山西省朔州市金沙灘中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省朔州市金沙灘中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.參考答案：略3.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應填入的條件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=S+2*i，是偶數(shù)執(zhí)行S=S+i，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值．【解答】解：框圖首先給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=i+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=2；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=2×3+2=8；判斷框內條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=8+4=12；此時在判斷時判斷框中的條件應該不成立，輸出i=4．而此時的S的值是12，故判斷框中的條件應S＜12．若是S＜8，輸出的i值等于3，與題意不符．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖，考查了循環(huán)結構，內含條件結構，整體屬于當型循環(huán)，解答此題的關鍵是思路清晰，分清路徑，屬基礎題．4.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題．5.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設，則二項式的展開式中，項的系數(shù)為（

）A.60

B.75

C.90

D.120參考答案：A略7.設定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若恒成立，則（）．A． B．C． D．參考答案：B∵，∴，，由，得，即，令，，則，∴函數(shù)在上單調遞增，∴，即，∴，項，，故項錯誤；項，，故項正確；項，，故項錯誤；項，，故項錯誤．故選．8.拋物線的焦點坐標是(

)

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B9.下列函數(shù)中，滿足定義域為且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設平面向量、、的和，如果向量、、，滿足，且順時針旋轉后與同向，其中，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：12.設點M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題．13.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復數(shù)滿足，則，所以.

14.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略15.過直線上的點向圓作切線,切點為,則的最小值為___________.參考答案：16.已知空間向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，則實數(shù)=________.參考答案：－217.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣,]，則滿足f（x0）＞f（）的x0的取值范圍為

．參考答案：[﹣,﹣)∪(,]先充分考慮函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，x∈的性質，為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故考慮函數(shù)區(qū)間上的情形，利用導數(shù)可得函數(shù)在單調遞增，再結合f（x0）＞f（）和對稱性即可得x0的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，在曲線上的點處的切線方程是，且函數(shù)在處有極值。（1）求的解析式（2）求在上的最值參考答案：解：（1），由已知得，解得又因為點在直線上，所以，解得所以（2）由，由所以由所以略19.已知橢圓的焦距為，短半軸長為2，過點P（﹣2，1）斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求弦AB的長．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可得出．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設A（x1，y1），B（x2，y2）．與題意方程聯(lián)立化為：4x2+18x+15=0，利用弦長公式|AB|=即可得出．【解答】解：（1）由已知可得：2c=4，b=2，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：c=2，b=2，a2=12．∴橢圓C的標準方程為=1．（2）直線l的方程為：y﹣1=x+2，即y=x+3．設A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為：4x2+18x+15=0，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|===．【點評】本題考查了題意的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個.已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時.若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.（I）用每天生產的玩具A的個數(shù)與玩具B的個數(shù)表示每天的利潤元；（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.參考答案：解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數(shù)為，

所以每天的利潤.…..2分

（II）約束條件為：

，整理得.

…………5分

目標函數(shù)為.

如圖所示，做出可行域.……8分

初始直線，平移初始直線經過點A時，有最大值.

由得.

最優(yōu)解為A，此時（元）.

……10分

答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.

………………….12分略21.若空氣質量分為1、2、3三個等級。某市7天的空氣質量等級相應的天數(shù)如圖（圖6）所示。(1)從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級一樣的概率；(2)從7天中任選2天，求這2天空氣質量等級數(shù)相差1的概率。參考答案：（1）

（2）略22.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點，又因為N為B′C′中點，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′AC