列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.已知集合A=[a﹣3，a]，函數f(x)=（﹣2≤x≤5）的單調減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）根據二次函數、指數函數、復合函數的單調性求出集合B，由條件和補集的運算求出?RA、?RB，由交集的運算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據子集的定義和題意列出不等式組，求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數