山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則下列不等式恒成立的是A. B.C. D.參考答案：D3.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c。且，面積S=2,則b等于A.5

B.

C.

D.25參考答案：A略4.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線右支上,且為坐標(biāo)原點(diǎn)）,若,則該雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z= （ ）（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i參考答案：A6.下列幾個(gè)命題中，真命題是A．是空間的三條不同直線，若B．α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若C．兩條異面直線所成的角的范圍是D．兩個(gè)平面相交但不垂直，直線，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直．參考答案：D7.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2參考答案：C8.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）

參考答案：A9.若為第四象限角，則的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【解答】解：∵為第四象限角，∴cosα==，tan=﹣，∴===．故選：A．10.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)變化時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：12.若,其中為虛數(shù)單位,則_________.參考答案：略13.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面體A′﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積_____.參考答案：【分析】根據(jù)BD⊥CD，BA⊥AC，BC的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積.【詳解】因?yàn)槠矫鍭′BD⊥平面BCD，BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，∴CD⊥BA，又BA⊥AD，∴BA⊥面ADC，所以BA⊥AC，所以△BCD和△ABC都是直角三角形，由題意，四面體A﹣BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，所以BC的中點(diǎn)就是球心，所以BC，球的半徑為：所以球的表面積為：3π.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理和球的外接問(wèn)題，還考查空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.14.已知集合，，則

．參考答案：15.、設(shè)，，…，是各項(xiàng)不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差．若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來(lái)順序）是等比數(shù)列，則所有數(shù)對(duì)所組成的集合為_(kāi)_____________________

．參考答案：略16.設(shè)的最大值是

，最小值是

。參考答案：17.若，若的最大值為3，則的值是___________.參考答案：

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

參考答案：解：（1）

----------5分（2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0.故可設(shè)直線的方程為------------------8分d=,|PQ|=

=.則≤=1.

等號(hào)成立的條件為。

因?yàn)椋浴鱋PQ面積的取值范圍為

---------------------13分19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，=（，1），=（，）且∥．（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：（I）∵，∴，根據(jù)正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分略20.在直線坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）直線的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，在處的切線與直線垂直，求的直角坐標(biāo).參考答案：（1）由，的，消去得直線的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即.得曲線的直角坐標(biāo)方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因?yàn)樵谔幍那芯€與直線垂直，所以直線與的斜率相等，或者，故得直角坐標(biāo)為或者.21.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.設(shè),求在上的最大值;3.試證明:對(duì)任意,不等式都成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）.函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）由1問(wèn)可知當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng),即時(shí),.綜上所述,

（3）由1問(wèn)知當(dāng)時(shí).所以在時(shí)