山西省朔州市旭日學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省朔州市旭日學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線M：的焦點(diǎn)，是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，P是橢圓E與雙曲線M的一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)|PF1|·|PF2|=n，則（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且參考答案：A因?yàn)槭请p曲線的漸進(jìn)線，故，所以，雙曲線方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．又橢圓的離心率為，故橢圓的半長軸長為．不妨設(shè)，則由雙曲線和橢圓的定義有，故，，選A．

2.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．﹣2

B．2

C．3

D．參考答案：B將原式，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2．3.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是

A.

命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：B略4.不等式的解集是A．（-2、2）

B．、-2）（2、+）C．（-1、3）

D．（-3、1）參考答案：C略5.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表達(dá)式為，f（x）=則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象在區(qū)間[﹣3，3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)①②知函數(shù)的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，再分別畫出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）圖象的對(duì)稱中心為（1，0），f（x）圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1，結(jié)合③畫出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知f（x）與g（x）的圖象在[﹣3，3]上有6個(gè)交點(diǎn)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等問題，屬于中檔題．6.已知偶函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】設(shè)g（x）=，則可判斷g（x）在[0，）上單調(diào)遞增，利用g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x）的奇偶性即可判斷．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=＞0，∵對(duì)于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函數(shù)，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故選D．7.已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，則x的值是(

)A．6B．﹣6C．9D．12參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵，∴，即2x+3×4=0，解得x=﹣6，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量垂直的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．8.如果函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.參考答案：A略9.已知向量，若，則的最小值為（

）

A．

B．6

C．12

D．參考答案：B由，得，即。從而，所以的最小值為6，故選擇B。10.已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－1，則S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011參考答案：B當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片：

小趙說：只要不是B就行；

小張說：B，C，D，F(xiàn)都行；

小李說：我喜歡D，但是只要不是C就行；

小劉說：除了E之外，其他的都可以

據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為____參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合運(yùn)算.

A1D

解析：小趙可以看的電影的集合為：{A,C,D,E,}，小張可以看的電影的集合為{B,C,D,E}，小李可以看的電影的集合為：{A,B,D,E}，小劉可以看的電影的集合為：{A,B,C,D}，這四個(gè)集合的交集中只有元素D，故填D.【思路點(diǎn)撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可.

12.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，則cosB=．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理與sinA=2sinC，可解得a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于cosB的方程即可求出．【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，將b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理建立所求量的方程通過解方程來求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：略14.設(shè)若f（x）=，f（f（1））=1，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】分段函數(shù)f（x）在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)法則，可先計(jì)算f（1）=lg1=0，再相應(yīng)代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/含有絕對(duì)值的不等式的解法.【試題分析】即，所以，故答案為.16.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：17.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為．x（萬元）6781112141721y（十萬元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．參考答案：（1）；產(chǎn)品投入成本30萬元后的收入估計(jì)值為（單位：十萬元）.（2）（i）產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率為40%；（ii）產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）將代入回歸直線方程，求得，并由此對(duì)銷售收入進(jìn)行估計(jì).（2）（i）根據(jù)毛利率的計(jì)算公式，計(jì)算出產(chǎn)品投入成本萬元后的毛利率.（ii）根據(jù)毛利率的計(jì)算公式，計(jì)算出產(chǎn)品投入成本萬元后的毛利率，由此判斷出毛利率更大的產(chǎn)品.【詳解】（1）依題意，，代入回歸直線方程，得，解得，所以，令，可得（單位：十萬元）（2）（i）由于，所以當(dāng)時(shí)，（單位：十萬元），故毛利率為.（ii）由（1）得當(dāng)時(shí)，（單位：十萬元），故毛利率為所以產(chǎn)品的毛利率更大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法，考查利用回歸直線方程進(jìn)行估計(jì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：略20.（本小題滿分9分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)得，所以不等式的解集為．--------4分（Ⅱ）的解集為

∴-------------------7分∴．-------------------9分21.已知函數(shù)，且。（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且.參考答案：⑴因?yàn)?，，所以．令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，但，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增．若，則在上單調(diào)減，；若，則在上單調(diào)增，；若，則，．綜上，．⑵，，．令，則，．令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．所以，．因?yàn)?，，，，所以在和上，即各有一個(gè)零點(diǎn)．設(shè)在和上的零點(diǎn)分別為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減．因此，是的極大值點(diǎn)．因?yàn)椋谏蠁握{(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，時(shí)，單調(diào)增，因此是的極小值點(diǎn)．所以，有唯一的極大值點(diǎn)．由前面的證明可知，，則．因?yàn)?，所以，則又，因?yàn)?，所以．因此，?2.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+的定義域?yàn)镈．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域;二次函數(shù)的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：